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甘肃省张掖市全市高三备考质量检测第三次诊断考试数学（文）试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
10 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、解答题（共2题，共10分）
1、 已知函数 （1）求不等式 （2）若 2、 在梯形
（1）证明： （2）求三棱锥 |
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甘肃省张掖市全市高三备考质量检测第三次诊断考试数学（文）试卷
高中数学考试
一、解答题（共2题，共10分）
1、
已知函数
．
（1）求不等式
的解集；
（2）若
对
恒成立，求
的取值范围．
【考点】
【答案】
(1)
；(2)
.
【解析】
试题分析：（1）由
，得
，两边同时平方可解不等式；
（2）当
时，问题可转化为
，即
对
恒成立，
由此可求
的取值范围．
试题解析：（1）由
，得
，
不等式两边同时平方得
，解得
，
∴所求不等式的解集为
．
（2）当
时，
，
∴
，即
对
恒成立，
即
对
恒成立，又
，∴
且
，
∴
．
2、
在梯形
中（图1），
，
，
，过
、
分别作
的垂线，垂足分别为
、
，已知
，
，将梯形
沿
、
同侧折起，使得
，
，得空间几何体
（图2）．
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
【考点】
【答案】
(1)证明见解析；(2)
.
【解析】
试题分析：（1）连接
交
于
，取
的中点
，连接
，由三角形中位线定理可得
，由已知得
，所以
，由线面平行的判定可得BE∥面ACD；．
（2）由已知得，四边形
为正方形，可证
面
，所以
，又
，进而证明
平面
，故
面
，所以
是三棱锥
的高，四边形
是直角梯形，则由
可求体积.
试题解析：（1）证明：连接
交
于
，取
的中点
，连接
，则
是
的中位线，所以
，
由已知得
，所以
，连接
，
又因为
面
，
面
，所以
面
，即
面
．
（2）解：由已知得，四边形
为正方形，且边长为2，则在图2中，
，由已知
，
，可得
面
，又
平面
，所以
，又
，
，所以
平面
，且
，所以
面
，所以
是三棱锥
的高，四边形
是直角梯形，
．