A

解：设g（x）=x3 ， h（x）=3x﹣a ∵f（x）=x3﹣3x+a有三个不同零点，即g（x）与h（x）有三个交点

∵g'（x）=3x2 ， h'（x）=3

当g（x）与h（x）相切时

g'（x）=h'（x），3x2=3，得x=1，或x=﹣1

当x=1时，g（x）=1，h（x）=3﹣a=1，得a=2

当x=﹣1时，g（x）=﹣1，h（x）=﹣3﹣a=﹣1，得a=﹣2

要使得g（x）与h（x）有三个交点，则﹣2＜a＜2

故选：A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的极值与导数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．

B

解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞， ）∪（2，+∞）大于0， 在（ ，2）上小于0，

∴xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（ ，2）．

故选B．

A

解：令x=0，则a0=1， 令x=1，则a0+a1+a2+…+a2017=（1﹣2）2017=﹣1，

则（a0+a1）+（a0+a2）+…+（a0+a2017）=2016﹣1=2015，

故选：A

D

解：∵已知y= x3+bx2+（b+2）x+3 ∴y′=x2+2bx+b+2，

∵y= x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，

∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，

∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，

则b的取值是﹣1≤b≤2．

故选D．

【考点精析】本题主要考查了函数的单调性和函数单调性的性质的相关知识点，需要掌握注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种；函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能正确解答此题．

C

解：令F（x）=﹣cosx+sinx， ∴F′（x）=sinx+cosx，

所以 ．

故选C

【考点精析】关于本题考查的简单复合函数的导数，需要了解复合函数求导：和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数才能得出正确答案．

C

解：Tr+1=C8r•x8﹣r•（﹣ax﹣1）r=（﹣a）rC8r•x8﹣2r ． 令8﹣2r=0，

∴r=4．

∴（﹣a）4C84=1120，

∴a=±2．

当a=2时，令x=1，则（1﹣2）8=1．

当a=﹣2时，令x=1，则（1+2）8=38 ．

故选项为C

B

解：展开式的通项为 ∵

∴当r=7时，

∴n=29

∴展开式的通项为

令 得r=8

∴展开式含 的项是第9项

故选B．

A

解：函数f（x）=e﹣x=（ ）x ， 则函数的导数f′（x）=（ ）xln =﹣e﹣x ，

故选：A

【考点精析】本题主要考查了基本求导法则的相关知识点，需要掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能正确解答此题．

D

解：y=xlnx的导数为y′=1+lnx， 由导数的几何意义，可得在点（e，e）处的切线斜率为k=1+lne=2．

故选：D．

C

解：用分步原理： 第一步：把每一对师徒看成一整体，共有3×2=6种方法；

第二步：每对师徒都有两种站法共有2×2×2=8种；

∴总的方法为6×8=48种．

故选：C．

42

解：根据题意，分两种情况讨论： ①甲运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲运输，有C41种方案，再将剩余的四箱中取出2箱由有乙运输，有C42种情况，剩余的2箱由丙运输，有C22种方案；

此时有C41•C42•C22种分配方案；

②甲不运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲运输，此时乙可选的由3箱，有C32种方案，剩余的2箱由丙运输，有C22种方案，

此时有C42•C32•C22种方案；

∴不同的分配方案共有C41•C42•C22+C42•C32•C22=42（种），

所以答案是：42．

解：设y= ，则函数y= 表示半径为3的圆， 当0≤x≤3时，表示 圆，

根据积分的几何意义可知，∫ dx等于圆面积的 ，

即∫ dx= ，

所以答案是： π．

【考点精析】解答此题的关键在于理解定积分的概念的相关知识，掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．

（1）解：依题意，前三项系数的绝对值是1，C1n（ ），C2n（ ）2，

且2C1n• =1+C2n（ ）2，

即n2﹣9n+8=0，∴n=8（n=1舍去），

∴展开式的第k+1项为Ck8（ ）8﹣k（﹣ ）k

=（﹣ ）kCk8•x •x﹣ =（﹣1）k•Ck8•x ．

证明：若第k+1项为常数项，

当且仅当 =0，即3k=16，

∵k∈Z，∴这不可能，∴展开式中没有常数项

（2）解：若第k+1项为有理项，当且仅当 为整数，

∵0≤k≤8，k∈Z，∴k=0，4，8，

即展开式中的有理项共有三项，它们是：

T1=x4，T5= x，T9= x﹣2

（1）利用二项展开式的通项公式求出前三项的系数，列出方程求出n，再利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0得到常数项，方程无解，得证．（2）令展开式中的x的指数为有理数，求出k值，再求出相应的有理项．

【考点精析】掌握等差数列的性质和二项式定理的通项公式是解答本题的根本，需要知道在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列；二项式通项公式:．

（1）解：f'（x）= ﹣ ﹣ ，

∵f'（1）=﹣2，

∴a= ；

（2）解：f'（x）= ，

当x∈（0，5）时，f'（x）＜0，f（x）递减；

当x∈（5，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增；

∴函数的递增区间为（5，+∞），递减区间为（0，5）

（1）求出导函数，根据f'（1）=﹣2，求出a的值；（2）代入a，根据导函数得出函数的单调区间即可．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用利用导数研究函数的单调性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．

（1）解：f′（x）= ，

令f′（x）＞0，解得：x＞2，

令f′（x）＜0，解得：x＜2，

故f（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，

故f（x）的极小值是f（2）=﹣ ；无极大值

（2）解：由（1）f（x）在[﹣1，2）递减，在（2，+∞）递增，

而f（﹣1）= =2e＞f（2）=﹣ ，

故f（x）有最小值﹣ ，无最大值

（1）求出函数的对数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）根据函数的单调性，求出函数的最值即可．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值，以及对函数的最大(小)值与导数的理解，了解求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．

（1）解：因为 ，x＞0，则 ，（1分）

当0＜x＜1时，f'（x）＞0；

当x＞1时，f'（x）＜0．

所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值．

因为函数f（x）在区间（a，a+ ）（其中a＞0）上存在极值，

所以 解得

（2）解：不等式 ，即为 ，记 ，

所以 =

令h（x）=x﹣lnx，

则 ，∵x≥1，∴h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，

从而g'（x）＞0，

故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，

所以k≤2

（1）因为 ，x＞0，x＞0，则 ，利用函数的单调性和函数f（x）在区间（a，a+ ）（其中a＞0）上存在极值，能求出实数a的取值范围．（2）不等式 ，即为 ，构造函数 ，利用导数知识能求出实数k的取值范围．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值的相关知识，掌握极值反映的是函数在某一点附近的大小情况．

（1）解：根据题意，分三步进行分析：

第一步，从4个小球中取两个小球，有C42种方法；

第二步，将取出的两个小球放入一个盒内，有C41种方法；

第三步，在剩下的三个盒子中选两个放剩下的两个小球，有A32种方法；

由分步计数原理，共有C42•C41•A32=144种放法

（2）解：根据题意，分2种情况讨论：

第一类，一个盒子放3个小球，一个盒子放1个小球，两个盒子不放小球有C41•C43•C31=48种方法；

第二类，有两个盒子各放2个小球，另两个盒子不放小球有C42•C42=36种方法；

由分类计数原理，共有48+36=84种放法

（1）先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．（2）先分类，把四个小球先分成两组，每组两个小球，或者是把四个小球分成两组，每组一个和三个，分完小组后再进行排列，从4个盒中选两个位置排列，得到结果．