湖北省枣阳市白水高中下学期高一期中考试理科数学试卷
高中数学考试
考试时间:
分钟
满分:
80 分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共7题,共35分)
1、 数列中,若,则( ) A. 1 B. C. D. 2、 在中,角所对的边分别为,已知,.则( ) A.30° B.135° C.45°或135°D.45° 3、 值为( ) A. B. C. D. 4、 已知等差数列的前项和为,若,则等于( ) A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 5、 已知,,则( ) A. B. C. D. 6、 若且,则( ) A. B. C. D. 7、 在中,,,则在方向上的投影是( ) A. 4 B. 3 C. D.5
二、填空题(共3题,共15分)
8、 在等差数列中,,公差,则213是该数列的第__________项. 9、 在中,,且的面积为,则__________. 10、 已知,则__________.
三、解答题(共6题,共30分)
11、 已知函数 (1)化简 (2)若,求的值. 12、 某地拟建一主题游戏园,该游戏园为四边形区域,其中三角形区域为主题活动园区,其中;为游客通道(不考虑宽度),且,通道围成三角形区域为游客休闲中心,供游客休息. (1)求的长度; (2)记游客通道与的长度和为,,用表示,并求的最大值. 13、 设,. 求的值. 14、 等差数列的前项和记为,若, (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和最小值及取最小值时的值. 15、 已知锐角的内角的对边分别为,且,的面积为,又 (1)求; (2)求的值. 16、 已知向量、满足与的夹角为600. (1)若,求的值; (2)若,求的取值范围. |
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湖北省枣阳市白水高中下学期高一期中考试理科数学试卷
1、
数列中,若,则( )
A. 1 B. C. D.
D
,代入得,,再将代入得,,所以数列周期为2,.
2、
在中,角所对的边分别为,已知,.则( )
A.30° B.135° C.45°或135°D.45°
D
试题分析:由已知得,
.再由正弦定理得,
.又因,所以,故.选B.
3、
值为( )
A. B. C. D.
B
试题分析:原式可化为,有二倍角正弦公式知,原式=,又因为=,所以原式的值为.==,故选B.
4、
已知等差数列的前项和为,若,则等于( )
A. 18 B. 36 C. 54 D. 72
D
数列为等差数列,, 则.
5、
已知,,则( )
A. B. C. D.
D
因为,得到,由,得到, 由,得到,则
6、
若且,则( )
A. B. C. D.
C
,
7、
在中,,,则在方向上的投影是( )
A. 4 B. 3 C. D.5
A
解:在中,,平方整理可得,
在方向上的投影是.
点晴:平面向量的数量积的相关计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.
8、
在等差数列中,,公差,则213是该数列的第__________项.
65
在等差数列中,,公差,
数列的通项公式.
9、
在中,,且的面积为,则__________.
根据题意,的面积为:,则,在中,由余弦定理有:.
10、
已知,则__________.
已知,可得, 可得,
点晴:本题考查的是同角三角函数角的基本关系和二倍角的正切公式.在利用同角三角函数间的平方关系求值时,要结合角的某一三角函数值及角所在的象限确定角的三角函数值的取值和符号两部分,缺一不可,有些时侯甚至需要根据角的三角函数值缩小角的范围到可以判定其所在象限的更小的范围.
11、
已知函数
(1)化简
(2)若,求的值.
(1);(2).
试题分析:(1)利用二倍角公式和两角和的正弦公式化简可得;
(2)∵可得,,从而可得 的值.
试题解析:(1)
(2)∵,∴,∵,∴.
∴,,
∴.
12、
某地拟建一主题游戏园,该游戏园为四边形区域,其中三角形区域为主题活动园区,其中;为游客通道(不考虑宽度),且,通道围成三角形区域为游客休闲中心,供游客休息.
(1)求的长度;
(2)记游客通道与的长度和为,,用表示,并求的最大值.
(1);(2)见解析.
试题分析:(1)利用正弦定理,求的长度.
(2)求出,可得出关于的关系式,化简后求的最大值.
试题解析:(1)由已知由正弦定理,得 得.
(2)在中,设,由正弦定理
,
∴
.
因,当时,取到最大值.
13、
设,.
求的值.
.
试题分析:由 的值和 的范围求出 的值,再求出 的值,由三角函数的诱导公式化简求出的值,进一步由 和 的范围即可求出 的值.
试题解析:∵ ∴
∵
又∵ ∴
点晴:本题考查的是同角三角函数角的基本关系和二倍角的正切公式.在利用同角三角函数间的平方关系求值时,要结合角的某一三角函数值及角所在的象限确定角的三角函数值的取值和符号两部分,缺一不可,又因为,求的三角函时需要选取在两个象限符号不同的三角函数,否则可能会产生多解的情况.
14、
等差数列的前项和记为,若,
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和最小值及取最小值时的值.
(1);(2),.
试题分析:(1)由已知列式可得,进而可得通项公式;
(2)配方可得时有最小值.
试题解析:(1)由题得
∴
(2)
时有最小值
15、
已知锐角的内角的对边分别为,且,的面积为,又
(1)求;
(2)求的值.
(1),, ;(2).
试题分析:(1)根据题意,由三角形的面积公式求出,再由余弦定理可得的值,再利用余弦定理即可求出 的值;(2),由为正三角形,即,再利用和差角公式与二倍角公式求解即可.
试题解析:(1),
即,得,又为锐角,故.
由余弦定理:,得,
.
(2),由为正三角形,即,
且,
,
.
16、
已知向量、满足与的夹角为600.
(1)若,求的值;
(2)若,求的取值范围.
(1);(2)0<k<2
试题分析:(1)由题根据是给垂直向量的内积为0即可求得k值;(2)将不等式两边平方区间关于k的一元二次不等式即可.
试题解析:(1),
,
,
,
,,
(2)
,..