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江苏省扬州树人学校高三模拟考试（四）数学试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
10 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、填空题（共1题，共5分）
1、 在平面直角坐标系
二、解答题（共1题，共5分）
2、 已知无穷数列
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江苏省扬州树人学校高三模拟考试（四）数学试卷
1、
在平面直角坐标系
中，若抛物线
上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为__________．
6.
分析：抛物线的准线方程为
，根据定义可求得
，即为焦点到准线的距离．
详解：由题意得抛物线的准线方程为，
∵抛物线
上横坐标为1的点到焦点的距离为4，
∴
，解得
．
∴该抛物线的焦点到准线的距离为6．
2、
已知无穷数列
的各项都不为零，其前n项和为
，且满足
，数列
满足
，其中t为正整数．
求
；
若不等式
对任意
都成立，求首项
的取值范围；
若首项是正整数，则数列中的任意一项是否总可以表示为数列中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．
(1) 
.
(2) 
.
(3) 数列
中的任意一项总可以表示为数列中的其他两项之积.理由见解析.
分析：（1）令
，则
，即
，可得
．又由
与
的关系可得
，从而数列
是首项为，公差为1的等差数列，由此可得
．（2）由可得数列是首项为，公差为1的等差数列；数列
是首项为
，公差为1的等差数列，由此可得
然后由题意讨论可得．（3）由（2）得数列
的各项都是正整数．假设结论成立，即
，即
，所以
，取
，取
，故
，不妨设
是偶数，则
一定是整数，讨论可得不论
为奇数还是偶数，上式都有解，即假设成立．
详解：（1）令，则，即，
又
，
所以；
由
，得
，
两式相减得
，
又
，
故，
所以
．
（2）由（1）知数列是首项为，公差为1的等差数列；
数列是首项为，公差为1的等差数列．
故
所以
①当时奇数时，
，
即
，
即
对任意正奇数恒成立，
所以
，
解得
．
②当时偶数时，，
即
，即
对任意正偶数恒成立，
所以
，
解得
．
综合①②得．
（3）由数列是首项为1，公差为1的等差数列；数列是首项为正整数，公差为1的等差数列知，数列的各项都是正整数．
设，即，
所以，
取，取，
故，
不妨设是偶数，则一定是整数，
故当是偶数时，方程的一组解是
当是奇数时，方程的一组解是
所以数列中的任意一项总可以表示为数列中的其他两项之积．