江西省景德镇市度下学期期中质量检测高一数学及标准答案

高中数学考试
考试时间: 分钟 满分: 90
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共2题,共10分)

1、

某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是

A. 1000名学生是总体   B. 每个学生是个体

C. 100名学生的成绩是一个个体   D. 样本的容量是100

2、

从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件1“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件2的对立事件是( )

A. 1个白球2个红球   B. 2个白球1个红球

C. 3个都是红球   D. 至少有一个红球

二、填空题(共1题,共5分)

3、

过点1的直线2将圆3截成两段弧,若其中劣弧的长度最短,那么直线4的方程为___________。

三、(共7题,共35分)

4、

若“名师出高徒”成立,则名师与高徒之间存在什么关系  (   )

A. 相关性   B. 函数关系   C. 无任何关系   D. 不能确定

5、

在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数,则这个数能被4整除的概率是   (   )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

6、

若直线1与圆2切于点3,则4为  (   )

A. 8   B. 2   C. ﹣8   D. ﹣2

7、

从编号为001,002,…,500的500个产品中用等距抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为(   )

A. 481   B. 482

C. 483   D. 484

8、

如图是从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度(单位:mm)所得数据如图茎叶图,记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为12,标准差分别为34,则下列说法不正确的是   (   )

5

A. 6   B. 7   C. 乙棉花的中位数为325.5mm   D. 甲棉花的众数为322mm

9、

如右图,程序的循环次数为   (   )

1

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

10、

已知实数x、y满足1,则任取其中一对x、y的值,能使得2的概率为   (   )

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

四、(共3题,共15分)

11、

1在坐标平面xOz内的投影点坐标为______________;

12、

甲乙丙丁四个好朋友去郊外旅游,现有A、B辆车可供使用,A车最多剩下三个位置,B车最多剩下两个位置.四个人随机乱坐,则甲、乙两人分别坐在同一辆车上的概率为______________;

13、

已知⊙O的方程为1,点P是圆O上的一个动点,若线段OP的垂直平分线总不经过23(其中a为正常数)所围成的封闭图形内部的任意一个点,则实数a的最大值为______________.

五、(共5题,共25分)

14、

阅读程序框图,并完成下列问题:

(1)若输入x=0,求输出的结果;

(2)请将该程序框图改成分段函数解析式;

(3)若输出的函数值在区间1内,求输入的实数x的取值范围.

2

15、

刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任,经长期研究,他发现高中理科班的学生的数学成绩(总分150分)与理综成绩(物理、化学与生物的综合,总分300分)具有较强的线性相关性,以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x与理综得分y(如下表):

学生编号

1

2

3

4

5

6

7

8

数学分数x

52

64

87

96

105

123

132

141

理综分数y

112

132

177

190

218

239

257

275

参考数据及公式:1

(1)求出y关于x的线性回归方程;

(2)若小汪高考数学110分,请你预测他理综得分约为多少分?(精确到整数位);

(3)小金同学的文科一般,语文与英语一起能稳定在215分左右.如果他的目标是在

高考总分冲击600分,请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分?(精确到整数位).

16、

某招聘考试有编号分别为1,2,3的三道不同的A类考题,另有编号分别为4,5的两道不同的B类考题.

(1)甲从A、B两类考题中各随机抽取一题,用符号(x,y)表示事件“从A、B类

考题中抽到的编号分别为x、y,且x<y”共有多少个基本事件?请列举出来;

(2)甲从五道考题中所抽取的两道考题,求其编号之和小于8但不小于4的概率.

17、

在平面直角坐标系中,已知两定点12,⊙C的方程为3.当⊙C的半径取最小值时:

(1)求出此时m的值,并写出⊙C的标准方程;

(2)在x轴上是否存在异于点E的另外一个点F,使得对于⊙C上任意一点P,总有4为定值?若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明你的理由;

(3)在第(2)问的条件下,求5的取值范围.

18、

已知⊙C的圆心在直线1上,且与直线2相切与点3

(1)求⊙C的标准方程;

(2)求过点4且被⊙C截得弦长为5的直线的方程;

(3)已知6,是否存在这样的r的值使得⊙O能平分⊙C的周长?若存在,求出r的值;若不存在,请说明你的理由.

江西省景德镇市度下学期期中质量检测高一数学及标准答案

高中数学考试
一、选择题(共2题,共10分)

1、

某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是

A. 1000名学生是总体   B. 每个学生是个体

C. 100名学生的成绩是一个个体   D. 样本的容量是100

【考点】
【答案】

D

【解析】

2、

从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件1“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件2的对立事件是( )

A. 1个白球2个红球   B. 2个白球1个红球

C. 3个都是红球   D. 至少有一个红球

【考点】
【答案】

C

【解析】

试题分析:事件1“所取的2个球中至少有3个白球”说明有白球,白球的个数可能是456,和事件“7个白球8个红球”,“9个白球10个红球”,“至少有一个红球”都能同时发生,既不互斥,也不对立.故选11

二、填空题(共1题,共5分)

3、

过点1的直线2将圆3截成两段弧,若其中劣弧的长度最短,那么直线4的方程为___________。

【考点】
【答案】

1

【解析】

试题分析:易求圆的圆心为1,当劣弧最短时,直线23垂直,而4,所以直线5的斜率为1,由直线方程的点斜式可得直线6的方程为7.

