广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试卷.
高中数学考试
考试时间:
分钟
满分:
80 分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题,共40分)
1、 函数的定义域( ) A. B. C. D. 2、 下列关系表述正确的是( ) A. B. C. D. 3、 下列命题中,属于真命题的是( ) A. 各边相等的多边形是正多边形 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 D. 对顶角相等 4、 2的绝对值是( ) A. -2 B. C. 2 D. 5、 如图,为固定电线杆,在离地面高度为的处引拉线,使拉线与地面上的的夹角为,则拉线的长度约为( )(结果精确到,参考数据:,,) A. B. C. D. 6、 关于的一元二次方程:有两个实数根,则( ) A. B. C. 4 D. -4 7、 如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为,则( ) A. B. C. D. 1 8、 设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},下图所示4个图形中能表示集合M到集合N的函数关系的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题(共4题,共20分)
9、 同时投掷两个骰子,它们点数之和不大于4的概率是__________. 10、 已知集合,,且,则实数的取值范围是__________. 11、 计算:0-5=__________. 12、 若为实数,且满足,则的值是__________.
三、解答题(共4题,共20分)
13、 计算:. 14、 如图,是的直径,点在圆上,且四边形是平行四边形,过点作的切线,分别交延长线与延长线于点,连接. (1)求证:是的切线; (2)已知圆的半径为2,求的长. 15、 写出的所有子集. 16、 解分式方程:. |
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广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试卷.
1、
函数的定义域( )
A. B. C. D.
D
试题分析:要使函数有意义需满足,所以函数定义域为
2、
下列关系表述正确的是( )
A. B. C. D.
D
N表示的是自然数集,所以
故选D
3、
下列命题中,属于真命题的是( )
A. 各边相等的多边形是正多边形
B. 矩形的对角线互相垂直
C. 三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分
D. 对顶角相等
D
对于A:各边相等的多边形可以是菱形,不是正多边形,故A不对;
对于B:矩形的对角线相等但不垂直;故B不对;
对于C:三角形的中位线把三角形分成面积比为的两部分,故C不对;
对于D:对顶角相等,故D对;
故选D.
4、
2的绝对值是( )
A. -2 B. C. 2 D.
C
根据绝对值的意义可得2的绝对值是2
故选C
5、
如图,为固定电线杆,在离地面高度为的处引拉线,使拉线与地面上的的夹角为,则拉线的长度约为( )(结果精确到,参考数据:,,)
A. B. C. D.
C
在直角△ABC中,sin∠ABC=,∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=
故选C.
6、
关于的一元二次方程:有两个实数根,则( )
A. B. C. 4 D. -4
D
关于的一元二次方程:有两个实数根,则 所以
,
故选D.
7、
如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为,则( )
A. B. C. D. 1
B
:∵正八边形的内角和为(8-2)×180°=6×180°=1080°,
正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和为360°×8-1080°=2880°-1080°=1800°,
∴
故选:B.
8、
设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},下图所示4个图形中能表示集合M到集合N的函数关系的个数是( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
B
符合函数关系的必须满足集合中的任何一个,在中都有唯一的一个与之对应,所以只有②符合
故选B
9、
同时投掷两个骰子,它们点数之和不大于4的概率是__________.
设第一颗骰子的点数为x,第二颗骰子的点数为y,用(x,y)表示抛掷两个骰子的点数情况,x、y都有6种情况,则(x,y)共有6×6=36种情况,而其中点数之和不大于4即x+y≤4的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6种情况,则其概率为
故答案为
10、
已知集合,,且,则实数的取值范围是__________.
集合,,且,根据数轴可知
故答案为
11、
计算:0-5=__________.
-5
0-5=-5
12、
若为实数,且满足,则的值是__________.
,且,,所以,
所以,则则
故答案为.
13、
计算:.
-2
试题分析:分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、正整数指数幂及根式计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
试题解析:
原式=7-8+1-2
=0-2
14、
如图,是的直径,点在圆上,且四边形是平行四边形,过点作的切线,分别交延长线与延长线于点,连接.
(1)求证:是的切线;
(2)已知圆的半径为2,求的长.
(1)见解析(2)
试题分析:(1)先证明四边形AOCD是菱形,从而得到∠AOD=∠COD=60°,再根据切线的性质得∠FDO=90°,接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°,然后根据切线的判定定理即可得到结论;(2)在Rt△OBF中,利用60度的正切的定义求解.
试题解析:
(1)证明:连接,如图,∵四边形是平行四边形,
而,
∴四边形是菱形,
∴和都是等边三角形,
∴,
∴,
∵为切线,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
∴是的切线;
(2)解:在中,∵,
而,
∴,
∵,
∴.
15、
写出的所有子集.
,,,,,,,.
试题分析:根据子集的定义,按照子集元素数目由少到多的顺序写成集合{1,2,3}的所有子集即可.
试题解析:
,,,,,,,.
16、
解分式方程:.
试题分析:根据解分式方程的一般步骤,可得分式方程的解.
试题解析:
原方程两边同乘以,得,解得:,检验是分式方程的解.