江西省玉山县第一中学高一(班)下学期期中考试数学试卷

高中数学考试
考试时间: 分钟 满分: 80
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共7题,共35分)

1、

如图所示,在△ABC中,若1,则2=(   )

3

A. 4   B. 5

C. 6   D. 7

2、

1中,内角2的对边分别为3,若4,则角5为( )

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

3、

已知1两点,2为坐标原点,点3在第二象限,且4,设向5,则实数6=(   )

A. -1   B. 2   C. 1   D. -2

4、

在等比数列1中,23( )

A. 16   B. 16或-16   C. 32   D. 32或-32

5、

已知12=(   )

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

6、

已知O,N,P在1所在平面内,且23,则点O,N,P依次是1的 ( )

A. 重心 外心 垂心   B. 重心 外心 内心

C. 外心 重心 垂心   D. 外心 重心 内心

7、

已知正实数数列1中,2,则3等于(   )

A.16   B.8 C.4   D.4

二、填空题(共4题,共20分)

8、

右表给出一个"三角形数阵",已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,记第1行第2列的数为3,则4__________5.

6

9、

如图,△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,1,则2________.

3

10、

1___________。

11、

在数列1中,若2,则数列1的通项公式3_________。

三、解答题(共5题,共25分)

12、

数列1的各项均为正数,2对任意34,数列5满足67

(1)求数列8的通项公式;

(2)记9为数列5的前10项和,11为数列12的前10项和.13,试问14是否存在最大值?若存在,求出最大值,若不存在,请说明理由。

13、

如图,某公司要在1两地连线上的定点2处建造广告牌3,其中4为顶端,56米,7长为80米,设1在同一水平面上,从84的仰角分别为9.

10

(1)若11,求12的长。

(2)设计中3是铅垂方向(3垂直于13),若要求14,问3的长至多为多少?

14、

已知函数1.

(1)求2的单调递增区间;

(2)在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3,b,a,c成等差数列,且4,求a的值.

15、

已知1

(1)若2的夹角为3,求4;

(2)若向量5互相垂直,求6的值。

16、

已知函数1,数列2的前3项和为4,点5均在函数6 的图象上。

(1)求数列7的通项公式;

(2)令8,求数列9的前10项和11.

江西省玉山县第一中学高一(班)下学期期中考试数学试卷

高中数学考试
一、选择题(共7题,共35分)

1、

如图所示,在△ABC中,若1,则2=(   )

3

A. 4   B. 5

C. 6   D. 7

【考点】
【答案】

C

【解析】

因为1

所以由已知2,得3

化简4.

故选C.

2、

1中,内角2的对边分别为3,若4,则角5为( )

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

【考点】
【答案】

A

【解析】

试题分析:

由由正弦定理得1,那么结合2,所以cosA=3=4,所以A=5,故答案为A

3、

已知1两点,2为坐标原点,点3在第二象限,且4,设向5,则实数6=(   )

A. -1   B. 2   C. 1   D. -2

【考点】
【答案】

C

【解析】

1

即C(λ−2,2λ),又∠AOC=3所以:

tan4,解得λ=1.

故选C.

4、

在等比数列1中,23( )

A. 16   B. 16或-16   C. 32   D. 32或-32

【考点】
【答案】

A

【解析】

在等比数列1中,2,所以3.

4=16,故选A.

5、

已知12=(   )

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

【考点】
【答案】

D

【解析】

1,平方得2.

3.4,故选D.

6、

已知O,N,P在1所在平面内,且23,则点O,N,P依次是1的 ( )

A. 重心 外心 垂心   B. 重心 外心 内心

C. 外心 重心 垂心   D. 外心 重心 内心

【考点】
【答案】

C

【解析】

试题分析:因为1,所以2到定点3的距离相等,所以24的外心,由5,则6,取7的中点8,则9,所以10,所以114的重心;由12,得13,即14,所以15,同理16,所以点174的垂心,故选C.

