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甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三月检测考试数学（理）试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
10 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、解答题（共2题，共10分）
1、 在三棱锥
（1）求证：平面 （2）求 2、 地为绿化环境，移栽了银杏树 为 （1）求银杏树都成活且梧桐树成活 （2）求成活的棵树 |
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甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三月检测考试数学（理）试卷
高中数学考试
一、解答题（共2题，共10分）
1、
在三棱锥
中，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
【考点】
【答案】
（1）见解析（2）
.
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理可得
，再由
，可证
平面
，从而可证平面
平面
；（2）由（1）得
，根据勾股定理得
，即可证
平面
，从而
就是直线
与平面
所成的角，即可求出正弦值.
试题解析：（1）证明：由题意得：
∴
,
又
∴
平面
.
∴平面
平面
.
（2）由（1）得
平面
∴
，
又
∴
∴
平面
∴
是直线
在平面
内的射影
∴
就是直线
与平面
所成的角，易得
.
2、
地为绿化环境，移栽了银杏树
棵，梧桐树
棵.它们移栽后的成活率分别
为
、
，每棵树是否存活互不影响，在移栽的
棵树中：
（1）求银杏树都成活且梧桐树成活
棵的概率；
（2）求成活的棵树
的分布列与期望.
【考点】
【答案】
（1）
；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）先求出银杏数分别成活
、
、
棵的概率，以及梧桐树分别成活
、
、
、
棵的概率，
然后利用事件的独立性求出题中事件的概率；（2）先确定随机变量
的可能取值，利用事件的独立性求出
随机变量
在相应取值下的概率，列出分布列求出随机变量的数学期望即可.
（1）设
表示“银杏树都成活且梧桐树成活
棵”，
设
表示“银杏树成活
棵”；
，
，
，
表示“梧桐树成活
棵”；
，
，
，
，
；
（2）
的可能的取值：
、
、
、
、
、
，
，
，
，
同理：
，
，
，
的分布列为
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