辽宁省凌源市高三毕业班一模抽考数学（文）试卷

高中数学考试
考试时间： 分钟 满分： 55 分
题号 一 二 三
评分
*注意事项：
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共6题，共30分）

1、

已知函数1，若关于2的方程3有且仅有4个不等实根，则实数5的取值范围为（   ）

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

2、

已知函数1，则函数2的单调递减区间为（   ）

A. 3   B. 4

C. 5   D. 6

3、

已知1，2，且3，则4和5的夹角为

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

4、

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

1

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

5、

设1是虚数单位，若复数2是纯虚数，则3（   ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

6、

已知集合1，2，则3（   ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

二、填空题（共3题，共15分）

7、

若1且2，则3的最小值为______________

8、

若一圆锥的体积与一球的体积相等，且圆锥底面半径与球的半径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为__________．

9、

执行如图所示的程序框图，若输入1，2，则输出的3_____________．

4

三、解答题（共2题，共10分）

10、

某学校的特长班有1名学生，其中有体育生2名，艺术生3名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于1次/分到4次/分之间.现将数据分成五组，第一组5，第二组6，…，第五章7，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为8.

9

（1）求10的值，并求这1名同学心率的平均值；

（2）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为11，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有12的把握认为心率小于13次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由.

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合计

体育生

20

艺术生

30

合计

50

参考数据：

14

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

15

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式：16，其中17.

11、

如图，梯形1中， 2，四边形3为正方形，且平面4平面5.

6

（1）求证： 7；

（2）若8与9相交于点10，那么在棱11上是否存在点12，使得平面13平面14？并说明理由.

辽宁省凌源市高三毕业班一模抽考数学（文）试卷

高中数学考试
一、选择题（共6题，共30分）

1、

已知函数1，若关于2的方程3有且仅有4个不等实根，则实数5的取值范围为（   ）

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

【考点】
【答案】

B

【解析】

1函数2的图象如图所示，极小值点34 ，方程5化为6或7方程5化为8或9

∵方程5有且仅有4个不等实根，10

故选B．

2、

已知函数1，则函数2的单调递减区间为（   ）

A. 3   B. 4

C. 5   D. 6

【考点】
【答案】

D

【解析】

∵函数1，令2，求得3 可得函数的减区间为4.

故选D．

3、

已知1，2，且3，则4和5的夹角为

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

【考点】
【答案】

C

【解析】

1 ，则2 ，3，则向量4和5的夹角为6，选C.

4、

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

1

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

【考点】
【答案】

D

【解析】

根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱结合所成，所以体积1.故选D.

5、

设1是虚数单位，若复数2是纯虚数，则3（   ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

【考点】
【答案】

B

【解析】

1是纯虚数，故2

故选B.

6、

已知集合1，2，则3（   ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

【考点】
【答案】

C

【解析】

1 2

3.

故选C.

二、填空题（共3题，共15分）

7、

若1且2，则3的最小值为______________

【考点】
【答案】

1

【解析】

因为1，所以2 ；因为3，所以4 ，即5

因此6

当且仅当7 时取等号

8、

若一圆锥的体积与一球的体积相等，且圆锥底面半径与球的半径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为__________．

【考点】
【答案】

1

【解析】

由题意设圆锥底面半径与球的半径都为1，可知球的体积为：1

圆锥的体积为2 因为圆锥的体积与球的体积相等，所以3

所以4，圆锥的母线5

故圆锥的侧面积6 球的表面积为7则圆锥侧面积与球的表面积之比为8.

故答案为8.

9、

执行如图所示的程序框图，若输入1，2，则输出的3_____________．

4

【考点】
【答案】

57

【解析】

模拟程序的运行，可得：输入1 ，则

2 ，执行循环体，3 ，执行循环体，4 ，执行循环体，5 ，退出循环体，输出6

即答案为7.

三、解答题（共2题，共10分）

10、

某学校的特长班有1名学生，其中有体育生2名，艺术生3名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于1次/分到4次/分之间.现将数据分成五组，第一组5，第二组6，…，第五章7，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为8.

9

（1）求10的值，并求这1名同学心率的平均值；

（2）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为11，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有12的把握认为心率小于13次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由.

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合计

体育生

20

艺术生

30

合计

50

参考数据：

14

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

15

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式：16，其中17.

【考点】
【答案】

（1）1，63.7；（2）有1的把握认为心率小于2次/分与常年进行系统的身体锻炼有关

【解析】
试题分析：（1）求出各组的频数，即可求a的值和50名同学的心率平均值．
（2）列出二联表，代入公式求1做出判断即可.

试题解析：

（Ⅰ）因为第二组数据的频率为2，故第二组的频数为3，所以第一组的频数为4，第三组的频数为20，第四组的频数为16，第五组的数为4.所以5 6，故7.

这50名同学的心率平均值为8 9 10.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，第一组和第二组的学生（即心率小于60次/分的学生）共10名，从而体育生有11名，故列联表补充如下.

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合计

体育生

8

12

20

艺术生

2

28

30

合计

10

40

50

所以12 13，

故有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关.

11、

如图，梯形1中， 2，四边形3为正方形，且平面4平面5.

6

（1）求证： 7；

（2）若8与9相交于点10，那么在棱11上是否存在点12，使得平面13平面14？并说明理由.

【考点】
【答案】

(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

试题分析：

(1)利用题意首先证得1平面2，由线面垂直的定义可得3.

(2) 在棱4上存在点5，使得平面6平面7，且8，利用面面平行的判断定理结合题意证得该结论即可.

试题解析：

(1)证明：连接9.因为在梯形10中， 11，

12，又因为平面13平面14，平面15平面16平面17平面18，又因为

正方形19中， 20且21平面22平面23，又24平面25.

26

(2) 在棱27上存在点28，使得平面29平面30，且31，证明如下：因为梯形32中， 33，又34，又因为正方形35中， 36，且37平面38平面39平面40平面41，又42，且43平面44，所以平面45平面46.