分析：利用换元法设t=f（x），则g（t）=a分别作出两个函数的图象，根据a的取值确定t的取值范围，利用数形结合进行求解判断即可．

详解：作出函数f（x）和g（x）的图象如图：，，由g[f（x）]-a=0（a＞0）得g[f（x）]=a，（a＞0）设t=f（x），则g（t）=a，（a＞0）由y=g（t）的图象知，①当0＜a＜1时，方程g（t）=a有两个根-4＜t1＜-3，或-4＜t2＜-2，由t=f（x）的图象知，当-4＜t1＜-3时，t=f（x）有0个根，当-4＜t2＜-2时，t=f（x）有0个根，此时方程g[f（x）]-a=0（a＞0）有0个根，②当a=1时，方程g（t）=a有两个根t1=-3，或t2=，由t=f（x）的图象知，当t1=-3时，t=f（x）有0个根，当t2=时，t=f（x）有3个根，此时方程g[f（x）]-a=0（a＞0）有3个根，③当1＜a＜时，方程g（t）=a有两个根0＜t1＜，或＜t2＜1，由t=f（x）的图象知，当0＜t1＜时，t=f（x）有3个根，当＜t2＜1时，t=f（x）有3个根，此时方程g[f（x）]-a=0（a＞0）有3+3=6个根，当a=由图可得同理只有5解，综合的故若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6个实数根（互不相同），则实数a的取值范围是

9

分析：将an+an+1+an+2=15中n换为n+1，可得数列{an}是周期为3的数列．求出a2，a1，即可得到a2018

详解：由题意可得an+an+1+an+2=15，将n换为an+1+an+2+an+3=15，可得an+3=an，可得数列{an是周期为3的数列．故，由an+an+1+an+2=15，n取1可得，故，故答案为9.

充分不必要

分析：根据充分必要条件判断即可.

详解：当时，函数=，此时有故函数为奇函数，反之当函数为奇函数时，可令a=-1，此时f（x）=仍为奇函数，故反之a=1就不一定了，所以必要性不成立，故答案为充分不必要.

－2ln2

分析：根据导数的切线的求法可设切点为，再求导得可得出切点坐标再代入切线方程即可得出b.

详解：由题得：设切点为，由y＝2x＋b是曲线y＝ex－2的切线得，代入曲线得，然后将切点坐标代入切线得b=－2ln2.

分析：利用双曲线的渐近线的方程可得＝2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.

详解：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.

分析：根据等体积法：即可：

详解：由题可得=,故答案为

4

分析：由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案

详解：计算如下：n=1，s=0，否，s=，n=2，否，s=+，n=3，否，s=++1，n=4，是，故输出n=4，所以答案为4

分析：先求出基本事件总数，A、B,2首歌曲至少有1首被播放的对立事件是A、B 2首歌曲都没有被播放，由此能求出A、B ,2首歌曲至少有1首被播放的概率．

详解：小明随机播放A，B，C，D，E 五首歌曲中的两首，基本事件总数，A、B 2首歌曲都没有被播放的概率为：，故A，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是1-，故答案为

分析：画出约束条件的可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，利用数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数即可得出最小值.

详解：由约束条件作出可行域如图所示：

化目标函数为.

联立方程组，解得.

由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最小值为.

故答案为.

10

分析：根据题意求出抽样比例，再计算应从丙种型号的产品中抽取的样本数据．

详解：抽样比例是，故应从丙种型号的产品中抽取

故答案为：10．

－

分析：先化简z＋再写虚部即可.

详解：故虚部为－

{0，1}

分析：先求B集合，再结合交集即可.

详解：由题可得，故A∩B＝{0，1}

见解析

分析：根据（2a+1）+（2b+1）=4，2a+1＞0，2b+1＞0则()[(2a＋1)＋(2b＋1)]＝1＋4＋，然后利用基本不等式可证明不等式．

证明：证法一因为a＞0，b＞0，a＋b＝1，

  所以()[(2a＋1)＋(2b＋1)]＝1＋4＋

≥5＋2＝9．  

  而 (2a＋1)＋(2b＋1)＝4，所以．  

证法二因为a＞0，b＞0，由柯西不等式得

()[(2a＋1)＋(2b＋1)]

≥(＋)2

＝(1＋2)2＝9．  

  由a＋b＝1，得 (2a＋1)＋(2b＋1)＝4，

 所以．

2

分析：先话普通方程：圆C：ρ＝2cosθ直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－)2＋y2＝2，直线l：θ＝ (ρ∈R)的直角坐标方程为y＝x．求出圆心C到直线l的距离d=．利用弦长公式求解即可.

解：圆C：ρ＝2cosθ直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－)2＋y2＝2．

 直线l：θ＝ (ρ∈R)的直角坐标方程为y＝x．

圆心C到直线l的距离d＝＝1．  

所以AB＝2．

-1

分析：根据特征多项式的一个零点为3，可得x=1，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一个特征值为λ2=-1．

解：矩阵M的特征多项式为f(λ)＝＝(λ－1)(λ－x)－4．  

因为λ1＝3是方程f(λ)＝0的一个根，

所以(3－1)(3－x)－4＝0，解得x＝1．

由(λ－1)(λ－1)－4＝0，得λ＝－1或3，所以λ2＝－1．

见解析

分析：因为CM是∠ACB的平分线，由内角平分线定理，可得＝，再由圆的切割线定理，可得BM•BA=BN•BC，整理，即可得证.

