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河北省衡水中学高一下学期期中考试数学（文）试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
45 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共4题，共20分）
1、 下列命题正确的是（ ） A. 两两相交的三条直线可确定一个平面 B. 两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行 D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 2、 如图，将绘有函数
A. -2 B. 2 C. 3、 如图，正方体
A． 4、 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
二、填空题（共1题，共5分）
5、 直线
三、解答题（共4题，共20分）
6、 如图，在直三棱柱
（Ⅰ）求证： （Ⅱ）若 7、 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将
（Ⅰ）证明： （Ⅱ）若 8、 如图，半圆
（1）求证： （2）若 9、 （10分）如图所示，在三棱锥
（1）求证：平面 （2）当 |
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河北省衡水中学高一下学期期中考试数学（文）试卷
1、
下列命题正确的是（ ）
A. 两两相交的三条直线可确定一个平面
B. 两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行
D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
C
对于答案A. 两两相交的三条直线可以交于一点，故不正确；对于答案B. 两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线也可以相交或异面，故也不正确；因为过平面外的一点的直线与平面最多只有一个公共点，所以正确；对于答案D. 和两条异面直线都相交的两条直线可以相交，如三棱锥内的一个侧面上的两条直线，故特不正确。应选答案C 。
2、
如图，将绘有函数
(
， 
)部分图象的纸片沿
轴折成平面
平面
，若
之间的空间距离为
，则
（ ）
A. -2 B. 2 C. 
D. 
B
由题设
，则
，即
，也即
，所以
，又由图像及
可得
，则
，所以
，应选答案B。
3、
如图，正方体
的棱长为
，以顶点
为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（ ）
A．
B．
C．
D．
A
试题分析：由球的性质知，圆弧
是以
圆心，
为半径的圆上的一段弧，圆弧
是以
圆心，
为半径的圆上的一段弧
因为
，所以圆弧长等于
在
中，
，所以
同理得
所以
所以圆弧
长等于
所以两段圆弧之和为
故答案选
4、
如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
C
由题设中提供的三视图可以看出这是一个底面边长为2的正方形高为1的四棱柱与一个底面是边长为4的等腰直角三角形高为1的三棱柱的组合体，其体积
，应选答案C 。
5、
直线
（
）的倾斜角范围是____________________.
试题分析：设直线
的倾斜角为
，当
时，则
，符合题意，当
时，则
，又
，∴
或
。综上满足题意的倾斜角范围是
6、
如图，在直三棱柱
中，底面
是边长为2的等边三角形，
为
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
（1）见解析（2）
【试题分析】（1）依据题设条件借助线面平行的判定定理进行推证；（2）先依据线面角的定义找出线面角再运用解三角形的知识求解：
解：（Ⅰ）
连
，设AC1与
相交于点
，连
，则
为
中点，
∵
为
的中点，∴
.
又
平面
平面
，
∴
平面
.
（Ⅱ）
取
得中点
，连接
，
则
.
∵
平面
，∴
.
∵
，
∴
平面
.
取
得中点
，连接BM，过点M作
，连接
.
则有
，
平面
.
∴
为直线
与平面
所成的角.
∵
，
，
∴
，
即直线
与平面
所成角的正弦值为
.
7、
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将
沿EF折到
的位置.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
,求五棱锥
的体积.
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
.
试题分析：（Ⅰ）证
，再证
（Ⅱ）证明
，再证
平面
，最后根据锥体的体积公式求五棱锥
的体积.
试题解析：（I）由已知得
又由
得
，故
由此得
，所以
（II）由
得
由
得
所以
于是
故
由（I）知
，又
，
所以
平面
于是
又由
，所以，平面
又由
得
五边形
的面积
所以五棱锥D'–ABCFE体积
8、
如图，半圆
的直径
长为2，
是半圆上除
外的一个动点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且
，设平面
与半圆弧的另一个交点为
．
（1）求证：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）
试题分析: （Ⅰ）证明线线平行，一般利用线面平行性质定理，即先由
得线面平行：
，再利用线面平行性质定理得
，最后根据公理4证得
，（Ⅱ）求三棱锥体积，关键确定高，而高往往利用线面垂直进行寻找：由面面垂直可得线面垂直
，再利用等体积法可得
，最后代入锥体体积公式可得体积.
试题解析:（Ⅰ）证明：
，
，
，
，
．
又
，
，
．
（Ⅱ）解：
，
，
，
．
在
，
，所以
，
连接
，
，
，
，
．
．
．
9、
（10分）如图所示，在三棱锥
中，
底面
，
，
，
，动点D在线段AB上．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）当
时，求三棱锥
的体积．
（1）证明详见解析；（2）
．
试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力．第一问，欲证平面
⊥平面
，根据面面垂直的判定定理可知在平面COD内一直线与平面AOB垂直，根据勾股定理可知
，根据线面垂直的判定定理可知
平面
，而
平面COD，满足定理所需条件；第二问，由第一问可知
，所以面OBD为直角三角形，OC是锥体的高，利用锥体的体积公式计算体积即可得到结论．
试题解析：（1）证明：∵
底面
，
∴
，
．
∵
，
，
∴
．又
，
∴，
又
∴平面．
∵
在平面
内．
∴平面⊥平面．
解： ∵，
∴
，
．
∴
．