D

解：从杨辉三角形的生成过程，可以得到你的这个数列的通项公式a（n）． n为偶数时，a（n）=（n+4）/2，

n为奇数时，1=c20=C22 ， 3=C31=C32 ， 6=C42 ， 10=C53=C52 ， …

a（n）=C（n+3）/22=（n+3）（n+1）/8．

然后求前21项和，偶数项和为75，

奇数项和为[（22+42+62+…+222）+2（2+4+6…+22）]/8

=[（22×4×23）+11×24]/8=286，

最后S（21）=361

故选D．

【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．

B

解：在（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…+a5x5中， 令x=1可得 a0+a1+a2+…+a5 =1 ①，令x=﹣1可得 a0﹣a1+a2﹣…﹣a5 =35②．

由①②求得 a0+a2+a4=122，a1+a3+a5 =﹣121，

∴ =﹣ ，

故选：B．

A

解：∵中心在原点的双曲线，一个焦点为F（0， ）， ∴其焦点在y轴，且半焦距c= ；

又F到最近顶点的距离是 ﹣1，

∴a=1，

∴b2=c2﹣a2=3﹣1=2．

∴该双曲线的标准方程是y2﹣ =1．

故选A．

C

解：∵A（﹣1，﹣2，6），B（1，2，﹣6）O为坐标原点， ∴向量 =（﹣1，﹣2，6）， =（1，2，﹣6），

∴cos＜ ＞= =﹣1，

∴向量 与 的夹角为π．

故选：C．

B

解：由x2﹣3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能够推出x≠1， 而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2；

因此前者是后者的必要不充分条件．

所以答案是：B．

A

解：设与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l为：4x﹣y+m=0， 即曲线y=x4在某一点处的导数为4，

而y′=4x3 ， ∴y=x4在（1，1）处导数为4，

将（1，1）代入4x﹣y+m=0，得m=﹣3，

故l的方程为4x﹣y﹣3=0．

故选A．

C

解：因为数学必须比历史先上，顺序固定，是安排除数学和历史之外的三门课，共有 =60（种）． 故选：C．

x﹣1

解：∵f（x）为一次函数，且 ， ∴设f（x）=x+b

则b=2∫01（x+b）dx=2（ x2+bx）|01=2（ +b）

解得：b=﹣1

∴f（x）=x﹣1

所以答案是：x﹣1

【考点精析】通过灵活运用定积分的概念，掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限即可以解答此题．

-1

解：∵a+bi=i2=﹣1， ∴a=﹣1，b=0，

则a+b=﹣1．

所以答案是：﹣1．

【考点精析】解答此题的关键在于理解复数的定义的相关知识，掌握形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部．

-40

解：（2x﹣1）5的展开式中含x2的项是C52（2x）2（﹣1）3=﹣40x2所以x2的系数是40．

所以答案是：﹣40．

2ln3

解：如图，直线x= ，x=3，曲线y= 及x轴所围图形的面积S= dx=lnx =ln3﹣ln =2ln3， 所以答案是：2ln3．

【考点精析】认真审题，首先需要了解定积分的概念(定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限)．

斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一

解：由于直角三角形具有以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半， 故对于“直角三棱锥”，具有以下性质：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．

所以答案是：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．

【考点精析】本题主要考查了类比推理的相关知识点，需要掌握根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理才能正确解答此题．

解：抛物线y2=12x的焦点（3，0） 方程可化为 ．

∵焦点（3，0）在x轴上，

∴a2=3k，b2=3，

又∵c2=a2﹣b2=9，∴a2=12，

解得：k=4．

=

所以答案是： ．

（1）解：

（2）解：由（1）得在点M（π，0）处的切线的斜率k=f′（π）=﹣ ，

所以在点M（π，0）处的切线方程为y﹣0=﹣ （x﹣π），即y=﹣ +1

（1）利用商的导数公式，求函数f（x）的导数；（2）求出切线的斜率，即可求曲线y=f（x）在点M（π，0）处的切线方程．

【考点精析】本题主要考查了基本求导法则的相关知识点，需要掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能正确解答此题．

（1）解：f′（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f′（1）=f′（﹣1）=0，解得a=1，b=0．

∴f（x）=x3﹣3x

（2）解：∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），

当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，故f（x）在区间[﹣1，1]上为减函数，

fmax（x）=f（﹣1）=2，fmin（x）=f（1）=﹣2

∵对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，

都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|fmax（x）﹣fmin（x）|

|f（x1）﹣f（x2）|≤|fmax（x）﹣fmin（x）|=2﹣（﹣2）=4

（3）解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），

∵曲线方程为y=x3﹣3x，∴点A（1，m）不在曲线上．

设切点为M（x0，y0），切线的斜率为 （左边用导数求出，右边用斜率的两点式求出），

整理得2x03﹣3x02+m+3=0．

∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，故此方程有三个不同解，下研究方程解有三个时参数所满足的条件

设g（x0）=2x03﹣3x02+m+3，则g′（x0）=6x02﹣6x0，

由g′（x0）=0，得x0=0或x0=1．

∴g（x0）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减．

∴函数g（x0）=2x03﹣3x02+m+3的极值点为x0=0，x0=1

∴关于x0方程2x03﹣3x02+m+3=0有三个实根的充要条件是 ，解得﹣3＜m＜﹣2．

故所求的实数m的取值范围是﹣3＜m＜﹣2

（1）解析式中有两个参数，故需要得到两个方程求参数，由于函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值，由极值存在的条件恰好可以得到两个关于参数的两个方程，由此解析式易求．（2）欲证对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1 ， x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，可以求出函数在区间[﹣1，1]上的最值，若最大值减去最小值的差小于等于4，则问题得到证明，故问题转化为研究函数在区间[﹣1，1]上的单调性求最值的问题．（3）由于点A（1，m）（m≠﹣2），验证知此点不在函数图象上，可设出切点坐标M（x0 ， y0），然后用两种方式表示出斜率，建立关于切点横坐标的方程2x03﹣3x02+m+3=0，再借助函数的单调性与极值确定其有三个解的条件即可．

【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和函数的极值的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；极值反映的是函数在某一点附近的大小情况才能正确解答此题．

解：把直线 代入直线 ，解得 t=2 ， ∴交点P的坐标为（1+2 ，1）．

再由Q（1，﹣5），可得点P与Q（1，﹣5）的距离为 =4

把直线 代入直线 ，解得 t=2 ，求得点P的坐标，再利用两点间的距离公式求出点P与Q（1，﹣5）的距离．

【考点精析】认真审题，首先需要了解直线的参数方程(经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）)．

解：（Ⅰ）由椭圆的定义可得2a=6，2c=2 ， 解得a=3，c= ，

所以b2=a2﹣c2=3，

所以椭圆C的方程为 + =1．

（Ⅱ）由

得（1+3k2）x2﹣12kx+3=0，

由于直线与椭圆有两个不同的交点，

所以△=144k2﹣12（1+3k2）＞0解得 ．

设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）

则 ， ，

，

所以，A，B中点坐标E（ ， ），

因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，即kPE•kAB=﹣1，

所以 •k=﹣1

解得k=±1，

经检验，符合题意，

所以直线l的方程为x﹣y﹣2=0或x+y+2=0

（Ⅰ）由椭圆的定义可得a，由焦距的概念可得c，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）直线l：y=kx﹣2代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由中点坐标公式和两直线垂直的条件，可得k的方程，解方程可得直线方程．