D

由题意得，连接，则为等边三角形，所以,

则为直角三角形，且，

又因为，所以，所以，故选D.

B

令，则，所以为等差数列，

因为，所以公差，则，所以，

即，所以，故选B.

D

由题意，当时，，则，

当时，，所以函数在上单调递增，

当时，，所以函数在上单调递减，

所以当时，，且，所以，

当时，为单调递增函数，所以函数，且，

所以当时，，

综上所述，函数的值域为，故选D.

B

根据三视图可知，该几何体表示如图所示的一个四棱锥，

其中底面是边长为的正方形，且底面，，

可得底面面积为，

且,,

所以几何体的表面积为，故选B.

A

由，得，

 作出不等式组对应的平面区域，如图所示，

由图象可知直线过点时，直线在轴上的截距最小，

此时最小，

由 ，得，此时，故选A.

C

将函数的图象向右平移个单位，可得，

在把所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

的图象，

令，求得，

所以可得函数的一个对称中心为，故选C.

B

过点作轴于点，

则中，，

所以，

所以点的坐标为，得，解得，

所以所求抛物线的方程为，故选B.

D

由题意，执行程序框图，可知第一次循环：；

第二次循环：；第三次循环：；

第四次循环：，此时终止循环，输出，故选D.

B

由题意，函数是定义在上周期为的奇函数，

所以，

又时，，则，

所以，故选B.

A

在区间上随机取一个数，要使，

则，解得，所以概率为，故选A.

C

由集合，由，所以集合的个数，故选C.

由题意得，

因为，所以，所以函数单调递减，

 由因为为奇函数，

因为，所以，

即，解得.

设三棱锥的内切球的半径为，

由题意得，底面，且，

则，所以底面为直角三角形，

三棱锥的表面积为，

且三棱锥的体积为，

由表面积与内切球半径的乘积等于三棱锥的体积，即，解得，

所以内切球的体积为.

由，即，解得，

所以.

由，所以，

又向量与垂直，所以，即，解得.

（1）.

（2）.

试题分析：（1）方法一：分类讨论去掉绝对值，转化为一般的不等式，即可求解不等式的解集；

方法二：去掉绝对值，得到分段函数，画出函数的图象，结合图象即可求解不等式的解集.

（2）不等式即关于的不等式恒成立，利用绝对值不等式，得，进而求解实数的取值范围.

试题解析：

（1）当时，函数，

则不等式为，

①当时，原不等式为，解得：；

②当时，原不等式为，解得：.此时不等式无解；

③当时，原不等式为，解得：，

原不等式的解集为.

方法二：当时，函数 ，画出函数的图象，如图：

结合图象可得原不等式的解集为.

（2）不等式即为 ，

即关于的不等式恒成立.

而 ，

所以，

解得或，

解得或.

所以的取值范围是.

(1)；(2).

试题分析：（1）把曲线的参数方程，化为曲线的极坐标方程，分别代入和，可得点，对应的，，得到所以的值，即可求得三角形的面积；

（2）由题意，得曲线的直角坐标方程，将的参数方程代入曲线的普通方程，得到，进而求得的长.

试题解析：

（1）因为曲线的参数方程为（为参数），

所以曲线的极坐标方程为，

分别代入和，可得点，对应的，，满足：.

所以.

又，所以的面积为 .

（2）曲线的直角坐标方程为.

将的参数方程代入曲线的普通方程得.

设，两点对应的参数为，，则，，

所以 .

(1)；(2)证明见解析.

试题分析：（1）求得，得到，即求解的值；

（2）由题意得的解析式，求得∴，分，，三种分类讨论，即可得到实数的值.

试题解析：

（1）.

由切线的斜率为得.

∴.

（2） ，，

∴ .

1.当时，

由得或，得，

∴在上递增，在上递减，在上递增.

又 ，

，

∴当时函数恰有一个零点.

2.当时，

恒成立，在上递增.

又，，

所以当时函数恰有一个零点.

3.当时，

由得或，得，

∴在上递增，在上递减，在上递增.

又，

，

∴当时函数恰有一个零点.

综上，当时，函数恰有一个零点.

(1)；(2)答案见解析.

试题分析：（1）联立方程组，求得，得到，根据∴，求得，即可得到椭圆的方程；

（2）假设存在定点，且设，由得，得到

，再由（1），代入求得的值，即可得到结论.

试题解析：

（1）由得 ，

显然，

设，，，

则，，

∴， .

∴ .

∴.

所以椭圆的方程为.

（2）假设存在定点，且设，

由得.

∴.

即 ，

∴ .

由（1）知，，

∴ .

∴.

所以存在定点使得.

(1)；(2)(i)53.5；(ii)0.7.

试题分析：（1）当日需求量时，利润，当日需求量时，利润，即可得关于的函数解析式；

（2）（i）这天中有天的日利润为元，天的日利润为元，天的日利润为元，天的日利润为元，利用平均数的计算公式，即可得到利润的平均数；

（ii）利润不低于元即为日需求量不少于份的概率，利用古典概型的概率公式，即可求解概率.

试题解析：

（1）当日需求量时，利润.

当日需求量时，利润 .

所以关于的函数解析式为 .

（2）（i）这天中有天的日利润为元，天的日利润为元，天的日利润为元，天的日利润为元，所以这天的日利润的平均数为 .

（ii）利润不低于元当且仅当日需求量不少于份的概率为.

（I）证明见解析；（II）．

试题分析：（1）在中，得到，根据三棱柱的性质，得到，再

（2）取的中点，连接，利用三棱柱的性质，得到为直线与平面所成的角，得到，进而得到几何体的体积.

试题解析：

（1）证明：在中，

∵，是棱的中点，

∴.

由直三棱柱的性质知：平面，

平面，

∴.

又，

∴平面，

平面，

∴平面平面.

（2）解：取的中点，连接，，

则，

由直三棱柱的性质知：平面，

∴，

又，

∴平面，

∴平面，

∴为直线与平面所成的角，

∴，

又，，

∴，，

∴，即.

∴，

∴ .

(1)；(2).

试题分析：（1）由正弦定理知，又，利用余弦定理求得，即可求得角；

（2）由（1）知，再利用正弦定理，即可求解的长.

试题解析：

（1）由及正弦定理知，又，

∴由余弦定理得 .

，∴.

（2）由（1）知，

∴在中知：，，

又，

故由正弦定理得.

∴.