A

分析：求出集合M={x∈N*|1≤x≤15}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，由题意列举出集合A1，A2，A3，排除选项B、C、D，由此能求出结果．

详解：由题意集合M={x∈N*|1≤x≤15}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，

当A1={1，4，5，6，7}，A2={3，12，13，14，15}，A3={2，8，9，10，11}时，

X1+X2+X3=8+18+13=39，故排除B选项；

当A1={1，4，5，6，15}，A2={2，7，8，9，14}，A3={3，10，11，12，13}时，

X1+X2+X3=16+16+16=48，故排除C选项；

当A1={1，2，3，4，15}，A2={5，6，7，8，14}，A3={9，10，11，12，13}时，

X1+X2+X3=16+19+22=57，故排除D选项．

∴X1+X2+X3的值不可能为37．

故选A．

C

分析：

详解：运行程序如下：s=0,n=1,s=,n=3,3＜2018；s=,n=3,s=,n=5,5＜2018；；

s=,n=1007,s=,n=1009,2019＜2018；，故该算法的功能是求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和，故选C.

C

分析：利用函数的奇偶性、极值、零点、值域分析每一个选项得解.

详解：对于选项A,f(-x)=sin(-x)+xcos(-x)=-sinx+xcosx=-(sinx-xcosx)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数，所以选项A是正确的.

对于选项B,，可以得到函数f(x)在是增函数，在也是增函数，所以0不是函数的极值点，所以选项B正确.

对于选项C,由于函数在是增函数，在是增函数，且f(0)=0,所以函数在 上有且仅有1个零点，所以选项C错误.

对于选项D,当x时，当x时，所以函数的值域为R，所以选项D正确.

故选C.

C

分析:先求出复数z，再代入选项进行判断，即得正确答案。

详解：由题得复数z=1-i ,

所以z+1=2-i ,不是实数，所以选项A错误，也不是纯虚数，所以选项B错误.

所以z+i=1,是实数，所以选项C正确，z+i是纯虚数错误，所以选项D错误.

故选C.

分析：先建立空间直角坐标系，再求|BP|的最小值，最后求的面积的最小值.

详解：以D点为空间直角坐标系的原点，以DC所在直线为y轴，以DA所在直线为x轴，以D为z轴，建立空间直角坐标系.则点P(2,y,z),,

所以.

因为C(0，2，0),M(2，0，1),

所以,

因为.

因为B(2，2，0)，

所以，

所以

因为0≤y≤2，

所以当y=时，.

因为BC⊥BP,

所以.

故填.

答案不唯一，a＞2或a＜﹣2的任意实数

分析：由题意可设P（m，n），（m＞0，n＞0），由对称性可得Q（﹣m，n），R（﹣m，﹣n），S（m，﹣n），可得m=n，代入曲线方程，由双曲线的范围，解不等式即可得到所求值．

详解：曲线上存在四个点P，Q，R，S满足四边形PQRS是正方形，

可设P（m，n），（m＞0，n＞0），由对称性可得Q（﹣m，n），

R（﹣m，﹣n），S（m，﹣n），

则|PQ|=|QR|，

即2m=2n，即m=n，

由曲线的方程可得，

即有解，

即有m2=＞4，

可得＞0，

解得a＞2或a＜﹣2，

故答案为：a＞2或a＜﹣2的任意实数．

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式中第r+1项，令x的指数为3得解．

详解：因为其通项为：Tr+1=x5﹣r=2r••x5﹣2r．

令5﹣2r=3得r=1，

所以x3的系数为21×=10．

故答案为10．

分析：先把点的坐标化成直角坐标，把直线的方程化为直角坐标，再求点到直线的距离得解.

详解：由题得点化成直角坐标为（0,2），

直线的直角坐标方程为x=1,

所以点到直线的距离为2-1=1,

故填1.

（Ⅰ）不具有性质；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.

分析：（Ⅰ）利用举反例的方法证明数列不具有“性质”. （Ⅱ）利用反证法证明 且. （Ⅲ）先通过分析得到,．再分类讨论得到每一种情况下数列的个数，最后得到总数.

