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安徽省太和中学高一下学期期中考试数学试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
100 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10题，共50分）
1、 设 A. -10 B. 10 C. 2、 已知平面向量 A. 3、 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 4、 已知 A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 平行或异面 5、 已知 A. -1 B. 2 C. -2或1 D. -1或2 6、 函数 A. 7、 在 A． C． 8、 已知扇形的面积为5，周长为9，则该扇形的圆心角为（ ） A. 9、 函数
A. 10、 已知直线 A.
二、填空题（共4题，共20分）
11、
12、 设 13、 已知向量 14、 在正方体
三、解答题（共6题，共30分）
15、 已知角 （1）求 （2）求 16、 如图，
（1）证明：平面 （2）在 17、 已知函数
（1）求 （2）设 18、 如图，长方体
（1）证明： （2）证明： 19、 已知向量 （1）求 （2）求 20、 已知函数 （1）不画图，说明 （2）当 |
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安徽省太和中学高一下学期期中考试数学试卷
1、
设
，向量
，
，且
，则
（ ）
A. -10 B. 10 C. 
D. 
C
由于两个向量平行，所以
，故
，
，
，
.
2、
已知平面向量
满足
，
，
，则
（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 3
B
，两式相减得
，解得
，负根舍去.
3、
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
B
画出几何体的直观图如下图所示，由图可知该几何体由两个相同的四棱锥组成，故体积为
.
4、
已知
为直线， 
为平面， 
， 
，则
与
之间的关系是( )
A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 平行或异面
D
直线和平面平行，则直线和平面上的直线可能平行或异面.
5、
已知
是不共线的向量，
，
，且
三点共线，则
（ ）
A. -1 B. 2 C. -2或1 D. -1或2
D
由于
三点共线，故
，即
，解得
或
.
6、
函数
（
）的值域为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
，由于
，故
.
7、
在
内使
成立的x的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
C
由正弦函数和余弦函数在
内图象可知：
在内的解集为
。
8、
已知扇形的面积为5，周长为9，则该扇形的圆心角为（ ）
A. 
B. 
C. 
或
D. 
或
C
依题意
，解得
或
，故圆心角
为
或
.
9、
函数
（
）的部分图象如图所示，其中
是图象的最高点，
是图象与
轴的交点，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
函数的周期为
，四分之一周期为
，而函数的最大值为
，故
，由余弦定理得
，故
.
10、
已知直线
与
关于直线
对称，
与
垂直，则
（ ）
A. 
B. 
C. -2 D. 2
B
直线
关于直线
对称的直线，即是交换
位置所得，即
，
相互垂直，故斜率乘积
.
点睛:本题主要考查了直线关于直线
对称直线的方程，考查了直线与直线垂直的概念与运用.点
关于直线
的对称点为
，故
关于
对称的直线即是交换
的位置得到，也即
，再根据
相互垂直，故斜率乘积为
可求得
的值.
11、
__________．
8
注意到
可化为
.项证明一般结论如下：
，由于
，故原式
.
12、
设
，函数
是奇函数，则
最小正周期
的最大值为__________．
4
为奇函数，故
，故
，由于
为减函数，故当
时，取得最大值为
.
13、
已知向量
在向量
方向上的投影为
，且
，则
__________．
2
依题意
，由于
，所以
，即
.
14、
在正方体
中，
分别是
的中点，
在
上，若平面
平面
，则
__________．
2
画出图像如下图所示，由图可知，要两个平面垂直，注意到
是恒成立的，则只需
就有
平面
，显然，当
为
中点时，
，
，即
，从而
平面
，也即有平面
平面
，所以
.
15、
已知角
的顶点与原点重合，始边与
轴的正半轴重合，终边在直线
上.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
（1）
（2）
试题分析：（1）斜率等于倾斜角的正切值，故
，利用诱导公式化简原式后分子分母同时除以
，变为关于
的表达式，由此求得式子的值；（2）先利用两角和的正弦公式展开后，用二倍角公式化简，并除以
，变为只含
的式子，并求出最终的值.
试题解析：
解：
（1）由已知得
，原式
（2）
16、
如图，
是边长为3的正方形，
平面
，
平面
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）在
上是否存在一点
，使平面
将几何体
分成上下两部分的体积比为
？若存在，求出点
的位置；若不存在，请说明理由.
（1）见解析（2）存在点
且
满足条件.
试题分析：（1）根据
，结合面面平行的判定定理可知两个平面平行；（2）先求出整个几何体的体积.假设存在一点
，过
作
交
于
，连接
，设
，求得几何体
的体积，将其分割成两个三棱锥
，利用
表示出两个三棱锥的高，再利用体积建立方程，解方程组求得
的值.
试题解析：
解：
（1）∵
平面
，
平面
，
∴
，∴
平面
，
∵
是正方形，
，∴
平面
，
∵
，
平面
，
平面
，∴平面
平面
.
（2）假设存在一点
，过
作
交
于
，连接
，
，
设
，则
，
设
到
的距离为
，则
，
，
∴
，解得
，即存在点
且
满足条件.
17、
已知函数
的部分图像如图所示.
（1）求
的解析式；
（2）设
为锐角，
，
，求
的值.
（1）
（2）
试题分析：（1）利用半周期
求得
的值，代入点
可求得
的值，代入点
可求得
的值，由此得到函数
的解析式；（2）计算
的值，由于
，根据三角函数的单调性可知
为钝角，由此求得
的值，通过
，展开后可计算得
的值，进而取得
的值，根据
求值.
试题解析：
解：
（1）由图可得
，
，
，
，
，
.
（2）∵
，
，∴
为钝角，
，
，
，
18、
如图，长方体
中，
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
.
（1）见解析（2）见解析
试题分析：（1）连接
交
于点
，则
是
的中点，
为
的中点，连接
，利用三角形的中位线证得
，由此证得
平面
；（2）利用
有
平面
，故
.
试题解析：
解：
（1）由题意四边形
为正方形，连接
交
于点
，则
是
的中点，
为
的中点，连接
，
∴
为
的中位线，∴
，
∵
平面
，
平面
，
∴
平面
.
（2）正方形
中，
，
由已知可得
平面
，
∵
平面
，∴
，
∵
，∴
平面
，
又
平面
，∴
.
19、
已知向量
的夹角为
，且
，
.
（1）求
与
的值；
（2）求
与
的夹角
.
（1）2（2）
试题分析：（1）对要求的式子两边平方后，利用向量数量积的运算求出表达式的值，再开方即可到结果；（2）利用两个向量的夹角公式，计算
的值，根据特殊角的三角函数值得出角的大小..
试题解析：
解：
（1）
，
.
，
（2）∵
∴
，
.
20、
已知函数
.
（1）不画图，说明
的图象经过怎样的变换可得到
的图象；
（2）当
时，求函数
的最小值.
（1）见解析（2）4
试题分析：（1）先用二倍角公式、降次公式和辅助角公式，将原函数化简为
；利用三角函数图像变换：伸缩变换和平移变换的知识，可得到由
变换到
的方法.（2）对函数分子分母同时除以
，化简函数
，再利用配方法可求得函数的最小值.
试题解析：
解：
（1）
，
将
向左平移
个单位，得到
；再将所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到
；再将所有点的纵坐标缩短到原来的
倍（横坐标不变），得到
，最后将
向下平移
个单位，即可得到
的图象.
（2）由已知
，
，
∴当
时，
取得最小值4.