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江苏省沭阳县高一下学期期中调研测试数学试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
90 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、填空题（共13题，共65分）
1、 已知甲、乙两地距丙的距离均为 2、 已知 3、 已知 4、 若关于 5、 在 6、 设 7、 若等差数列 8、 求值： 9、 在 10、 在 11、 已知 12、 在等差数列 13、 已知函数
二、解答题（共5题，共25分）
14、 在数列 （1）求 （2）求数列 （3）设 15、 在等比数列 （1）求 （2）设 16、 已知全集为 （1）求 （2）求 17、 如图，某企业的两座建筑物AB，CD的高度分别为20m和40m，其底部BD之间距离为20m．为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备，投影到建筑物CD上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF为 （1）求y关于α的函数关系式 （2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF的高度．
18、 已知函数 （1）若不等式 （2）当 （3）若不等式 |
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江苏省沭阳县高一下学期期中调研测试数学试卷
1、
已知甲、乙两地距丙的距离均为
，且甲地在丙地的北偏东
处，乙地在丙地的南偏东
处，则甲乙两地的距离为___ 
．
由题意，如图所示
km，
，
∴甲乙两地的距离为
，故答案为
.
2、
已知
，
，则
的值为____．
，
，
则
，
，故答案为
.
3、
已知
，则
的最小值为____．
得
，由基本不等式可得
，当且仅当
，
时，等号成立，即
的最小值为
，故答案为
.
4、
若关于
的不等式
的解集为
，则
的值为____．
1或2
由于关于
的不等式
的解集为
，故
是方程
的两个根，故
，
或
；当
时，
，经检验满足题意；当
时，
，经检验满足题意，故答案为1或2.
5、
在
中，
，
，
，则
的面积为____．
根据三角形面积公式可得
，故答案为
.
6、
设
是等比数列
的前
项和，且
，
，
成等差数列，则公比
为____．
-2
由
，
，
成等差数列得：
，化简可得
，即
，则公比
为
，故答案为
.
7、
若等差数列
满足
，则
的范围为____．
令
，
，令等差数列的公差为
，
则
，
故
，
其中
，故
的取值范围为
，故答案为
.
8、
求值：
____．
，故答案为
.
9、
在
中，
，
，
，则
____．
由三角形内角和为
可得：
，由正弦定理可得
，
可得
，故答案为
.
10、
在
中，若
，则
的形状是____（填直角、锐角或钝角）三角形．
钝角
由正弦定理可得
，则
，故
为钝角，则
的形状是钝角三角形，故答案为钝角.
11、
已知
，且
，则
的最大值为____．
即
，得
，当且仅当
时等号成立，
故
的最大值为
，故答案为
.
12、
在等差数列
中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且
，则
的值为____．
101
偶数项的和
，奇数项的和为
，设公差为
，
∵奇数项的和-偶数项的和为
，
又
，∴
，∵
，∴
，
，
∵
，∴
，∴
，
∴
，故答案为
.
13、
已知函数
,若
是函数
的最小值，则实数
的最大值为_________.
当
时，
，根据“对勾函数”的单调性可知，
；
当
时，因为
是函数
的最小值，则必有
，则
在
内单调递减，故
，因为
是函数
的最小值，故
，
，即实数
的最大值为
，故答案为
.
14、
在数列
中，
，设
为
的前
项和，对任意的
，
且
.
（1）求
；
（2）求数列
的通项公式；
（3）设
的前
项的和为
，求
.
（1）
；（2）
；（3）
.
试题分析：（1）由
，令
可得
的值；（2）利用
，可得
隔项成等差数列，分为
为奇数和
为偶数两种情形，综合可得
的通项公式；（3）先求出
，利用裂项相消法求其前
项的和为
即可.
试题解析：（1）当
时，
，即
，又
，所以
.
（2）由
①得，
②
②-①得
，
又因为
，所以
，
即
隔项成等差数列，所以
当
为奇数时，
当
为偶数时，
所以
的通项公式为
（3）所以
，
，
所以
，
所以
．
15、
在等比数列
中，
，
，
．
（1）求
；
（2）设
，求数列
的前
项和
．
（1）
；（2）
.
试题分析：（1）根据等比数列的通项公式及等比数列的前
项和公式列出方程组，进而可求出
；（2）求出数列
的通项公式，利用错位相减法求其前
项和
.
试题解析：（1）在等比数列
中，因为
，
，
由通项公式
，求和公式
得
所以
所以
（2）由（1）知
，
所以
因为
即
①
②
①-②得
，
16、
已知全集为
，集合
，
．
（1）求
；
（2）求
．
（1）
；（2）
.
试题分析：（1）求出函数
的定义域和不等式
的解集即可；（2）根据补集和交集的运算规律进行运算.
试题解析：（1）由已知得
,
所以
（2）
，
.
17、
如图，某企业的两座建筑物AB，CD的高度分别为20m和40m，其底部BD之间距离为20m．为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备，投影到建筑物CD上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF为
，投影幕墙的高度EF越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE与水平线AG所成角为α，幕墙的高度EF为y（m）．
（1）求y关于α的函数关系式
，并求出定义域；
（2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF的高度．
（1）
；（2）
.
试题分析：（1）分别在直角三角形中求出
和
，然后根据
可求出最后结果；（2）当投影的图像最清晰时，幕墙EF的高度最小，即求
的最小值，利用两角差的正切函数公式与基本不等式相结合，可得最值.
试题解析：（1）由AB=20m，CD=40m，BD=20m可得，∠CAG=
,∠GAD=
,
又投影设备的投影张角∠EAF为
，所以
，
所以G一定在EF上，所以
,
所以
．
（2）当投影的图像最清晰时，幕墙EF的高度最小，即求y的最小值
由（1）得
，
因为
，所以
，
所以
，
当且仅当
，即
时取等号，
又
，所以满足题意，
此时，
．
答：当
时，投影的图像最清晰，此时幕墙EF的高度为
m．
18、
已知函数
（
）．
（1）若不等式
的解集为
，求
的取值范围；
（2）当
时，解不等式
；
（3）若不等式
的解集为
，若
，求
的取值范围．
（1）
；（2）
.；（3）
.
试题分析：（1）对二项式系数进行讨论，可得
求出解集即可；（2）分为
，
，
分别解出3种情形对应的不等式即可；（3）将问题转化为对任意的
，不等式
恒成立，利用分离参数的思想得
恒成立，求出其最大值即可.
试题解析：（1）①当
即
时，
，不合题意；
②当
即
时，
，即
，
∴
，∴
（2）
即
即
①当
即
时，解集为
②当
即
时，
∵
，∴解集为
③当
即
时，
∵
，所以
，所以
∴解集为
（3）不等式
的解集为
，
，
即对任意的
，不等式
恒成立，
即
恒成立，
因为
恒成立，所以
恒成立，
设
则
，
，
所以
，
因为
，当且仅当
时取等号，
所以
，当且仅当
时取等号，
所以当
时，
，
所以