B

试题分析：由题意得，集合，集合，所以，故选B．

C

试题分析：由指数函数与对数函数的性质，可知，又为第二象限角，所以，所以，故选C．

C

试题分析：由菱形的图象可知①是错误的；这两个向量的方向是不同的，但由另想的定义可知它们的模是相等的，所以②是正确确的；把第三个结果中的向量减去变为加法，等式两边都是二倍边长的模，所以③是正确的；由菱形的定义可知，④是正确的，故选C．

B

试题分析：由定义在区间上的函数的图象，可得，当，即时，，当，即时，，所以函数的解析式为，根据一次函数的性质，结合选项可知选项B符合，故选B．

B

试题分析：由题意得，当时，不等式化为，不等式的解集为；当时，要使得关于的不等式的解集非空，则，即，当时，不等式的解集非空，恒成立，所以关于的不等式的解集非空时，实数的取值范围是，所以关于的不等式的解集非空的一个必要不充分条件是，故选B．

D

试题分析：因为，所以或，都是递增函数，所以，即，即有两个实数根，令，所以有两个正根，所以，解得，故选D．

A

试题分析：由，可知角的终边位于第二象限或第四象限，由，可知角的终边位于第二象限或第三象限，所以，则，所以角的终边在第一或第三象限，故选A．

B

试题分析：因为，，三点共线，所以，即，所以，解得，故选B．

C

试题分析：由，故选C．

D

试题分析：由题意得，因为函数的定义域为，即，所以，令，解得，即函数的定义域为，故选D．

试题分析：由题意得，设扇形的所在圆的半径为，则弧长，即，解得，所以扇形的面积为．

①④

试题分析：①中，函数是奇函数，所以是正确的；②中，若、是第一象限角且，取时，则，所以不正确；③中，在区间上的最小值是，最大值是，所以不正确；④中，当时，函数，所以是函数的一条对称轴是正确的，故选①④．

试题分析：因为，将用代入，得，整理得，令，记，所以，由得：，所以，则在单调递减，．

（1）；（2）．

试题分析：（1）由题意得的最小正周期为，得，得到，再根据点是它的一个对称中心，得到的值，即可求解函数的解析式；（2）由（1）得，又由，进而得到，即可求解实数的最大值．

试题解析：（1）由题意得的最小正周期为，∴，得．

∴，

又点是它的一个对称中心，∴，得，

∴．

（2）由（1）得，∵，

∴欲满足条件，必须，∴，即的最大值为．

（1）；（2）；（3）．

试题分析：（1）根据函数的图象，即可确定的值，得到函数的解析式；（2）根据三角函数的平行关系，结合偶函数的性质，即可求得最小正实数的值；（3）根据三角函数的单调性和周期性之间的关系，建立不等关系式，即可求解实数的最大值．

试题解析：（1）；

（2）将的图象向左平移的单位可得函数的图象．

∵是偶函数，∴直线是的一条对称轴，

∴，∴，即（），

令可得最小正实数．

（3）当最大时，函数在一个周期内完整单调递增区间就是，

故函数周期满足，故，解得．

（1）；（2）存在，，．

试题分析：（1）利用数形结合，分别爱同一个坐标系中画出和的图象，观察每组条件的的取值范围，即可得到结论；（2）分别讨论的情况，得到对应的方程的根，借助于图象直观的求出满足条件的实数．

试题解析：（1）若方程有三个解，当时，方程成立，

即当是方程的一个根，当时，等价为方程有两个不同的根，即

，设，

则

作出函数的图象如图：

则当时，有两个不同的交点，即此时有两个非零的根，有三个解，综上．

（2）作出函数的图象如图：

则函数的值域为，若使函数的定义域与值域均为，则，且至少有两个根．

当时，，即，得或，

当时，，即，得或，所以，区间可以为，，，由图形可知，不成立，

故存在，时，即定义域为，此时函数的值域为，满足条件

，时，即定义域为，此时函数的值域为，满足条件．

或．

试题分析：利用三角函数的定义，求得，即可求解，的值．

试题解析：，即，．

当时，，；

当时，，．

（1）；（2）．

试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式，化简，即可求解当时，的值；（2）由，解得，进而求解的值．

试题解析：．

（1）．

（2），∴，

∵是第二象限角，∴，

∴．

（1）；（2）存在，．

试题分析：（1）根据代入函数的解析式，解得，得到，求出函数的定义域，讨论真数对应的二次函数在函数定义域内的单调性，即可得到结论；（2）设存在实数，使最小值为0，由于底数为，可得真数恒成立，在结合二次含的性质，列出不等式，即可求解结论．

试题解析：∵且，

∴，∴，即，

可得函数，

∵真数为，

∴函数的定义域为，

令可得，当时，为关于的增函数，

∵底数为，∴函数单调增区间为．

（2）设存在实数，使最小值为0，由于底数为，可得真数恒成立，

且真数最小值恰好为1，即为正数，且当时，值为1，

所以∴．