证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线，

所以＝ ．

又AC＝AB，所以＝   ①

因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，

所以，BM·BA＝BN·BC，即＝ ②  

由①、②可知＝ ，

所以 BN=2AM．

（1）（2）或（3）见解析

分析：（1）设等差数列的公差为d（d≠0），等比数列在公比为q（q≠1）根据等差等比的通项公式化为首项和公差公比的关系求出公差公比记得到通项；（2）由ambj，amanbi，anbk成等差数列，有，即，化简得， 可得，即，然后结合m，n进行讨论求值即可；（3）结合错位相减法求和，在结合函数的思维构造不等式可得结论.

解：（1）设等差数列的公差为d（d≠0），等比数列在公比为q（q≠1），由题意得：

解得d＝1，q＝2，

所以.

（2）由ambj，amanbi，anbk成等差数列，

有，

 即 ，  

由于，且为正整数，所以，

所以，

可得， 即，

①当1≤m≤2时，不等式不成立；

②当或时成立；  

③当时，，，即，则有；

所以的最小值为6，

当且仅当，且或时取得．

（3）由题意得：

    （1）

  （2）

  （1）—（2）得

  ，  

求得，

所以，

设，则，

所以在上单调递增，有，

可得.  

当，且N*时，，

有 ，

所以，

可得，

所以.

（1）见解析（2）（3）见解析

分析：（1）求极值可先求导分析函数的单调区间从而确定极值点求极值；（2）由（1）可知当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调增，不可能有两个零点；故只需讨论当a＞0时的零点情况，当a＞0时，函数有极大值，令（x＞0），求导分析单调性结合零点定理进行证明即可；（3）由斜率计算公式得  ，而 ，将看成一个整体构造函数（），分析其最大值即可.

解：（1），，

  当时，，在上单调递增，无极值；

  当时， ，在上单调递增；

，在上单调递减，

  函数有极大值，无极小值．  

（2）由（1）可知当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调增，不可能有两个零点；

当a＞0时，函数有极大值，

令（x＞0）， ，

，，在(0，1)上单调递减；

，，在(1，＋∞)上单调递增，  

函数有最小值．

要使若函数有两个零点时，必须满足，  

下面证明时，函数有两个零点．

因为，  

所以下面证明还有另一个零点．

①当时，，

，

令()，，

在上单调递减，，则，

所以在上有零点，又在上单调递减，

所以在上有惟一零点，从而有两个零点．

②当时，，

，

易证，可得，

所以在上有零点，又在上单调递减，

所以在上有惟一零点，从而有两个零点．

综上，的范围是．

（3）证明：，

  ，

  又，，

  不妨设0＜x2＜x1， t＝，则t＞1，

  则．

  令（），

  则，

因此h(t)在(1，＋∞)上单调递减，所以h(t)＜h(1)＝0.

又0＜x2＜x1，所以x1－x2＞0，

所以f ′()－k＜0，即f ′()＜k．

（1） （2） （3）见解析

分析：（1）由题可得b＝，＝，结合椭圆可得椭圆方程；（2）因为点N为△F1AF2的内心，所以点N为△F1AF2的内切圆的圆心，然后结合内切圆的半径表示三角形的面积可得面积比值；（3）分直线斜率不存在和斜率存在时两种情况进行讨论，连立方程结合韦达定理求出AE方程得到定点再验证其在BD上即可得到结论.

解：（1）由题意，b＝，又因为＝，所以＝，解得a＝2，

  所以椭圆C的方程为＋＝1.

（2）因为点N为△F1AF2的内心，

所以点N为△F1AF2的内切圆的圆心，设该圆的半径为r.

则＝＝＝＝.

（3）若直线l的斜率不存在时，四边形ABED是矩形，

此时AE与BD交于F2G的中点(，0)，

下面证明：当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD相交于定点T(，0).

设直线l的方程为y＝k(x－1)，

化简得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，

因为直线l经过椭圆C内的点(1，0)，所以△＞0，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则x1＋x2＝，x1x2＝.  

由题意，D(4，y1)，E(4，y2)，

直线AE的方程为y－y2＝ (x－4)，

令x＝，此时y＝y2＋×(－4)＝

  ＝

＝

＝

＝

＝＝＝0，

  所以点T(，0)在直线AE上，

  同理可证，点T(，0)在直线BD上.

所以当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD相交于定点T(，0).

（1）；（2）

分析：（1）在中，，，，然后由正弦定理可得BP，（2）甲从C到A，需要4小时，乙从A到B需要1小时．设甲、乙之间的距离为，要保持通话则需要．当时，当时，分别求得对应的时长在求和即得到结论.

解：（1）在中，，，

由正弦定理，，

即，

故的距离是9－3千米．

（2）甲从C到A，需要4小时，乙从A到B需要1小时．

设甲、乙之间的距离为，要保持通话则需要．

当时，

  ，

即，解得，又

所以，  

时长为小时．

当时，

，

即，解得，又

所以，

时长为3小时．

3＋＝（小时）．

答：两人通过对讲机能保持联系的总时长是小时．

（1）见解析（2）见解析

分析：（1）推导出AB∥CD，从而AB∥平面PDC，由此能证明AB∥EF．（2）结合（1）可证AB⊥AF，AB⊥平面PAD，从而得平面PAD⊥平面ABCD．

证明：（1） 因为四边形ABCD是矩形，

所以AB//CD．  

又AB平面PDC，CD平面PDC，

所以AB//平面PDC，    

又因为AB平面ABE，平面ABE∩平面PDC＝EF，

所以AB//EF．  

（2） 因为四边形ABCD是矩形，

所以AB⊥AD．  

因为AF⊥EF，（1）中已证AB//EF，

所以AB⊥AF，  

又AB⊥AD，

由点E在棱PC上（异于点C），所以F点异于点D，

所以AF∩AD＝A，

AF，AD平面PAD，

所以AB⊥平面PAD，

又AB平面ABCD，

所以平面PAD⊥平面ABCD．