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江苏省苏北六市高三第二次调研测试数学(文科)试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
80 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、填空题（共12题，共60分）
1、 在平面四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝4，CD＝2，DA＝3，则 2、 设函数 3、 在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组 4、 已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为_______． 5、 设等差数列{ 6、 在平面直角坐标系xOy中，已知角 7、 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线 8、 在△ABC中，已知AB＝1，AC＝ 9、 如图是一个算法流程图，则输出的S的值为_______．
10、 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40，100]上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为_______．
11、 已知复数 12、 已知集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，2}，则
二、解答题（共4题，共20分）
13、 设函数 （1）若函数 （2）设a＝ 14、 设等比数列 （1）求证：数列 （2）设 （3）数列 15、 如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆
（1）求椭圆的标准方程； （2）设点Q满足：QB1⊥PB1，QB2⊥PB2，求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值． 16、 在平面直角坐标系xOy中，设向量 （1）若 （2）设 |
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江苏省苏北六市高三第二次调研测试数学(文科)试卷
1、
在平面四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝4，CD＝2，DA＝3，则
的值为_______．
10
因为
，所以将四边形放入椭圆内，
为左右两个焦点，不妨令椭圆方程为
，设
，
，则
，
由焦半径公式得
，
，两式相减得
而
2、
设函数
(其中e为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m的取值范围是_______．
当
时，存在一个零点，故当
有两个零点，
，若
时，
，函数
在
时单调递增，不会有两个零点，故舍去；当
时函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，又
所以
时有两个零点，解得
故
的取值范围是
3、
在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组
表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为_______．
如图：
可得不等式组表示的平面区域，围成的三角形为等边三角形，则面积最大的圆为三角形内切圆，圆心为
，半径为
，所以圆C的标准方程为
4、
已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为_______．
8
5、
设等差数列{
}的前n项和为
，若
，
，
成等差数列，且
，则
的值为_______．
由题意可得
解得
则
6、
在平面直角坐标系xOy中，已知角
，
的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，则tan(
﹣
)的值为_______．
由题意得：
，
7、
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线
有公共的渐近线，且经过点P(﹣2，
)，则双曲线C的焦距为_______．
的渐近线方程为
设双曲线
的方程为
，代入
，解得
则
，
，
则双曲线
的焦距为
8、
在△ABC中，已知AB＝1，AC＝
，B＝45°，则BC的长为_______．
即
化简得：
解得
9、
如图是一个算法流程图，则输出的S的值为_______．
125
，
，
，
，
，结束循环
则输出的
10、
某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40，100]上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为_______．
30
由题意可得：
则成绩不低于
分的人数为
人
11、
已知复数
，
，其中i为虚数单位，若
为纯虚数，则实数a的值为_______．
为纯虚数，
则
12、
已知集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，2}，则
＝_______．
，
则
13、
设函数
．
（1）若函数
是R上的单调函数，求实数a的取值范围；
（2）设a＝
，
(
，
)，
是
的导函数．①若对任意的x＞0，
＞0，求证：存在
，使
＜0；②若
，求证：
＜
．
（1）
；（2）见解析
试题分析：
求导得
，由单调性推出a的取值范围
①得
，求导，讨论
和
，代入
得出结论②由函数
单调递增得
，证得
，下面证明
，即可得证
解析：（1）由题意，
对
恒成立，
因为
，所以
对
恒成立，
因为
，所以
，从而
．
（2）①
，所以
．
若
，则存在
，使
，不合题意，
所以
．取
，则
．
此时
．
所以存在
，使
．
②依题意，不妨设
，令
，则
．
由（1）知函数
单调递增，所以
．
从而
．
因为
，所以
，
所以
．
所以
．
下面证明
，即证明
，只要证明
．
设
，所以
在
恒成立．
所以
在
单调递减，故
，从而
得证．
所以
， 即
．
14、
设等比数列
，
，
，
的公比为q，等差数列
，
，
，
的公差为d，且q≠1，d≠0．记
(
1，2，3，4)．
（1）求证：数列
，
，
不是等差数列；
（2）设
，q＝2．若数列
，
，
是等比数列，求
关于d的函数关系式及其定义域；
（3）数列
，
，
，
能否为等比数列？并说明理由．
（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
试题分析：
假设数列
是等差数列，推出
，这与
矛盾，假设不成立
求出
，根据题意得
，代入化简得到
，算出结果
设c1，c2，c3，c4成等比数列,列出关系式，解得
，代入推出矛盾
解析：（1）假设数列
是等差数列，
则
，即
．
因为
是等差数列，所以
．从而
．
又因为
是等比数列，所以
．
所以
，这与
矛盾，从而假设不成立．
所以数列
不是等差数列．
（2）因为
，
，所以
．
因为
，所以
，即
，
由
，得
，所以
且
．
又
，所以
，定义域为
．
（3）设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1，
则
将①+③－2×②得，
将②+④－2×③得，
因为
，
，由⑤得
，
．
由⑤⑥得
，从而
．
代入①得
． 再代入②，得
，与
矛盾．
所以c1，c2，c3，c4不成等比数列．
15、
如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆
的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为
时，线段PB1的长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点Q满足：QB1⊥PB1，QB2⊥PB2，求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．
（1）
；（2）2
试题分析：
由
中，令
，得
，求出b＝ 3，然后
，算出
QB1的斜率为
，表示直线QB1的方程和QB2的方程，求出两点坐标关系，代入
，求出结果
解析：设
，
．
（1）在
中，令
，得
，从而b＝ 3．
由
得
，所以
．
因为
， 所以
，解得
．
所以椭圆的标准方程为
．
（2）直线PB1的斜率为
，由
所以直线QB1的斜率为
． 于是直线QB1的方程为：
．
同理，QB2的方程为：
．
联立两直线方程，消去y，得
．
因为
在椭圆
上，所以
，从而
．
所以
，所以
．
16、
在平面直角坐标系xOy中，设向量
，
，
，
，
，
．
（1）若
，求sin(
﹣
)的值；
（2）设
，
，且
∥
，求
的值．
（1）
；（2）
试题分析：
由
，两边同时平方代入计算即可求出结果
由
∥
得
，算出结果
解析：（1）因为
，
，
，
所以
，且
．
因为
，所以
，即a2 +2 a
b +b2 =1，
所以
，即
．
（2）因为
，所以
．故
．
因为
，所以
．
化简得，
，所以
．
因为
，所以
．所以
，即
．