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广西金伦中学、华侨中学、新桥中学、罗圩中学联考高一（上）期中数学试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
95 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10题，共50分）
1、 若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（ ） A. C. 2、 若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（ ） A. f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C. f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 3、 函数y=ax﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（ ） A. （0，1） B. （1，1） C. （1，0） D. （0，0） 4、 若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( ) A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 5、 已知函数f（x）=4x2﹣mx+5的图象的对称轴为x=﹣2，则f（1）的值为（ ） A. ﹣7 B. 1 C. 17 D. 25 6、 函数f（x）=log2x的定义域为（ ） A. [0，+∞） B. （0，+∞） C. R D. （﹣∞，0） 7、 下列函数中，是奇函数的为（ ） A. y=x4 B. 8、 设全集U=R，A={x|0＜x≤1}，则集合A的补集，即∁UA=（ ） A. （1，+∞） B. （﹣∞，0] C. （﹣∞，0）∪（1，+∞） D. （﹣∞，0]∪（1，+∞） 9、 已知集合A={x|x＞2}，B={x|x＞0}，则A∩B=（ ） A. （0，+∞） B. [0，+∞） C. （2，+∞） D. [2，+∞） 10、 若集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（ ） A. {1，2} B. {2} C. ∅ D. {1，2，3}
二、填空题（共3题，共15分）
11、 若函数 12、 lg25+2lg2=_____． 13、
三、解答题（共6题，共30分）
14、 在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．已知某服装公司每天最多 生产100件．生产x件的收入函数为R（x）=300x﹣2x2（单位元），其成本函数为C（x）=50x+300（单位：元），利润等于收入与成本之差． （1）求出利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）； （2）分别求利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）的最大值； （3）你认为本题中边际利润函数Mp（x）最大值的实际意义是什么？ 15、 已知函数 （1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解； （2）请使用二分法，取区间的中点二次，指出方程f（x）=0，x∈[0，2]的实数解x0在哪个较小的区间内． 16、 利用函数单调性的定义，证明函数 17、 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分）与通话费y（元）的关系如图所示．
（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式； （2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜． 18、 已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围． 19、 已知函数 （1）求函数f（x）的定义域； （2）当a＜0时，求f（a），f（a﹣1）的值． |
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广西金伦中学、华侨中学、新桥中学、罗圩中学联考高一（上）期中数学试卷
1、
若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
B
∵
，∴
为偶函数，又
在区间
上是增函数，
，
，∴
，故选B．
2、
若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（ ）
A. f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C. f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
D
由偶函数满足公式
，奇函数满足公式
，对函数
有
满足公式
所以为偶函数，对函数
有
，满足公式
所以为奇函数，故选D.
3、
函数y=ax﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（ ）
A. （0，1） B. （1，1） C. （1，0） D. （0，0）
B
令
，解得：
，此时
，故函数恒过
，故选B．
4、
若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( )
A．a＜1 B．a＞1
C．a≤1 D．a≥1
B
由题意知，Δ＝4－4a<0，∴a>1.
5、
已知函数f（x）=4x2﹣mx+5的图象的对称轴为x=﹣2，则f（1）的值为（ ）
A. ﹣7 B. 1 C. 17 D. 25
D
函数
的图象的对称轴为
，可得：
，解得
，则
，故选D．
6、
函数f（x）=log2x的定义域为（ ）
A. [0，+∞） B. （0，+∞） C. R D. （﹣∞，0）
B
根据对数函数的性质得：
，故函数的定义域是
，故选B．
7、
下列函数中，是奇函数的为（ ）
A. y=x4 B. 
C. y=5x D. y=x+1
B
函数
是偶函数，不满足条件；函数
是奇函数，满足条件；函数
是非奇非偶函数，不满足条件；函数
是非奇非偶函数，不满足条件；故选B．
8、
设全集U=R，A={x|0＜x≤1}，则集合A的补集，即∁UA=（ ）
A. （1，+∞） B. （﹣∞，0]
C. （﹣∞，0）∪（1，+∞） D. （﹣∞，0]∪（1，+∞）
D
全集
，
，所以
，故选D．
9、
已知集合A={x|x＞2}，B={x|x＞0}，则A∩B=（ ）
A. （0，+∞） B. [0，+∞） C. （2，+∞） D. [2，+∞）
C
∵集合
，
，∴
，故选C．
10、
若集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（ ）
A. {1，2} B. {2} C. ∅ D. {1，2，3}
D
∵
，
，∴
，故选D.
