|
甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三月检测考试数学（文）试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
60 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共7题，共35分）
1、 若偶函数 A. 2、 一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A. 3、 函数 A. 4、 执行如图所示的程序框图.若输入
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5、 如图，在平面直角坐标系
A. 6、 下列说法错误的是（ ） A. 命题“若 B. 若命题 C. “ D. “ 7、 已知 A.
二、填空题（共2题，共10分）
8、 埃及数学中有一个独特现象：除 9、 等差数列
三、解答题（共3题，共15分）
10、 选修4-5：不等式选讲
（1）求函数 （2）若不等式 11、 已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是 （1）求椭圆的标准方程； （2）过 12、 “累积净化量（
为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取
（1）求 （2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为 （3）从累积净化量在 |
|---|
甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三月检测考试数学（文）试卷
1、
若偶函数
在区间
上单调递减，且
，则不等式
的解集是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
B
根据题意，偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，则其在[0，+∞）上为增函数，
又由f（3）=0，则f（-3）=0，则有当x＜-3或x＞3时，f（x）＞0；当-3＜x＜3时，f（x）＜0，当x＜-3或x＞3时，若（x-1）f（x）＞0，必有x-1＞0，解可得x＞3，当-3＜x＜3时，若（x-1）f（x）＞0，必有x-1＜0，解可得-3＜x＜1，综合可得：不等式（x-1）f（x）＞0的解集是（-3，1）∪（3，+∞）；
故选B．
2、
一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
C
由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=
,
故选C.
3、
函数
的单调递增区间为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
B
由函数
），可得x2-9＞0，求得x＜-3或x＞3，故函数f（x）的定义域为（-∞，-3）或（3，+∞），令t=x2-9，则y=
, 本题即求函数t在定义域内的减区间,再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（-∞，-3），
故选B.
4、
执行如图所示的程序框图.若输入
，则输出
的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
C
循环前x=3，k=0，接下来x=8，k=1满足判断框条件，
第1次循环，x=8+5=13，k=2，
第2次判断后循环，x=13+5=18，k=3，
第3次判断并循环x=18+5=23，k=4，
第4次判断并循环x=23+5=28，k=5，
满足判断框的条件退出循环，输出k=5．
故选C．
5、
如图，在平面直角坐标系
中，角
的顶点与坐标原点重合，始边与
轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于
两点，若点
的坐标分别为
和
，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 0 D. 
A
，故选A。
6、
下列说法错误的是（ ）
A. 命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”
B. 若命题
“
，
”，则命题
的否定为“
，
”
C. “
”是“
”的充分不必要条件
D. “
”是“直线
与直线
互为垂直”的充要条件
D
A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，正确，
B．若命题p：“∃x∈R，x2-x-1＞0”，则命题p的否定为“∀x∈R，x2-x-1≤0”，正确，
C．由x2+5x-6=0得x=1，或x=6，则“x=1”是“x2+5x-6=0”的充分不必要条件，正确，
D．当a=-1时，两直线方程分别为x+y=0和x-y=0，满足直线垂直，故“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互为垂直”的充要条件是错误的，
故选D
7、
已知
，
，若
与
平行，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 19 D. -19
A
，
，
,因为
与
平行，∴（k-3）（-4）-10（2k+2）=0，解得k=
,
故选A.
8、
埃及数学中有一个独特现象：除
用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如
可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人
，不够，每人
，余
，再将这
分成5份，每人得
，这样每人分得
．形如
的分数的分解：
，
，
，按此规律，
__________；
__________
．
； 
表示两个面包分给7个人，每人
，不够，每人
，余 
，再将这
分成7份，每人得
，其中
。 
表示两个面包分给9个人，每人
，不够，每人
，余 
，再将这
分成9份，每人得
，其中，
。按此规律，
表示两个面包分给11个人，每人
，不够，每人
，余 
，再将这
分成11份，每人得
，所以
，其中，
。
。
9、
等差数列
中，
，公差
，则使前
项和
取得最大值的自然数
是__________．
5或6
∵d＜0，|a3|=|a9|，∴a3=-a9，∴a1+2d=-a1-8d，∴a1+5d=0，∴a6=0，∴an＞0（1≤n≤5），
∴Sn取得最大值时的自然数n是5或6．
故答案为5或6
10、
选修4-5：不等式选讲
.
（1）求函数
的最小值
；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
（1）
（2）
或
.
试题分析：（1）化简f（x）的解析式，再利用单调性求得函数f（x）的最小值m;
（2）利用绝对值三角不等式求得|x-a|+|x+2|≥|a+2|，可得|a+2|≥3，由此求得实数a的取值范围．
试题解析：
（1）
，
显然，函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，
所以函数
的最小值
.
（2）由（1）知
，
恒成立，
由于
，
等号当且仅当
时成立，
故
，解之得
或
.
11、
已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过
作直线交椭圆于
两点，
是椭圆的另一个焦点，求
的取值范围.
（1）
（2）
试题分析：（1）由焦点求得c=1，再由离心率公式，求得a，再由a，b，c的关系，求得b，进而得到椭圆方程；
（2）设直线AB的方程为：y=kx-1，联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理，求出|x1-x2|的表达式，运用换元法，利用单调性求范围，再由面积公式
，即可得到面积所求范围．
试题解析：
（1）由条件可设椭圆方程为
，则有
，
，
∵
，∴
，∴
，
所以所求椭圆方程是
.
（2）由条件设直线
的方程为
，将
代入椭圆方程得：
，设
，
，
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
令
，则
，
设
，
∵
，
当
时，
，∴
在
上单调增，
∴
，∴
，
∴
.
12、
“累积净化量（
）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为
时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据
《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（
）有如下等级划分：
累积净化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等级 |
|
|
|
|
为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取
台机器作为样本进行估计，已知这
台机器的累积净化量都分布在区间
中.按照
均匀分组，其中累积净化量在
的所有数据有：
和
，并绘制了如下频率分布直方图：
（1）求
的值及频率分布直方图中的
值；
（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为
的空气净化器有多少台？
（3）从累积净化量在
的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为
的概率.
（1）
（2）这批空气净化器等级为
的空气净化器共有560台. （3）
【试题分析】（1）依据频率分布直方图分析求解；（2）依据题设借助频率分布直方图求解；（3）运用列举法及古典概型的计算公式分析求解：
（Ⅰ）因为
之间的数据一共有6个，
再由频率分布直方图可知：落在
之间的频率为
．
因此， 
．
∴
．
（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在
之间共： 
台，
又因为在
之间共4台，
∴落在
之间共28台，
故，这批空气净化器等级为
的空气净化器共有560台．
（Ⅲ）设“恰好有1台等级为
”为事件
依题意，落在
之间共有6台．记为： 
，属于国标
级有4台，我们记为： 
，
则从
中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是： 
，
而事件
的结果有8种，它们是： 
．
因此事件
的概率为
．