湖北省枣阳市白水高中下学期高一期中考试理科数学试卷

高中数学考试
考试时间: 分钟 满分: 80
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共7题,共35分)

1、

数列1中,若2,则3( )

A. 1   B. 4   C. 5   D. 6

2、

1中,角2所对的边分别为3,已知45.则6(   )

A.30°   B.135°   C.45°或135°D.45°

3、

1值为(  )

A.2   B.3 C.4     D.5

4、

已知等差数列1的前2项和为3,若4,则5等于( )

A. 18   B. 36   C. 54   D. 72

5、

已知12,则3( )

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

6、

12,则3( )

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

7、

1中,23,则45方向上的投影是( )

A. 4   B. 3 C6. D.5

二、填空题(共3题,共15分)

8、

在等差数列1中,2,公差3,则213是该数列的第__________项.

9、

1中,2,且3的面积为4,则5__________.

10、

已知1,则2__________.

三、解答题(共6题,共30分)

11、

已知函数1

(1)化简2

(2)若3,求4的值.

12、

某地拟建一主题游戏园,该游戏园为四边形区域1,其中三角形区域2为主题活动园区,其中34为游客通道(不考虑宽度),且5,通道6围成三角形区域7为游客休闲中心,供游客休息.

8

(1)求9的长度;

(2)记游客通道1011的长度和为1213,用14表示15,并求16的最大值.

13、

12.

3的值.

14、

等差数列1的前2项和记为3,若4

(1)求数列5的通项公式6

(2)求数列7的前8项和9最小值及取最小值时10的值.

15、

已知锐角1的内角2的对边分别为3,且45的面积为6,又7

8

(1)求9

(2)求10的值.

16、

已知向量12满足345的夹角为600.

(1)若6,求7的值;

(2)若8,求9的取值范围.

湖北省枣阳市白水高中下学期高一期中考试理科数学试卷

高中数学考试
一、选择题(共7题,共35分)

1、

数列1中,若2,则3( )

A. 1   B. 4   C. 5   D. 6

【考点】
【答案】

D

【解析】

1,代入2得,3,再将4代入5得,6,所以数列周期为2,7.

2、

1中,角2所对的边分别为3,已知45.则6(   )

A.30°   B.135°   C.45°或135°D.45°

【考点】
【答案】

D

【解析】

试题分析:由已知得,1

2345.再由正弦定理得,67

8.又因9,所以10,故11.选B.

3、

1值为(  )

A.2   B.3 C.4     D.5

【考点】
【答案】

B

【解析】

试题分析:原式可化为1,有二倍角正弦公式知,原式=2,又因为3=4,所以原式的值为5.6=2=5,故选B.

4、

已知等差数列1的前2项和为3,若4,则5等于( )

A. 18   B. 36   C. 54   D. 72

【考点】
【答案】

D

【解析】

数列1为等差数列,2, 则3.

5、

已知12,则3( )

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

【考点】
【答案】

D

【解析】

因为1,得到2,由3,得到4, 由5,得到6,则7

6、

12,则3( )

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

【考点】
【答案】

C

【解析】

1,2

7、

1中,23,则45方向上的投影是( )

A. 4   B. 3 C6. D.5

【考点】
【答案】

A

【解析】

1

解:在2中,3,平方整理可得4

5

67方向上的投影是8.

点晴:平面向量的数量积的相关计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.

二、填空题(共3题,共15分)

8、

在等差数列1中,2,公差3,则213是该数列的第__________项.

【考点】
【答案】

65

【解析】

在等差数列1中,2,公差3

4数列的通项公式5.

9、

1中,2,且3的面积为4,则5__________.

【考点】
【答案】

1

【解析】

根据题意,1的面积为:2,则3,在4中,由余弦定理有:5.

10、

已知1,则2__________.

【考点】
【答案】

1

【解析】

已知1,可得2, 可得3, 4

点晴:本题考查的是同角三角函数角的基本关系和二倍角的正切公式.在利用同角三角函数间的平方关系求值时,要结合角的某一三角函数值及角所在的象限确定角的三角函数值的取值和符号两部分,缺一不可,有些时侯甚至需要根据角的三角函数值缩小角的范围到可以判定其所在象限的更小的范围.

三、解答题(共6题,共30分)

11、

已知函数1

(1)化简2

(2)若3,求4的值.

【考点】
【答案】

(1)1;(2)2.

【解析】

试题分析:(1)利用二倍角公式和两角和的正弦公式化简可得1;

(2)∵2可得34,从而可得5 的值.

试题解析:(1)6

7

8

(2)∵9,∴10,∵11,∴12.

1314

15.

12、

某地拟建一主题游戏园,该游戏园为四边形区域1,其中三角形区域2为主题活动园区,其中34为游客通道(不考虑宽度),且5,通道6围成三角形区域7为游客休闲中心,供游客休息.

8

(1)求9的长度;

(2)记游客通道1011的长度和为1213,用14表示15,并求16的最大值.

【考点】
【答案】

(1)1;(2)见解析.

【解析】

试题分析:(1)利用正弦定理,求1的长度.

(2)求出2,可得出3关于4的关系式,化简后求5的最大值.

试题解析:(1)由已知由正弦定理,得6   得7.  

(2)在8中,设9,由正弦定理

1011

12

13.

14,当15时,16取到最大值17.

13、

12.

3的值.

【考点】
【答案】

1.

【解析】

试题分析:由1 的值和2 的范围求出3 的值,再求出4 的值,由三角函数的诱导公式化简求出5的值,进一步由67 的范围即可求出8 的值.

试题解析:∵910

11  

又∵1213  

点晴:本题考查的是同角三角函数角的基本关系和二倍角的正切公式.在利用同角三角函数间的平方关系求值时,要结合角的某一三角函数值及角所在的象限确定角的三角函数值的取值和符号两部分,缺一不可,又因为14,求15的三角函时需要选取在两个象限符号不同的三角函数,否则可能会产生多解的情况.

14、

等差数列1的前2项和记为3,若4

(1)求数列5的通项公式6

(2)求数列7的前8项和9最小值及取最小值时10的值.

【考点】
【答案】

(1)1;(2)2,3.

【解析】

试题分析:(1)由已知列式可得1,进而可得通项公式;

(2)2配方可得34有最小值5.

试题解析:(1)由题得 6

78

(2)9  

1011有最小值12

15、

已知锐角1的内角2的对边分别为3,且45的面积为6,又7

8

(1)求9

(2)求10的值.

【考点】
【答案】

(1)1,2,3 ;(2)4.

【解析】

试题分析:(1)根据题意,由三角形的面积公式求出1,再由余弦定理可得2的值,再利用余弦定理即可求出3 的值;(2)4,由5为正三角形,即6,再利用和差角公式与二倍角公式求解即可.

试题解析:(1)7

8,得9,又10为锐角,故11.

由余弦定理:12,得13

14

(2)15,由16为正三角形,即17

18,  

19

20.

16、

已知向量12满足345的夹角为600.

(1)若6,求7的值;

(2)若8,求9的取值范围.

【考点】
【答案】

(1)1;(2)0<k<2

【解析】

试题分析:(1)由题根据是给垂直向量的内积为0即可求得k值;(2)将不等式两边平方区间关于k的一元二次不等式即可.

试题解析:(1)1

2

3

4

56

(2)7

8910..