11、
若函数
，则
=_____．
∵函数
，∴
，
，故答案为
.
12、
lg25+2lg2=_____．
2
原式
，故答案为2．
13、
的值为_____．
6
，故答案为6.
14、
在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．已知某服装公司每天最多
生产100件．生产x件的收入函数为R（x）=300x﹣2x2（单位元），其成本函数为C（x）=50x+300（单位：元），利润等于收入与成本之差．
（1）求出利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）；
（2）分别求利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）的最大值；
（3）你认为本题中边际利润函数Mp（x）最大值的实际意义是什么？
（1）
；（2）244；（3）见解析
试题分析：（1）利用
求出表达式，利用边际函数
求出表达式即可；（2）利用一次函数与二次函数的性质求解最值即可；（3）边际利润函数
最大值说明生产第二件衣服与生产第一件衣服的利润差的最大值．
试题解析：（1）
，
，
， 
，
，
（2）
，
，
，故当
或
时，
（元）因为
为减函数，当
时有最大值244
（3）当
时边际利润函数取最大值，说明生产第二件衣服与生产第一件衣服的利润差最大．
15、
已知函数
．
（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；
（2）请使用二分法，取区间的中点二次，指出方程f（x）=0，x∈[0，2]的实数解x0在哪个较小的区间内．
（1）见解析；（2）
试题分析：（1）通过
与
的乘积小于0，利用零点的判定定理证明即可；（2）利用二分法求解方程的近似解的方法，转化求解即可．
试题解析：（1）证明∵
，
，∴
，函数
是连续函数，由函数的零点存在性定理可得方程
在区间
内有实数解．
（2）取
，得
，由此可得
，下一个区间有解区间为
，再
，得
，由
，则下一个区间有解区间为
，综合上述所求实数解
在较小区间
.
16、
利用函数单调性的定义，证明函数
在区间[0，+∞）上是增函数．
见解析
试题分析：设
，化简可得
，从而得到函数
在区间
上为增函数
试题解析：设
，由于
，由题设可得
，故有
，即
，所以函数
在区间
上是增函数．
17、
为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分）与通话费y（元）的关系如图所示．
（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；
（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．
（1）
，
；（2）见解析
试题分析：（1）设出方程，利用点的坐标适合方程，求解即可；（2）求出两个函数的图象的交点，得到
值，然后说明在一个月内使用哪种卡便宜．
试题解析：（1）由图象可设
，
，把点
、
分别代入
，
得
，
，∴
，
（2）令
，即
，则
当
时，
，两种卡收费一致；
当
时，
，即便民卡便宜；
当
时，
，即如意卡便宜．
18、
已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．
试题分析：解决本题的关键是要考虑集合
能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题，同时还要注意分类讨论结束后的总结.
试题解析：当
，即
时，
，满足
，即
；
当
，即
时，
，满足
，即
；
当
，即
时，由
，得
即
；
综上所述：
的取值范围为
．
19、
已知函数
．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当a＜0时，求f（a），f（a﹣1）的值．
（1）
；（2）
，
试题分析：（1）由偶次根号下要大于等于0，分母不为0，列出不等式组，能求出函数
的定义域；（2）由
，
，能求出
，
的值．
试题解析：（1）∵函数
，偶次根号下要大于等于0，分母不为0，∴
解得
且
，故函数
的定义域为
．
（2）∵
，
，∴
，
.