三、(共7题,共35分)

4、

若“名师出高徒”成立,则名师与高徒之间存在什么关系  (   )

A. 相关性   B. 函数关系   C. 无任何关系   D. 不能确定

【考点】
【答案】

A

【解析】

若“名师出高徒”成立,则名师与高徒之间存在什么关系是一种正相关的关系,

故选A.

5、

在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数,则这个数能被4整除的概率是   (   )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

【考点】
【答案】

B

【解析】

符合条件的所有两位数为:

12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45共12个,

能被4整除的数为12,32,52共3个,

所求概率1

故选:B.

6、

若直线1与圆2切于点3,则4为  (   )

A. 8   B. 2   C. ﹣8   D. ﹣2

【考点】
【答案】

A

【解析】

把圆的方程化为标准方程得:(x+2)2+y2=5,则圆心坐标为(﹣2,0),

则过圆心与P直线的斜率k= 1,而直线ax+by+6=0的斜率为2

所以2•(﹣3)=﹣1,化简得:2a=b①,

又把P点坐标代入ax+by+6=0得:﹣a+2b+6=0②,

把①代入②解得a=2,把a=2代入①解得b=4,则ab=8.

故答案为:A

7、

从编号为001,002,…,500的500个产品中用等距抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为(   )

A. 481   B. 482

C. 483   D. 484

【考点】
【答案】

B

【解析】

∵样本中编号最小的两个编号分别为007,032,

∴样本数据组距为32﹣7=25,则样本容量为1

则对应的号码数x=7+25(n﹣1),当n=20时,x取得最大值为x=7+25×19=482,

故答案为:482.

8、

如图是从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度(单位:mm)所得数据如图茎叶图,记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为12,标准差分别为34,则下列说法不正确的是   (   )

5

A. 6   B. 7   C. 乙棉花的中位数为325.5mm   D. 甲棉花的众数为322mm

【考点】
【答案】

D

【解析】

由茎叶图可知,分别为1,且甲的极差大于乙的极差,

甲的数据波动比乙大,所以s甲>s乙,乙棉花的中位数为2mm, 甲棉花的众数为302与322.故选D.

9、

如右图,程序的循环次数为   (   )

1

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

【考点】
【答案】

C

【解析】

模拟执行程序,可得

x=0

满足条件x<20,x=1,x=1

满足条件x<20,x=2,x=4

满足条件x<20,x=5,x=25

不满足条件x<20,退出循环,输出x的值为25.

则程序的循环次数为3次.

故答案为:C.

10、

已知实数x、y满足1,则任取其中一对x、y的值,能使得2的概率为   (   )

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

【考点】
【答案】

C

【解析】

在平面坐标系中满足1的(x,y)点如下图中矩形面积所示:

满足条件2的(x,y)点如图中阴影部分所示:

∵S矩形=4×2=8,S阴影=π

故任取其中x,y,使3的概率P=4

故选项为C.

5

四、(共3题,共15分)

11、

1在坐标平面xOz内的投影点坐标为______________;

【考点】
【答案】

1

【解析】

设所求的点为Q(x,y,z),

P、Q两点的横坐标和竖坐标相等,而纵坐标为0,

即x=2,y=0,z=3,得Q坐标为(1

12、

甲乙丙丁四个好朋友去郊外旅游,现有A、B辆车可供使用,A车最多剩下三个位置,B车最多剩下两个位置.四个人随机乱坐,则甲、乙两人分别坐在同一辆车上的概率为______________;

【考点】
【答案】

1

【解析】

四个人随机乱坐的坐法有1种;

甲、乙两人分别坐在同一辆车上的坐法有4种,故2,故答案为3.

13、

已知⊙O的方程为1,点P是圆O上的一个动点,若线段OP的垂直平分线总不经过23(其中a为正常数)所围成的封闭图形内部的任意一个点,则实数a的最大值为______________.

【考点】
【答案】

1

【解析】

线段OP的垂直平分线覆盖了圆1外所有的点,23(其中a为正常数)所围成的封闭图形最大为4的内接正方形,所以实数实数a的最大值为1,故答案为1.

五、(共5题,共25分)

14、

阅读程序框图,并完成下列问题:

(1)若输入x=0,求输出的结果;

(2)请将该程序框图改成分段函数解析式;

(3)若输出的函数值在区间1内,求输入的实数x的取值范围.

