北京市城六区高三一模文科数学试卷汇编之数列word含答案
高中数学考试
考试时间:
分钟
满分:
25 分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、解答题(共5题,共25分)
1、 在等差数列中,,其前项和满足. (1)求实数的值,并求数列的通项公式; (2)若数列是首项为,公比为的等比数列,求数列的前项和. 2、 已知数列的前项和满足. (Ⅰ)求,,的值; (Ⅱ)已知数列满足, ,求数列的通项公式. 3、 已知是等差数列的前项和,且,. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)若等比数列满足,,求的前项和. 4、 设等差数列的公差不为0,,且,,成等比数列. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,求使成立的的最小值. 5、 已知等比数列满足以,,. (I)求数列的通项公式; (Ⅱ)试判断是否存在正整数,使得的前项和为?若存在,求出的值; 若不存在,说明理由. |
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北京市城六区高三一模文科数学试卷汇编之数列word含答案
1、
在等差数列中,,其前项和满足.
(1)求实数的值,并求数列的通项公式;
(2)若数列是首项为,公比为的等比数列,求数列的前项和.
(1);(2)
试题分析:(Ⅰ)设等差数列的公差为,由题意的,进而得,即可得到数列的通项公式;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,得,进而得,利用等比数列的前项和裂项求和,即可得到数列的前项和.
试题解析:
(1)设等差数列的公差为,因为,
所以,所以. 所以,所以.
所以.
(2)由(1)知,所以.
所以.
所以
2、
已知数列的前项和满足.
(Ⅰ)求,,的值;
(Ⅱ)已知数列满足, ,求数列的通项公式.
(Ⅰ),,;(Ⅱ).
试题分析:(Ⅰ)分别令,可得解;
(Ⅱ)当时,由,可得,利用等比数列求通项即可,再由累加求和即可得通项.
试题解析:
(Ⅰ),,.
(Ⅱ)因为,
所以,当时,有,
则,即
所以是以为首项,为公比的等比数列.所以.
因为 ,所以.
则,
,
.
,
以上个式子相加得:,
又因为,所以.
3、
已知是等差数列的前项和,且,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若等比数列满足,,求的前项和.
(Ⅰ);(Ⅱ).
试题分析:(Ⅰ)设等差数列的公差为,由得,结合列基本量方程求解即可;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,,所以,从而可得解.
试题解析:
(Ⅰ)设等差数列的公差为.
因为,所以.
因为,所以,.
所以,.
(Ⅱ)设等比数列的公比为.
由(Ⅰ)可知,,,所以.
所以,数列的前项和为,.
4、
设等差数列的公差不为0,,且,,成等比数列.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,求使成立的的最小值.
(Ⅰ);(Ⅱ)8.
试题分析:(Ⅰ)设等差数列的公差为,由得,从而得,即可得通项公式;
(Ⅱ)由,解不等式即可.,
试题解析:
(Ⅰ)设等差数列的公差为,.
因为,,成等比数列,所以.
即,
解得,或(舍去).
所以的通项公式为.
(Ⅱ)因为,
所以.
依题意有,
解得.
使成立的的最小值为8.
5、
已知等比数列满足以,,.
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)试判断是否存在正整数,使得的前项和为?若存在,求出的值;
若不存在,说明理由.
(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.
试题分析:(Ⅰ)设的公比为,由结合条件可得,从而得通项公式;
(Ⅱ)令,解方程发现无解.
试题解析:
(Ⅰ)设的公比为,
因为 ,且,
所以 ,得
所以
(Ⅱ)不存在,使得的前项和为
因为,,
所以
方法1:
令 ,则
得,该方程无解.
所以不存在,使得的前项和为.
方法2:
因为对任意,有,
所以
所以不存在,使得的前项和为.