江西省景德镇市度下学期期中质量检测高一数学及标准答案
高中数学考试
考试时间:
分钟
满分:
90 分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共2题,共10分)
1、 某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是 A. 1000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 100名学生的成绩是一个个体 D. 样本的容量是100 2、 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件的对立事件是( ) A. 1个白球2个红球 B. 2个白球1个红球 C. 3个都是红球 D. 至少有一个红球
二、填空题(共1题,共5分)
3、 过点的直线将圆截成两段弧,若其中劣弧的长度最短,那么直线的方程为___________。
三、(共7题,共35分)
4、 若“名师出高徒”成立,则名师与高徒之间存在什么关系 ( ) A. 相关性 B. 函数关系 C. 无任何关系 D. 不能确定 5、 在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数,则这个数能被4整除的概率是 ( ) A. B. C. D. 6、 若直线与圆切于点,则为 ( ) A. 8 B. 2 C. ﹣8 D. ﹣2 7、 从编号为001,002,…,500的500个产品中用等距抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为( ) A. 481 B. 482 C. 483 D. 484 8、 如图是从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度(单位:mm)所得数据如图茎叶图,记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为与,标准差分别为与,则下列说法不正确的是 ( ) A. B. C. 乙棉花的中位数为325.5mm D. 甲棉花的众数为322mm 9、 如右图,程序的循环次数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10、 已知实数x、y满足,则任取其中一对x、y的值,能使得的概率为 ( ) A. B. C. D.
四、(共3题,共15分)
11、 点在坐标平面xOz内的投影点坐标为______________; 12、 甲乙丙丁四个好朋友去郊外旅游,现有A、B辆车可供使用,A车最多剩下三个位置,B车最多剩下两个位置.四个人随机乱坐,则甲、乙两人分别坐在同一辆车上的概率为______________; 13、 已知⊙O的方程为,点P是圆O上的一个动点,若线段OP的垂直平分线总不经过与(其中a为正常数)所围成的封闭图形内部的任意一个点,则实数a的最大值为______________.
五、(共5题,共25分)
14、 阅读程序框图,并完成下列问题: (1)若输入x=0,求输出的结果; (2)请将该程序框图改成分段函数解析式; (3)若输出的函数值在区间内,求输入的实数x的取值范围. 15、 刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任,经长期研究,他发现高中理科班的学生的数学成绩(总分150分)与理综成绩(物理、化学与生物的综合,总分300分)具有较强的线性相关性,以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x与理综得分y(如下表):
参考数据及公式:. (1)求出y关于x的线性回归方程; (2)若小汪高考数学110分,请你预测他理综得分约为多少分?(精确到整数位); (3)小金同学的文科一般,语文与英语一起能稳定在215分左右.如果他的目标是在 高考总分冲击600分,请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分?(精确到整数位). 16、 某招聘考试有编号分别为1,2,3的三道不同的A类考题,另有编号分别为4,5的两道不同的B类考题. (1)甲从A、B两类考题中各随机抽取一题,用符号(x,y)表示事件“从A、B类 考题中抽到的编号分别为x、y,且x<y”共有多少个基本事件?请列举出来; (2)甲从五道考题中所抽取的两道考题,求其编号之和小于8但不小于4的概率. 17、 在平面直角坐标系中,已知两定点、,⊙C的方程为.当⊙C的半径取最小值时: (1)求出此时m的值,并写出⊙C的标准方程; (2)在x轴上是否存在异于点E的另外一个点F,使得对于⊙C上任意一点P,总有为定值?若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明你的理由; (3)在第(2)问的条件下,求的取值范围. 18、 已知⊙C的圆心在直线上,且与直线相切与点. (1)求⊙C的标准方程; (2)求过点且被⊙C截得弦长为的直线的方程; (3)已知,是否存在这样的r的值使得⊙O能平分⊙C的周长?若存在,求出r的值;若不存在,请说明你的理由. |
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江西省景德镇市度下学期期中质量检测高一数学及标准答案
1、
某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是
A. 1000名学生是总体 B. 每个学生是个体
C. 100名学生的成绩是一个个体 D. 样本的容量是100
D
略
2、
从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件的对立事件是( )
A. 1个白球2个红球 B. 2个白球1个红球
C. 3个都是红球 D. 至少有一个红球
C
试题分析:事件“所取的个球中至少有个白球”说明有白球,白球的个数可能是或或,和事件“个白球个红球”,“个白球个红球”,“至少有一个红球”都能同时发生,既不互斥,也不对立.故选.
