C

，当时，，由成等差数列可得，即，解得，故，则，故，由得，即，则，即，故的最小值为.

B

，即.

D

依题意有，所以.

B

基本事件如下共种，其中连续的有共种，故概率为.

B

，，故.

直线过定点，即，由于，故，椭圆方程为，由可得，设，则，由点到轴的距离是到轴距离的倍可得，代入可解得，代入解得.

设外接球的半径为，则，解得，设长方体的高为，则，故，在中，即为异面直线所成角，其余弦值为.

（1）;（2）.

【试题分析】（1）令，将其化为，构造函数，利用导数研究函数的单调性与极值，结合图象可求得的范围.（2）对求导，然后按分类讨论函数的单调区间，结合最小值可求得点的值.

【试题解析】

（1）方程可化为，

令，则，

由可得，由可得，

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴的极小值为，

而，，则，

由条件可知点与连线的斜率为，

可知点与连线的斜率为，而，

结合图像可得时，函数与有交点.

∴方程在上有实数根时，实数的取值范围是

（2）由可得，

①若，则在上恒成立，即在单调递减，

则的最小值为，故，不满足，舍去；

②若，则在上恒成立，即在单调递增，

则的最小值为，故，不满足，舍去；

③若，则时，；时，.

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴的最小值为，

解之得，满足.

综上可知，实数的值为.

（1）.；（2）见解析.

【试题分析】（1）利用斜率求得过点的切线方程，由此得到垂线的斜率，再由点斜式得到直线的方程，令可求得焦点的坐标，由此得出抛物线的方程.（2）联立方程组求得两点的坐标.设出点的坐标，利用向量的数量积求得点的坐标，利用弦长公式和点到直线的距离公式得出面积.

【试题解析】

（1）过点且与圆相切的直线方程为，

斜率为，故直线的斜率为，故直线的方程为：，

即.

令，可得，故的坐标为，

∴，抛物线的方程为；

（2）由可得，

设，，则，，，

点的坐标分别为，.

设点的坐标为，则，，

则，解之得或，

∴ ，

则点到直线的距离为，故或，

当时，的面积为.

当时，的面积为.

（1）见解析.

（2）.

【试题分析】（1）利用结合直角梯形，可知四边形是矩形，故，由于平面，所以，故平面.由此证得平面平面.（2）根据体积公式计算得，即只需取得最大值.利用基本不等式可求得的最大值为，再通过体积公式可计算得表面积.

【试题解析】

（1）由可得，

易得四边形是矩形，∴，

又平面，平面，∴，

又，平面，∴平面，

又平面，∴平面平面

（2）四棱锥的体积为 ，

要使四棱锥的体积取最大值，只需取得最大值.

由条件可得，∴，即，

当且仅当时，取得最大值36.

，，，

，则，

∴，

则四棱锥的表面积为

.

（1）见解析.（2）.20.45（元）.

【试题分析】（1）计算出每组的频率，用每组中点值乘以频率然后相加可得到平均数的估计值.中位数是使得左右两边频率为的位置，先确定在第三组，然后利用小长方形的面积计算出中位数的位置.（2）利用回归直线方程公式，代入数据计算出回归直线方程.

【试题解析】

（1）由所给频率分布直方图可知，这5组数据的频率分别为：0.1,0.2,0.3,0.25,0.15，故这组数据的平均数为：

；

∵，.

∴这组数据的中位数为：.

（2）由所给数据可得： ，，

，，∴回归直线方程为：.

由此可以估计，把代入可得每位顾客贡献给超市的平均利润为：

（元）.

(1)；(2).

【试题分析】（1）利用正弦定理，将边转化为角，利用三角形内角和定理可求得，故.（2）利用三角形面积公式和余弦定理可求得的值.

【试题解析】

（1）由及正弦定理可得

，故，

而，所以，即

（2）由及可得是正三角形.

由的面积为可得，即，

故，在中，由余弦定理可得，

即.