陕西西藏民族学院附中高一月考数学试卷(解析版)
高中数学考试
考试时间:
分钟
满分:
75 分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题,共40分)
1、 下列四组函数,表示同一函数的是( ) A. B. C. D. 2、 若方程的两根满足一根大于1,一根小于1,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3、 函数,若方程恰有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4、 函数在上是减函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5、 设,且,则( ) A. B.10 C.20 D.100 6、 若函数的定义域为,并且同时具有性质: ①对任何,都有;②对任何,且,都有. 则( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 不能确定 7、 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则的值为( ) A. B. C. D. 8、 函数的图像关于( ) A. 轴对称 B. 轴对称 C. 原点对称 D. 直线对称
二、填空题(共6题,共30分)
9、 已知是偶函数,当时,,则当时,____________. 10、 对于下列结论: (1)函数的图像可以由函数(且)的图像平移得到; (2)函数与函数的图像关于轴对称; (3)方程的解集为; (4)函数为奇函数. 其中正确的结论是____________(把你认为正确结论的序号都填上). 11、 已知在上是奇函数,且满足,当时,则____________. 12、 已知幂函数的图像过点(2,8),则它的解析式为____________. 13、 已知函数在上恒有,则实数的取值范围为________________. 14、 函数与函数的图像有四个交点,则的取值范围是____________.
三、解答题(共1题,共5分)
15、 计算:(1); (2). |
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陕西西藏民族学院附中高一月考数学试卷(解析版)
1、
下列四组函数,表示同一函数的是( )
A.
B.
C.
D.
D
试题分析:由题意得,A中,函数,所以不是同一函数;B中,函数与的定义域不同,所以不是同一函数;C中,函数与的定义域不同,所以不是同一函数,故选D.
2、
若方程的两根满足一根大于1,一根小于1,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
B
试题分析:方程的两根满足一根大于,一根小于,令,则有,解得,故选B.
3、
函数,若方程恰有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
D
试题分析:方程恰有两个不相等的实数根,等价于函数与图象恰有两个不同的交点,由图象可知当直线介于两红色线之间时符合题意,因为为直线的截距,由图易得上直线的截距为,由可得,由可得,所以的取值范围为,故选D.
4、
函数在上是减函数,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
A
试题分析:由函数的开口向上,对称轴方程,因为函数在上是减函数,则,解得,故选A.
5、
设,且,则( )
A. B.10
C.20 D.100
A
试题分析:由,则,所以
,所以,故选A.
6、
若函数的定义域为,并且同时具有性质:
①对任何,都有;②对任何,且,都有.
则( )
A. 0 B. 1
C. -1 D. 不能确定
A
试题分析:因为对任何,都有,所以,解得或,,解得或,,解得或,因为对任何,且,都有,所以,故选A.
7、
若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则的值为( )
A. B.
C. D.
A
试题分析:由函数在区间为单调递减函数,则,所以,所以,故选A.
8、
函数的图像关于( )
A. 轴对称 B. 轴对称
C. 原点对称 D. 直线对称
B
试题分析:由题意得,函数的定义域为关于原点对称,
又,所以函数为定义域上的偶函数,所以函数的图象关于轴对称,故选B.
9、
已知是偶函数,当时,,则当时,____________.
试题分析:设,则,因为函数是偶函数,当时,,所以
.
10、
对于下列结论:
(1)函数的图像可以由函数(且)的图像平移得到;
(2)函数与函数的图像关于轴对称;
(3)方程的解集为;
(4)函数为奇函数.
其中正确的结论是____________(把你认为正确结论的序号都填上).
(1)(4)
试题分析:(1)中,根据函数的图象变换,可知函数的图像可以由函数的图像平移得到是正确的;(2)中,函数与函数互为反函数,所以图像关于轴对称;(3)中,方程满足,解得,所以不正确;(4)中,函数为奇的定义域关于原点对称,且
,所以是正确的.
11、
已知在上是奇函数,且满足,当时,则____________.
试题分析:由满足,所以函数是以为周期的周期函数,且函数在上是奇函数,当时,,则.
12、
已知幂函数的图像过点(2,8),则它的解析式为____________.
试题分析:设幂函数,由图象过点,即,解得,所以幂函数的解析式为.
13、
已知函数在上恒有,则实数的取值范围为________________.
试题分析:当时,函数在上为增函数,所以,又因为时,恒成立,所以,即,解得;同理,当时,,解得,综上所述,实数的取值范围为.
14、
函数与函数的图像有四个交点,则的取值范围是____________.
试题分析:函数的图象如下图所示,结合图象可得:当时,函数与的图象有四个交点,所以实数的取值范围是.
15、
计算:(1);
(2).
(1);(2).
试题分析:(1)根据实数指数幂的运算公式,即可求解上式的值;(2)根据对数的运算公式,即可求解上式中对数式的值.
试题解析:(1)原式...............5分
(2)原式................10分