18

7、

已知正实数数列1中,2,则3等于(   )

A.16   B.8 C.4   D.4

【考点】
【答案】

D

【解析】

试题分析:由题意,数列1是以1为首项,公差为3的等差数列,所以2,

故选D.

二、填空题(共4题,共20分)

8、

右表给出一个"三角形数阵",已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,记第1行第2列的数为3,则4__________5.

6

【考点】
【答案】

1

【解析】

由题意,a11=1

∵每一列成等差数列,

2

∵从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,

3.

9、

如图,△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,1,则2________.

3

【考点】
【答案】

1

【解析】

试题分析:因为1

23,根据向量数量积的几何意义得:

4

5

10、

1___________。

【考点】
【答案】

1

【解析】

∵cosα=1

2.

故答案为:3.

11、

在数列1中,若2,则数列1的通项公式3_________。

【考点】
【答案】

1

【解析】

∵数列1的首项2,且3,(n∈N∗),

4,5

∴{6}是首项为1,公差为1的等差数列,

7n,

∴该数列的通项公式:8.

三、解答题(共5题,共25分)

12、

数列1的各项均为正数,2对任意34,数列5满足67

(1)求数列8的通项公式;

(2)记9为数列5的前10项和,11为数列12的前10项和.13,试问14是否存在最大值?若存在,求出最大值,若不存在,请说明理由。

【考点】
【答案】

(1)12;(2)3存在最大值为4.

【解析】

试题分析:(1)运用等差数列的通项公式与求和公式,根据条件列方程,求出首项和公差,得到通项1,由23为等比数列,应用等比数列的通项即可求出4

(2)运用错位相减法求出前n项和5,化简6,运用相邻两项的差7,判断6的增减性,从而判断6是否存在最大值.

试题解析:

(1)由8

9

10   ∴11

12

13

14

15

16

由题意知2

17

18

(2)由(1)得19

20.

21

又∵22

23.

24.

25时,26

27时,28

又∵29

6存在最大值为30.

13、

如图,某公司要在1两地连线上的定点2处建造广告牌3,其中4为顶端,56米,7长为80米,设1在同一水平面上,从84的仰角分别为9.

10

(1)若11,求12的长。

(2)设计中3是铅垂方向(3垂直于13),若要求14,问3的长至多为多少?

【考点】
【答案】

(1)1;(2)2的长至多约为3米.

【解析】

试题分析:(1)利用正弦定理求解即可;

(2)利用三角函数的关系式建立不等式关系即可得到结论.

试题解析:

(1)∵1

2

3

4.

(2)∵5

6

解得78的长至多约为9米。

14、

已知函数1.

(1)求2的单调递增区间;

(2)在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3,b,a,c成等差数列,且4,求a的值.

【考点】
【答案】

(1)1;(2)2

【解析】

试题分析:(1)由函数1,利用三角函数的二倍角公式,以及角的和差的正余弦公式,即可化为一个角的三角函数的形式,再根据三角函数的单调递增区间求出相应的x的取值范围.

(2)

试题解析:(1)2

34得,56的单调递增区间是7

(2)8

于是9,故10,由11成等差数列得:12

1314,由余弦定理得,15,于是16

15、

已知1

(1)若2的夹角为3,求4;

(2)若向量5互相垂直,求6的值。

【考点】
【答案】

(1)2;(2)1.

【解析】

试题分析:(1)由1,结合已知条件利用向量的数量积公式能求出结果.

(2)由向量互相垂直的性质得2,由此能求出k的值.

试题解析:

(1)∵3 4.

  ∴5

(2)由题意可得:2

  即6 78

9

10

16、

已知函数1,数列2的前3项和为4,点5均在函数6 的图象上。

(1)求数列7的通项公式;

(2)令8,求数列9的前10项和11.

【考点】
【答案】

(1)1;(2)2.

【解析】

试题分析:由点12的图象上可得3,利用当4时, 5;当6时, 7,即可求得;

(2)8,利用“乘公比错位相减法”即可求得前9项和10.

试题解析:

(1)∵点1112的图象上,13

14时, 15 16

17时,18适合19  ∴20

(2)21

22

23

24

25

26