广西南宁市第三中学高一月月考数学试卷
高中数学考试
考试时间:
分钟
满分:
65 分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共5题,共25分)
1、 已知是定义在上的减函数,若成立,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2、 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A. B. C. D. 3、 设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题: ①c=0时,y=f(x)是奇函数; ②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根; ③y=f(x)的图象关于点(0,c)对称; ④方程f(x)=0最多有两个实根. 其中正确的命题是( ) A.①② B.②④ C.①②③ D.①②④ 4、 已知集合 则=( ) A. B. C. D. 5、 设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B=Ø的集合S的个数是( ) A. 64 B. 56 C. 49 D. 8
二、填空题(共2题,共10分)
6、 已知为奇函数,,则_____. 7、 在平面直角坐标系中,若直线与函数的图像只有一个交点,则的值为____.
三、解答题(共6题,共30分)
8、 (1)已知的定义域为,且,求的解析式,判断的奇偶性并证明。 (2)函数定义域为,且对于一切实数都有,试判断的奇偶性并证明。 9、 已知集合,,若,且求实数的值。 10、 函数,该函数的最大值是25,求该函数取最大值时自变量x的值. 11、 (1)已知,求; (2)已知集合,若,试求实数的值。 12、 利用函数单调性的定义,讨论函数f(x)=(a≠0)在区间(-1,1)内的单调性。 13、 定义在区间(-1,1)上的函数f (x)满足:①对任意的,都有; ②当,. (1)求证f (x)为奇函数; (2)试解不等式:. |
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广西南宁市第三中学高一月月考数学试卷
1、
已知是定义在上的减函数,若成立,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
A
根据是定义在上的减函数,若成立,可得,即,由此求得,即的取值范围,故选A.
2、
下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A. B. C. D.
D
根据已知条件可知,选项A是非奇非偶函数,选项B是偶函数,选项C是奇函数,但是定义域内的两个区间都是减函数,故选D.
3、
设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题:
①c=0时,y=f(x)是奇函数;
②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根;
③y=f(x)的图象关于点(0,c)对称;
④方程f(x)=0最多有两个实根.
其中正确的命题是( )
A.①② B.②④ C.①②③ D.①②④
C
当c=0时,f(x)=x|x|+bx,
此时f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.①正确;
当b=0,c>0时,f(x)=x|x|+c,
若x≥0,f(x)=0无解,若x<0,
f(x)=0有一解x=-,②正确;
结合图象知③正确,④不正确.
4、
已知集合 则=( )
A. B. C. D.
D
由得:,故,故选D.
5、
设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B=Ø的集合S的个数是( )
A. 64 B. 56 C. 49 D. 8
D
集合A的子集有个,满足S⊆A且S∩B=Ø的集合S有:,,,,,,,共8个,故选D.
6、
已知为奇函数,,则_____.
6
∵,∵为奇函数,∴,∴∵,所以,故答案为6.
7、
在平面直角坐标系中,若直线与函数的图像只有一个交点,则的值为____.
由已知直线是平行于轴的直线,由于为一次函数,其绝对值的函数为对称图形,故函数的图象是折线,所以直线过折线顶点时满足题意,所以,解得,故答案为.
8、
(1)已知的定义域为,且,求的解析式,判断的奇偶性并证明。
(2)函数定义域为,且对于一切实数都有,试判断的奇偶性并证明。
(1)见解析;(2)见解析
试题分析:(1)利用构造方程组得到函数的解析式,即令①式中为,解出方程组可得,根据奇偶性的定义可得其为奇函数;(2)为奇函数,根据对于任意的实数,,都有,分别令,,可证得结论.
试题解析:(1)∵的定义域为,且①,令①式中为得:②,解①、②得,∵定义域为关于原点对称, 又∵ ,∴是奇函数.
(2)∵定义域关于原点对称,又∵令的则,再令得,∴,∴函数为奇函数.
9、
已知集合,,若,且求实数的值。
或或
试题分析:由题设条件知或或或,再根据集合的取值分别进行分类讨论求解.
试题解析:由,得,当时,方程有两个等根1,由韦达定理解得,当 时,方程有两个等根—1,由韦达定理解得,当时,方程有两个根—1、1,由韦达定理解得,综上,或或.
10、
函数,该函数的最大值是25,求该函数取最大值时自变量x的值.
当或时,函数有最大值25
试题分析:函数的图象是开口朝下,且以直线为对称轴的抛物线,分析对称轴与给定区间的关系,结合二次函数的单调性,可求出函数取最大值时自变量的值.
试题解析:二次函数图象的对称轴为,当,即时,最大值应是,由,得,不符合的条件.故;当,即时,函数是增函数,故, 解之得或.其中不合的条件,舍去,此时;当,即时,函数是减函数,故, 解之得或.其中不合的条件,舍去,此时,综上所述,当或时,函数有最大值25.
11、
(1)已知,求;
(2)已知集合,若,试求实数的值。
(1);(2)1或0.
试题分析:(1)根据集合交集的定义根据数轴得到;(2)分为,和,结合互异性可得最后结果.
试题解析:(1)
(2)∵,∴① ,得,经检验满足题意;②,得,此时,故舍去;③,得(舍去)当满足题意,综合①②③可知,实数a的值为1或0.
12、
利用函数单调性的定义,讨论函数f(x)=(a≠0)在区间(-1,1)内的单调性。
见解析
试题分析:根据利用定义证明函数单调性的步骤作差、化简可得,分为和得其符号,故而可得其单调性.
试题解析:设,且使得,则-=,∵,且,∴,,,∴当时,;当时,,故当时,函数在上是增函数;当时,函数在上为减函数.
点睛: 考查函数单调性的定义,以及根据单调性的定义证明函数的单调性;证明函数的单调性用定义法的步骤:①取值;②作差;③变形;④确定符号;⑤下结论,关键一步也是难点所在即在变形过程中的因式分解
13、
定义在区间(-1,1)上的函数f (x)满足:①对任意的,都有; ②当,.
(1)求证f (x)为奇函数;
(2)试解不等式:.
(1)见解析;(2)
试题分析:(1)根据恒等式,令,可得,同时可得,故可证其为奇函数;(2)根据恒等式将不等式化为 ,根据单调性及函数的定义域得不等式组,解出不等式组即可.
试题解析:(1)令,则,∴,令,∴,∴,∴,∴在上为奇函数.
(2)令,则f (x1) -f (x2) = f (x1) + f (-x2) = ,∵x1-x2 < 0,1-x1x2 > 0,∴,∴> 0 ,∴f (x1) > f (x2) ∴f (x) 在(-1,1)上为减函数,又f (x) + f (x-1) > ,∴不等式化为 ,∴不等式的解集为