高考数学备考复习(理科)专题十七:随机变量及其分布列
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平行组卷
一、选择题 (共1题,共5分)

1、

已知离散型随机变量X的分布列为

X

1

2

3

P

1

2

3

则X的数学期望E(X)=( )
A.4
B.2
C.5
D.3

二、填空题 (共1题,共5分)

2、

已知随机变量ξ的分布列为

ξ

﹣2

﹣1

0

1

2

3

P

1

2

3

1

4

1

若P(ξ2>x)= 1 ,则实数x的取值范围是______ .

三、解答题 (共1题,共5分)

3、

为评估设备M生产某种零件的性能,从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本,测量其直径后,整理得到下表:

直径/mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合计

件数

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

经计算,样本的平均值μ=65,标准差=2.2,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(p表示相应事件的频率):①p(μ﹣σ<X≤μ+σ)≥0.6826.②P(μ﹣σ<X≤μ+2σ)≥0.9544③P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)≥0.9974.评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙,若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁.试判断设备M的性能等级.
(2)将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品
(i)从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数Y的数学期望EY;
(ii)从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数Z的数学期望EZ.

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(总分:25)
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选择题(1道)
填空题(1道)
解答题(1道)
难度分析