2

【考点】
【答案】

(1)1;(2)1;(3)2

【解析】

试题分析:(1)由x=0,得:f(0)=20=1;(2)写出分段函数;(3)由函数的值域,解出x的取值范围.

试题解析:

(1)输入x=0, 1,所以输出结果为f(0)=20=1;

(2)2

  (3)3

15、

刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任,经长期研究,他发现高中理科班的学生的数学成绩(总分150分)与理综成绩(物理、化学与生物的综合,总分300分)具有较强的线性相关性,以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x与理综得分y(如下表):

学生编号

1

2

3

4

5

6

7

8

数学分数x

52

64

87

96

105

123

132

141

理综分数y

112

132

177

190

218

239

257

275

参考数据及公式:1

(1)求出y关于x的线性回归方程;

(2)若小汪高考数学110分,请你预测他理综得分约为多少分?(精确到整数位);

(3)小金同学的文科一般,语文与英语一起能稳定在215分左右.如果他的目标是在

高考总分冲击600分,请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分?(精确到整数位).

【考点】
【答案】

(1)1;(2)218分;(3)130分与255分.

【解析】

试题分析:(1)将1代入2,得到y关于x的线性回归方程;(2)根据y关于x的线性回归方程预测理综得分;(3)预测他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分.

试题解析:

(1)将3代入4,解得5,∴6

(2)将7代入,8,预测他理综得分约为218分;

(3)9

  故他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分.

16、

某招聘考试有编号分别为1,2,3的三道不同的A类考题,另有编号分别为4,5的两道不同的B类考题.

(1)甲从A、B两类考题中各随机抽取一题,用符号(x,y)表示事件“从A、B类

考题中抽到的编号分别为x、y,且x<y”共有多少个基本事件?请列举出来;

(2)甲从五道考题中所抽取的两道考题,求其编号之和小于8但不小于4的概率.

【考点】
【答案】

(1)6个基本事件:1;(2)2

【解析】

试题分析:(1)由题易知:有6个基本事件;(2)根据古典概型的答案.

试题解析:

(1)共有6个基本事件,分别为:1

(2)甲从五道题目中抽取两道共有10种可能性,分别为:

  2

而符合编号之和小于8但不小于4的有7种,故3

17、

在平面直角坐标系中,已知两定点12,⊙C的方程为3.当⊙C的半径取最小值时:

(1)求出此时m的值,并写出⊙C的标准方程;

(2)在x轴上是否存在异于点E的另外一个点F,使得对于⊙C上任意一点P,总有4为定值?若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明你的理由;

(3)在第(2)问的条件下,求5的取值范围.

【考点】
【答案】

(1)1;(2)2;(3)3

【解析】

试题分析:(1)把一般方程化为标注形式,由二次函数最值得1;(2)由于λ取值与x无关,则对应项系数成比例;(3) 在第(2)问的条件下,2,利用对勾函数求最值.

试题解析:

(1)⊙C的标准式为:3

  当4时,⊙C的半径取最小值,此时⊙C的标准方程为5

(2)设6,定点7(m为常数),则8

9,∴10,代入上式,

  得:11

由于λ取值与x无关,∴1213舍去).

此时点F的坐标为141516

(3)17

由上问可知对于⊙C上任意一点P总有18

19

  而20(当P、F、G三点共线时取等号),

  又21,故22

23

  24

25

26,则27

根据对勾函数的单调性可得:28

18、

已知⊙C的圆心在直线1上,且与直线2相切与点3

(1)求⊙C的标准方程;

(2)求过点4且被⊙C截得弦长为5的直线的方程;

(3)已知6,是否存在这样的r的值使得⊙O能平分⊙C的周长?若存在,求出r的值;若不存在,请说明你的理由.

【考点】
【答案】

(1)1;(2)23;(3)4

【解析】

试题分析:(1)由题意得标准方程;(2)根据勾股定理得到直线斜率k的值;(3)平分⊙C的周长即公共弦必过⊙C的圆心,得到公共弦所在直线方程带入得1.

试题解析:

(1)∵⊙C与直线2相切与点3,故圆心在直线4上.

  又圆心在直线5上,故圆心坐标为6,从而半径为2.

  故⊙C的标准方程为7

(2)∵直线截得圆所得弦长为8,圆的半径为2,由弦长公式可知圆心

9到该直线的距离10

若过P的直线不存在斜率,即11,经检验圆心到其距离为1,符合题意,

若过P的直线存在斜率设为k,则直线方程为12

13,解得14,此时直线方程为15

综上所述,符合题意的直线方程为1617

(3)若⊙O能平分⊙C的周长,则它们的公共弦必过⊙C的圆心.

将两圆方程对应相减,可得公共弦所在的直线方程为:18

19代入,解得2021

经检验,此时两圆位置关系属于相交,符合题意.