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北京市城六区高三一模文科数学试卷汇编之三角函数试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
15 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、解答题（共3题，共15分）
1、 函数
（Ⅰ）求 （Ⅱ）将函数 2、 函数
（Ⅰ）求 （Ⅱ）求 3、 函数
其中 (I)写出 (Ⅱ)求函数 |
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北京市城六区高三一模文科数学试卷汇编之三角函数试卷
高中数学考试
一、解答题（共3题，共15分）
1、
函数
的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）将函数
的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，令
，求函数
的单调递增区间．
【考点】
【答案】
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）由函数的最小正周期可得
．结合最大值可得
．则
的解析式是．
（Ⅱ）由题意可得
，则
.结合正弦函数的性质可得
的单调递增区间为
．
试题解析：
（Ⅰ）因为
，所以．
又因为
，所以
，即
．
因为
，令
可得．
所以的解析式是．
（Ⅱ）由已知
，
所以
.
函数
的单调递增区间为
．
由
，
得
，
所以的单调递增区间为．
2、
函数
的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
【考点】
【答案】
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）依题意可知
，据此解方程可得
．
（Ⅱ）整理函数的解析式有
．则函数的最小正周期
．
．
试题解析：
（Ⅰ）依题意，有，
所以 
，
解得 ．
（Ⅱ）因为
．
所以
的最小正周期．
所以 ．
3、
函数
（
）的部分图象如图所示，
其中
是函数
的一个零点．
(I)写出
及
的值；
(Ⅱ)求函数
在区间
上的最大值和最小值．
【考点】
【答案】
（Ⅰ）
；（Ⅱ）最小值为
；最大值为
.
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）结合函数的最小正周期可得
，由
时的函数值可得
，函数的解析式为：
，则
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
，结合正弦函数的性质可得函数
在区间
上的最小值为
；最大值为
.
试题解析：
（Ⅰ）由函数图像可得函数的最小正周期为
，则
，
当
时，
，
结合
可得：
，函数的解析式为：
，
函数的零点满足：
，
令
可得：
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
，
因为
，所以
，
当
即
时，
的最小值为
.
当
即
时，
的最大值为
.