详解：（Ⅰ）若，公差，则数列不具有性质．

理由如下：

由题知，对于和，假设存在正整数k，使得，则有，解得，矛盾！所以对任意的，．

（Ⅱ）若数列具有“性质P”，则

①假设，，则对任意的，.

设，则，矛盾！

②假设，，则存在正整数，使得

设，，，…，， ，则，但数列中仅有项小于等于0，矛盾.

③假设，，则存在正整数，使得

设，，，…，， ，则，但数列中仅有项大于等于0，矛盾,

综上，，．

（Ⅲ）设公差为的等差数列具有“性质P”，且存在正整数，使得．

若，则为常数数列，此时恒成立，故对任意的正整数，

，

这与数列具有“性质P”矛盾，故．

设是数列中的任意一项，则，均是数列中的项，设

，

则，

因为，所以，即数列的每一项均是整数．

由（Ⅱ）知，，，故数列的每一项均是自然数，且是正整数．

由题意知，是数列中的项，故是数列中的项，设，则

，

即．

因为，，故是的约数．

所以，,．

当时，，得，故

，共2019种可能；

当时，，得，故

，共1010种可能；

当时，，得，故

，共3种可能；

当时，，得，故

，共2种可能；

当时，，得，故

，共2种可能；

当时，，得，故

，共1种可能；

当时，，得，故

，共1种可能；

当时，，得，故

，共1种可能．

综上，满足题意的数列共有（种）．

经检验，这些数列均符合题意．

（Ⅰ）极小值；（Ⅱ）证明见解析.

详解：（Ⅰ） ，

令，得．

①当时，与符号相同，

当变化时，，的变化情况如下表：

②当时，与符号相反，

当变化时，，的变化情况如下表：

综上，在处取得极小值.

（Ⅱ） ，

故 ．

注意到，，，

所以，，，使得．

因此，曲线在点，处的切线斜率均为.

下面，只需证明曲线在点，处的切线不重合.

曲线在点（）处的切线方程为，即．假设曲线在点（）处的切线重合，则．

令，则，且.

由（Ⅰ）知，当时，，故．

所以，在区间上单调递减，于是有矛盾.

因此，曲线在点()处的切线不重合．

（Ⅰ）,；（Ⅱ）.

分析：（Ⅰ）利用椭圆的几何性质求椭圆的焦距及离心率. （Ⅱ）设（，），先求出四边形面积的表达式，再利用基本不等式求它的最大值.

（Ⅰ）在椭圆：中，，，

所以，

故椭圆的焦距为，离心率．

（Ⅱ）设（，），

则，故．

所以，

所以，

．

又，，故．

因此

．

由，得，即，

所以，

当且仅当，即，时等号成立.

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.

分析：（Ⅰ）先证明平面，再证明.( Ⅱ) 取的中点，连接、．

先证明DE∥AM，再证明平面.( Ⅲ)利用向量法直线与平面所成角的正弦值.

详解：（Ⅰ）因为⊥平面，平面，

所以．

因为，，，平面，

所以平面．

因为平面，

所以．

（Ⅱ）取的中点，连接、．

因为、分别是、的中点，

所以ME∥，且ME．

在三棱柱中，，且，

所以ME∥AD，且ME=AD，

所以四边形ADEM是平行四边形，

所以DE∥AM．

又平面，平面，  

所以平面．

（Ⅲ）在三棱柱中，，

因为，所以．

在平面内，过点作，

因为，平面，

所以，平面．

建立空间直角坐标系C-xyz，如图．则

,,,,,.

，，．

设平面的法向量为，则

，即，

得，令，得，故．

设直线DE与平面所成的角为θ，

则sinθ＝ ，

所以直线与平面所成角的正弦值为.

（Ⅰ），，；（Ⅱ）.

分析：（Ⅰ）根据题意列出关于的三个方程，解方程即得的值.( Ⅱ)先根据，且求出的值，再求的值.

详解：（Ⅰ）由题得函数的最大值为2，因为A>0，所以A=2.

由题得

所以.

因为函数的图像过点，所以

所以，，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．

因为，所以．

因为，所以．

所以，

所以，

所以．