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高三数学训练题( )：集合的关系与运算
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
60 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8题，共40分）
1、 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝ A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 2、 设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是( ) A. (0， C. [ 3、 设集合P＝{m|－1<m≤0}，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4<0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是( ) A. C. P＝Q D. P∩Q＝∅ 4、 已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，则∁(A∪B)(A∩B)等于( ) A. (－∞，0) B. C. (－∞，0)∪ 5、 设集合A＝{(x，y)| A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、 设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. [－1,0] B. (－1,0) C. (－∞，－1)∪[0,1) D. (－∞，－1]∪(0,1) 7、 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x<y，x＋y∈A}，则集合B的子集个数是( ) A. 4 B. 15 C. 8 D. 16 8、 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（ ） A．A⊆B B．A∩B＝{2} C．A∪B＝{1，2，3，4，5} D．A∩（
二、填空题（共4题，共20分）
9、 设S是实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b 10、 已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝{x|3<x≤4}，则a＋b的值为________． 11、 若集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|(x－a)(x－a＋1)≥0}，且A∩B＝A，则实数a的取值范围是______________________． 12、 已知集合M＝{x|x>x2}，N＝{y|y＝ |
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高三数学训练题( )：集合的关系与运算
1、
用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝
若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于( )
A. 1 B. 3
C. 5 D. 7
B
因为C(A)＝2，A*B＝1，所以C(B)＝1或C(B)＝3.由x2＋ax＝0，
得x1＝0，x2＝－a.关于x的方程x2＋ax＋2＝0，
当Δ＝0，即a＝±2
时，易知C(B)＝3，符合题意；
当Δ>0，即a<－2
或a>2
时，易知0，－a均不是方程x2＋ax＋2＝0的根，故C(B)＝4，不符合题意；
当Δ<0，即
时，方程x2＋ax＋2＝0无实数解，
当a＝0时，B＝{0}，C(B)＝1，符合题意，
当
或
时，C(B)＝2，不符合题意．
所以
．故C(S)＝3.
本题选择B选项.
2、
设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是( )
A. (0，
) B. [
，
)
C. [
，＋∞) D. (1，＋∞)
B
A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1图象的对称轴为直线x＝a>0，f(－3)＝6a＋8>0，根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即
，
求解不等式有：
，综上可得，实数
的取值范围是
，
表示为区间形式即：
.
本题选择B选项.
3、
设集合P＝{m|－1<m≤0}，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4<0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是( )
A. 
B. 
C. P＝Q D. P∩Q＝∅
C
Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4<0对任意实数x恒成立}，对m分类：
①为m＝0时，－4<0恒成立；
②当m<0时，需Δ＝(4m)2－4×m×(－4)<0，解得－1<m<0.
综合①②知Q＝{m|－1<m≤0}.
则P=Q.
本题选择C选项.
4、
已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，则∁(A∪B)(A∩B)等于( )
A. (－∞，0) B. 
C. (－∞，0)∪
D. 
C
∵集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}＝{x|1－2x>0}＝{x|x<
}，
B＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，
∴A∪B＝{x|x≤1}，A∩B＝{x|0≤x<
}，
∴∁(A∪B)(A∩B)＝(－∞，0)∪
，
本题选择C选项.
5、
设集合A＝{(x，y)|
}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
D
集合A表示椭圆
上的点组成的集合，集合B表示函数
上的点组成的集合，则A∩B表示两图像的交点组成的集合，绘制图像如图所示，观察可得，交点个数为2个，结合子集个数公式可得：A∩B的子集的个数是
.
本题选择D选项.
6、
设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. [－1,0] B. (－1,0)
C. (－∞，－1)∪[0,1) D. (－∞，－1]∪(0,1)
D
因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0,1]，
所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，
A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]，
故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)，
本题选择D选项.
7、
已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x<y，x＋y∈A}，则集合B的子集个数是( )
A. 4 B. 15
C. 8 D. 16
D
当x＝1时，y＝2或3或4，当x＝2时，y＝3.故集合B＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)}，因此集合B中有4个元素，其子集个数为
.
本题选择D选项.
8、
设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（ ）
A．A⊆B
B．A∩B＝{2}
C．A∪B＝{1，2，3，4，5}
D．A∩（
）＝{1}
D
试题分析：因为
但
，所以A不对，因为
，所以B不对，因为
，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D．
9、
设S是实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b
|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)
①②
①正确，任取x，y∈S，设x＝a1＋b1
，y＝a2＋b2
(a1，b1，a2，b2∈Z)，则x＋y＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)
，其中a1＋a2∈Z，b1＋b2∈Z.即x＋y∈S.同理x－y∈S，xy∈S.
②正确，当x＝y时，x－y=0∈S.
③错误，当S＝{0}时，是封闭集，但不是无限集．
④错误，设S＝{0}⊆T＝{0,1}，显然T不是封闭集．
因此正确命题为①②.
10、
已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝{x|3<x≤4}，则a＋b的值为________．
-7
A={x|x<-1或x>3},
∵A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},
∴B={x|-1≤x≤4},
∴a=-(-1+4)=-3,b=(-1)×4=-4,
∴a+b=-7.
11、
若集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|(x－a)(x－a＋1)≥0}，且A∩B＝A，则实数a的取值范围是______________________．
(－∞，－1]∪[3，＋∞)
化简B＝{x|x≥a或x≤a－1}，
又A∩B＝A，所以A⊆B.
由数轴知a≤－1或a－1≥2，
即a≤－1或a≥3.
所以a的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
12、
已知集合M＝{x|x>x2}，N＝{y|y＝
，x∈M}，则M∩N＝__________________.
{x|
<x<1}
对于集合M，由x>x2，解得0<x<1，∴M＝{x|0<x<1}，
∵0<x<1，∴1<4x<4，∴
，
∴
，∴
.