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广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校高一月月考数学试卷.
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
80 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8题，共40分）
1、 函数 A. 2、 下列关系表述正确的是（ ） A. 3、 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 各边相等的多边形是正多边形 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 D. 对顶角相等 4、 2的绝对值是（ ） A. -2 B. 5、 如图，
A. 6、 关于 A. 7、 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为
A. 8、 设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，下图所示4个图形中能表示集合M到集合N的函数关系的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（共4题，共20分）
9、 同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是__________． 10、 已知集合 11、 计算：0-5=__________． 12、 若
三、解答题（共4题，共20分）
13、 计算： 14、 如图，
(1)求证： (2)已知圆的半径为2，求 15、 写出 16、 解分式方程： |
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广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校高一月月考数学试卷.
1、
函数
的定义域（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
试题分析：要使函数有意义需满足
，所以函数定义域为
2、
下列关系表述正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
N表示的是自然数集，所以
故选D
3、
下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 各边相等的多边形是正多边形
B. 矩形的对角线互相垂直
C. 三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分
D. 对顶角相等
D
对于A：各边相等的多边形可以是菱形，不是正多边形，故A不对；
对于B：矩形的对角线相等但不垂直；故B不对；
对于C：三角形的中位线把三角形分成面积比为
的两部分，故C不对；
对于D：对顶角相等，故D对；
故选D.
4、
2的绝对值是（ ）
A. -2 B. 
C. 2 D. 
C
根据绝对值的意义可得2的绝对值是2
故选C
5、
如图，
为固定电线杆，在离地面高度为
的
处引拉线
，使拉线
与地面上的
的夹角为
，则拉线
的长度约为（ ）（结果精确到
，参考数据：
，
，
）
A. 
B. 
C. 
D. 
C
在直角△ABC中，sin∠ABC=
，∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=
故选C.
6、
关于
的一元二次方程：
有两个实数根
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 4 D. -4
D
关于
的一元二次方程：
有两个实数根
，则
所以
，
故选D.
7、
如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为
，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 1
B
：∵正八边形的内角和为（8-2）×180°=6×180°=1080°，
正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8-1080°=2880°-1080°=1800°，
∴
故选：B．
8、
设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，下图所示4个图形中能表示集合M到集合N的函数关系的个数是( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
B
符合函数关系的
必须满足集合
中的任何一个
，在
中都有唯一的一个
与之对应，所以只有②符合
故选B
9、
同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是__________．
设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，x、y都有6种情况，则（x，y）共有6×6=36种情况，而其中点数之和不大于4即x+y≤4的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6种情况，则其概率为
故答案为
10、
已知集合
，
，且
，则实数
的取值范围是__________．
集合
，
，且
，根据数轴可知
故答案为
11、
计算：0-5=__________．
-5
0-5=-5
12、
若
为实数，且满足
，则
的值是__________．
，且
，
，所以
，
所以
，则则
故答案为
.
13、
计算：
.
-2
试题分析：分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、正整数指数幂及根式计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
试题解析：
原式=7-8+1-2
=0-2
14、
如图，
是
的直径，点
在圆上，且四边形
是平行四边形，过点
作
的切线，分别交
延长线与
延长线于点
，连接
.
(1)求证：
是
的切线；
(2)已知圆的半径为2，求
的长.
（1）见解析(2)
试题分析：（1）先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）在Rt△OBF中，利用60度的正切的定义求解．
试题解析：
（1）证明：连接
，如图，∵四边形
是平行四边形，
而
，
∴四边形
是菱形，
∴
和
都是等边三角形，
∴
，
∴
，
∵
为切线，
∴
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
是
的切线；
(2)解：在
中，∵
，
而
，
∴
，
∵
，
∴
.
15、
写出
的所有子集.
，
，
，
，
，
，
，
.
试题分析：根据子集的定义，按照子集元素数目由少到多的顺序写成集合{1，2，3}的所有子集即可．
试题解析：
，
，
，
，
，
，
，
.
16、
解分式方程：
.
试题分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．
试题解析：
原方程两边同乘以
，得
，解得：
，检验
是分式方程的解.