A

当时，恒成立，在上单调递增，当时，，由，得，由，得，在上单调递增，在上单调递减，在有一个最大值，，要使方程有四个不同的实数根，令，则方程应有两个不等的实根且，令，只需，即，得，即的取值范围是，故选A.

A

这个正四面体的位置是放在桌面上，平行桌面，它的正视图是和几何体如图，则正视图，设正四面体内切球的半径为，要使在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以在纸盒内任意转动, 正方体与正四面体的内切球内接时，棱长最大，设内切球半径为 ,根据体积相等可得

，，设正方体的最大棱长为，故选A.

D

试题分析：由，则图象在处的切线的斜率为，曲线的切线为，切线与圆相切，圆心到直线距离，则，因为，有，，则的最大值是；

D

如图所示，设经过点的直线方程为，由于双曲线渐近线方程为，则，分别将直线方程与渐近线方程联立得，，则有，化简得到，则双曲线离心率，故选D.

【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：① 直接求出，从而求出;② 构造的齐次式，求出;③ 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④ 根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据根据,找出之间的关系，求出离心率

D

不等式组区域表示的平面区域为，即为图中的抛物线、轴、直线在第一象限内围成的区域，，倾斜角小于的区域为图中红色阴影部分，，，由几何概率的计算公式可得，故选D.

C

，判断框成立，，判断框成立，，判断框成立，，判断框成立，，判断框不成立；输出，判断框内应填入的条件是，故选C.

D

可以都和平面垂直，必要性不成立；可以都和平面平行，必要性不成立；没理由一定要在平面内，必要性不成立；，平行，则与 成的角一定相等，但反之如果两直线与 成的角相等则不一定平行，所以是必要非充分条件，故选D.

C

落在内的数据个数为，落在内的数据个数为 ,按照分层抽样方法两组分别抽取的数据个数为,所以最后从这个数据中抽取两个数据，这两个数据来自两组的取法种数为 ,故选C.

B

由等比数列求和公式可得， ，故选B.

B

由方程，解得或，即，，全集，故选B.

可设，由题意可得，则，即为，又为锐角，，可得，同理可得，由正弦定理可得，即有，则，故答案为.

(1)（3）（4）

命题“”的否定是：“”，故①正确；由，得且，解得，故 的最小值为，故②错误；由函数为定义在的奇函数，故，又由，故，故③正确；由随机变量服从正态分布，则 ，故④正确，故答案为(1)（3）（4）.

实数满足，展开得，，，得，，的最小值为，故答案为.

45

对任意的正整数，该数列中恰有个数列是，设在第组中，由，解得在第组中，，故答案为.

(1)直线的极坐标方程为和曲线的直角坐标方程为(2)

试题分析：（1）将直线的参数方程为化为直角坐标方程，利用，可得直线的极坐标方程，再利用简单的三角方程及极坐标的几何意义化简可得直线的极坐标方程，由得利用化简可得曲线C的直角坐标方程；(2)由得,即=同理可得=，从而可得的值.

试题解析：(1)由参数方程得当时,直线为其极坐标方程为和

当时,消去参数得.因为,所以直线的极坐标方程为和

综合以上, 直线的极坐标方程为和

由得因为所以化简得曲线的直角坐标方程为

(2)设由得,即|OA|=同理

由得,即|OB|=   所以

（1）曲线C1的方程为＋＝1(－3≤x≤)，曲线C2的方程为y2＝4x(0≤x≤)

（2）2

(1)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝6，得a＝3．

设A(x，y)，F1(－c,0)，F2(c,0)，则(x＋c)2＋y2＝()2，(x－c)2＋y2＝()2，两式相减得xc＝．由抛物线的定义可知|AF2|＝x＋c＝，

则c＝1，x＝或x＝1，c＝．又∠AF2F1为钝角，

则x＝1，c＝不合题意，舍去．当c＝1时，b＝2，

所以曲线C1的方程为＋＝1(－3≤x≤)，曲线C2的方程为y2＝4x(0≤x≤)．

(2)过点F1作直线l垂直于x轴，过点C作CC1⊥l于点C1，依题意知|CC1|＝|CF2|．

在Rt△CC1F1中，|CF1|＝|CF2|＝|CC1|，所以∠C1CF1＝45°，

所以∠CF1F2＝∠C1CF1＝45°．

在△CF1F2中，设|CF2|＝r，则|CF1|＝r，|F1F2|＝2．

由余弦定理得22＋(r)2－2×2×rcos45°＝r2，

解得r＝2，

所以△CF1F2的面积S△CF1F2＝|F1F2|·|CF1|sin45°＝×2×2sin45°＝2．

（1）见解析（2）（3）

试题分析：（1）因为该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,两两垂直,以为坐标原点,分别以所在直线别为轴建立空间直角坐标系,证出后即可证明平面；〔2〕求出平面的一个法向量,利用与此法向量的夹角的余弦可求出直线与平面所成的角正弦值；（3）设为上一点，由平面，得知，利用向量数量积为求出的值，并求出的值.

试题解析：（1）证明：因为该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，

 ∴  BA，BC，BB1两两垂直。  

以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0   ∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，

∴BN⊥平面C1B1N；

（2）设为平面的一个法向量，则

则

（3）∵M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则, 

∵MP//平面CNB1,

∴

又,

∴当PB=1时MP//平面CNB1 .

【方法点晴】本题主要考查利用空间向量求二面角、证明线面垂直，求线面角，属于难题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.

(1)见解析(2) 120

试题解析：(1)依据条件,服从超几何分布,其中N=15,n=3,这15天中空气质量达到一级的天数M=5,的可能取值为0,1,2,3.其分布列为:即:

(2)依题意,可知一年中每天空气质量达到一级的概率为设一年中空气质量达到一级的天数为则 B(360,),所以E（）=360 =120天。所以一年中大约有120天的空气质量达到一级。

（1）（2）6

试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出的解析式，利用二倍角的正弦、余弦公式化简，再利用两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，由图象中相邻的对称轴间的距离不小于，得到周期的一半大于等于，即可求出的范围；（2）当取最大值1时，由，可得，由，可得 由余弦定理可得结合基本不等式可得周长的最小值.

试题解析：（1）

又由条件知，所以.  

（2）当取最大值1时，，又，

所以，故.  

在中，，

又由余弦定理有：

周长

当且仅当时取得等号.所以，周长的最小值为.