3、
过点的直线将圆截成两段弧,若其中劣弧的长度最短,那么直线的方程为___________。
试题分析:易求圆的圆心为,当劣弧最短时,直线与垂直,而,所以直线的斜率为1,由直线方程的点斜式可得直线的方程为.
4、
若“名师出高徒”成立,则名师与高徒之间存在什么关系 ( )
A. 相关性 B. 函数关系 C. 无任何关系 D. 不能确定
A
若“名师出高徒”成立,则名师与高徒之间存在什么关系是一种正相关的关系,
故选A.
5、
在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数,则这个数能被4整除的概率是 ( )
A. B. C. D.
B
符合条件的所有两位数为:
12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45共12个,
能被4整除的数为12,32,52共3个,
所求概率.
故选:B.
6、
若直线与圆切于点,则为 ( )
A. 8 B. 2 C. ﹣8 D. ﹣2
A
把圆的方程化为标准方程得:(x+2)2+y2=5,则圆心坐标为(﹣2,0),
则过圆心与P直线的斜率k= ,而直线ax+by+6=0的斜率为,
所以2•(﹣)=﹣1,化简得:2a=b①,
又把P点坐标代入ax+by+6=0得:﹣a+2b+6=0②,
把①代入②解得a=2,把a=2代入①解得b=4,则ab=8.
故答案为:A
7、
从编号为001,002,…,500的500个产品中用等距抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为( )
A. 481 B. 482
C. 483 D. 484
B
∵样本中编号最小的两个编号分别为007,032,
∴样本数据组距为32﹣7=25,则样本容量为,
则对应的号码数x=7+25(n﹣1),当n=20时,x取得最大值为x=7+25×19=482,
故答案为:482.
8、
如图是从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度(单位:mm)所得数据如图茎叶图,记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为与,标准差分别为与,则下列说法不正确的是 ( )
A. B. C. 乙棉花的中位数为325.5mm D. 甲棉花的众数为322mm
D
由茎叶图可知,分别为,且甲的极差大于乙的极差,
甲的数据波动比乙大,所以s甲>s乙,乙棉花的中位数为mm, 甲棉花的众数为302与322.故选D.
9、
如右图,程序的循环次数为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
模拟执行程序,可得
x=0
满足条件x<20,x=1,x=1
满足条件x<20,x=2,x=4
满足条件x<20,x=5,x=25
不满足条件x<20,退出循环,输出x的值为25.
则程序的循环次数为3次.
故答案为:C.
10、
已知实数x、y满足,则任取其中一对x、y的值,能使得的概率为 ( )
A. B. C. D.
C
在平面坐标系中满足的(x,y)点如下图中矩形面积所示:
满足条件的(x,y)点如图中阴影部分所示:
∵S矩形=4×2=8,S阴影=π
故任取其中x,y,使的概率P=
故选项为C.
11、
点在坐标平面xOz内的投影点坐标为______________;
设所求的点为Q(x,y,z),
P、Q两点的横坐标和竖坐标相等,而纵坐标为0,
即x=2,y=0,z=3,得Q坐标为()
12、
甲乙丙丁四个好朋友去郊外旅游,现有A、B辆车可供使用,A车最多剩下三个位置,B车最多剩下两个位置.四个人随机乱坐,则甲、乙两人分别坐在同一辆车上的概率为______________;
四个人随机乱坐的坐法有种;
甲、乙两人分别坐在同一辆车上的坐法有4种,故,故答案为.
13、
已知⊙O的方程为,点P是圆O上的一个动点,若线段OP的垂直平分线总不经过与(其中a为正常数)所围成的封闭图形内部的任意一个点,则实数a的最大值为______________.
1
线段OP的垂直平分线覆盖了圆外所有的点,与(其中a为正常数)所围成的封闭图形最大为的内接正方形,所以实数实数a的最大值为1,故答案为1.
14、
阅读程序框图,并完成下列问题:
(1)若输入x=0,求输出的结果;
(2)请将该程序框图改成分段函数解析式;
(3)若输出的函数值在区间内,求输入的实数x的取值范围.
(1)1;(2);(3).
试题分析:(1)由x=0,得:f(0)=20=1;(2)写出分段函数;(3)由函数的值域,解出x的取值范围.
试题解析:
(1)输入x=0, ,所以输出结果为f(0)=20=1;
(2);
(3).
15、
刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任,经长期研究,他发现高中理科班的学生的数学成绩(总分150分)与理综成绩(物理、化学与生物的综合,总分300分)具有较强的线性相关性,以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x与理综得分y(如下表):
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学分数x | 52 | 64 | 87 | 96 | 105 | 123 | 132 | 141 |
理综分数y | 112 | 132 | 177 | 190 | 218 | 239 | 257 | 275 |
参考数据及公式:.
(1)求出y关于x的线性回归方程;
(2)若小汪高考数学110分,请你预测他理综得分约为多少分?(精确到整数位);
(3)小金同学的文科一般,语文与英语一起能稳定在215分左右.如果他的目标是在
高考总分冲击600分,请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分?(精确到整数位).
(1);(2)218分;(3)130分与255分.
试题分析:(1)将代入,得到y关于x的线性回归方程;(2)根据y关于x的线性回归方程预测理综得分;(3)预测他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分.
试题解析:
(1)将代入,解得,∴;
(2)将代入,,预测他理综得分约为218分;
(3),
故他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分.
16、
某招聘考试有编号分别为1,2,3的三道不同的A类考题,另有编号分别为4,5的两道不同的B类考题.
(1)甲从A、B两类考题中各随机抽取一题,用符号(x,y)表示事件“从A、B类
考题中抽到的编号分别为x、y,且x<y”共有多少个基本事件?请列举出来;
(2)甲从五道考题中所抽取的两道考题,求其编号之和小于8但不小于4的概率.
(1)6个基本事件:;(2).
试题分析:(1)由题易知:有6个基本事件;(2)根据古典概型的答案.
试题解析:
(1)共有6个基本事件,分别为:;
(2)甲从五道题目中抽取两道共有10种可能性,分别为:
,
而符合编号之和小于8但不小于4的有7种,故.
17、
在平面直角坐标系中,已知两定点、,⊙C的方程为.当⊙C的半径取最小值时:
(1)求出此时m的值,并写出⊙C的标准方程;
(2)在x轴上是否存在异于点E的另外一个点F,使得对于⊙C上任意一点P,总有为定值?若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明你的理由;
(3)在第(2)问的条件下,求的取值范围.
(1);(2);(3).
试题分析:(1)把一般方程化为标注形式,由二次函数最值得;(2)由于λ取值与x无关,则对应项系数成比例;(3) 在第(2)问的条件下,,利用对勾函数求最值.
试题解析:
(1)⊙C的标准式为:,
当时,⊙C的半径取最小值,此时⊙C的标准方程为;
(2)设,定点(m为常数),则.
∵,∴,代入上式,
得:.
由于λ取值与x无关,∴(舍去).
此时点F的坐标为,即;
(3)
由上问可知对于⊙C上任意一点P总有,
故,
而(当P、F、G三点共线时取等号),
又,故.
∴
,
令,则,
根据对勾函数的单调性可得:.
18、
已知⊙C的圆心在直线上,且与直线相切与点.
(1)求⊙C的标准方程;
(2)求过点且被⊙C截得弦长为的直线的方程;
(3)已知,是否存在这样的r的值使得⊙O能平分⊙C的周长?若存在,求出r的值;若不存在,请说明你的理由.
(1);(2)或;(3).
试题分析:(1)由题意得标准方程;(2)根据勾股定理得到直线斜率k的值;(3)平分⊙C的周长即公共弦必过⊙C的圆心,得到公共弦所在直线方程带入得.
试题解析:
(1)∵⊙C与直线相切与点,故圆心在直线上.
又圆心在直线上,故圆心坐标为,从而半径为2.
故⊙C的标准方程为;
(2)∵直线截得圆所得弦长为,圆的半径为2,由弦长公式可知圆心
到该直线的距离.
若过P的直线不存在斜率,即,经检验圆心到其距离为1,符合题意,
若过P的直线存在斜率设为k,则直线方程为,
则,解得,此时直线方程为,
综上所述,符合题意的直线方程为或;
(3)若⊙O能平分⊙C的周长,则它们的公共弦必过⊙C的圆心.
将两圆方程对应相减,可得公共弦所在的直线方程为:.
将代入,解得,.
经检验,此时两圆位置关系属于相交,符合题意.