B

解：依题意可得bn+1=qbn ， 则数列{bn}为等比数列．

又 ，

则b50=2．

∴ ，

当且仅当b8=b92 ， 即该数列为常数列时取等号．

故选：B．

【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)．

D

解：A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”，A正确；

B．特称命题的否定为全称命题，由于命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，B正确；

C．△ABC中，sinA＞sinB⇔2RsinA＞2RsinB⇔a＞b⇔A＞B，故△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件，C正确；

D．若p∧q为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，不一定均为假命题，D错误．

故选：D．

【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

C

解：当a≠0时，|a|＞0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变．

当a=0时，|a|x=|a|y，故|a|x≥|a|y．

故选C．

D

解：A．x＜0时无最小值，不成立；

B．∵x∈（0， ），∴sinx∈（0，1），∴y＞2，因此不成立；

C. + ＞2，因此不成立；

D．y= + ﹣2 ﹣2=2，当且仅当x=4时取等号，成立．

故选：D．

【考点精析】通过灵活运用基本不等式，掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：即可以解答此题．

C

解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=

若 ≥ ，即a≤﹣1时，则f（x）在〔0， 〕上是减函数，

应有f（ ）≥0⇒﹣ ≤a≤﹣1

若 ≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0， 〕上是增函数，

应有f（0）=1＞0恒成立，

故a≥0

若0≤ ≤ ，即﹣1≤a≤0，

则应有f（ ）= 恒成立，

故﹣1≤a≤0

综上，有﹣ ≤a．

故选：C

D

解：因为特称命的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为：∀x∈N，x2+2x＜3．故选：D．

B

解： 时不能保证lgx＞lgy成立，因为当y=0时，lgy没有意义

lgx＞lgy可得出 ，因为当lgx＞lgy时，可得出x＞y＞0，由不等式的性质可得出

由上判断知， 是lgx＞lgy的必要不充分条件

故选B．

A

解：根据四种命题的定义，

命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是

“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”

故选A

【考点精析】掌握四种命题是解答本题的根本，需要知道原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p．

A

解：∵ ，

∴0＜x＜1，

∵x2＜2x，

∴0＜x＜2

∵{x|0＜x＜1}⊊{x|0＜x＜2}

∴根据充分必要条件的定义可判断得出：命题p是q的充分必要条件

故选：A

C

解：作出不等式组对应的平面区域如图：

则z的几何意义为区域内的点D（﹣2，0）的斜率，

由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，

由 ，解得 ，即A（﹣1，2），

则DA的斜率kDA= ，

由 ，解得 ，即B（﹣1，﹣2），

则DB的斜率kDB= ，

则﹣2≤z≤2，

故z= 的取值范围是[﹣2，2]，

故选：C

解：因为a＞0，b＞0，所以 ，

所以 ．

所以答案是 ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用基本不等式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：．

﹣6

解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=x+y得y=﹣x+z，则直线截距最大时，z也最大．

平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，

直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为12，

即x+y=12，

由 ，得 ，即B（6，6），此时B也在直线y=k上，

∴k=6，

当直线y=﹣x+z经过点A时，

直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小，

由 ，即 ，即A（﹣12，6），

此时z=x+y=﹣12+6=﹣6，

所以答案是：﹣6

解：∵ ，

∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1 ．

当n=1时上式也成立，

∴an=2×3n﹣1 ．

∴ =4×32n﹣2=4×9n﹣1 ．

∴数列{ }是等比数列，首项为4，公比为9．

∴ = = ；

所以答案是： ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．

（1）解：n=1时，S1=a1=2，

n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n

经检验n=1时成立，

综上 an=2n

（2）解：由（1）可知

Tn=b1+b2+b3+…+bn

=

=

=

（1）当n≥2时，由an=Sn﹣Sn﹣1=2n，再求得n=1时a1的值，检验是否满足n≥2时的关系式，从而可得数列{an}的通项公式an；（2）利用裂项法可得bn= （ ﹣ ），从而可得数列{bn}的前n项和为Tn ．

【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题．

（1）解：由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0＜x≤50），从甲地到乙地所用的时间为 小时，

则从甲地到乙地的运输成本： ，（0＜x≤50）

故所求的函数为： ，（0＜x≤50）．

（2）解：由（1）知， ，

当且仅当 ，即x=40时取等号．

故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少

（1）从甲地到乙地的运输成本y（元）=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间；（2）由（1）求得函数表达式y=150 ，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．

（1）解：由已知得： ，

∴ ．

∵0＜A＜π，∴ ．

（2）解：由 可得：

∴b=2c

∵

∴

∴

（1）利用条件，结合二倍角公式，即可求得角A的大小；（2）利用正弦定理，求得b=2c，再利用余弦定理，即可求得三角形的边，从而可求三角形的面积．

【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．

（1）解：∵数列{an}满足3（n+1）an=nan+1（n∈N*），且a1=3，∴ = ，

∴an= •…• =3n﹣1• … • ×3=n•3n

（2）解：数列{an}的前n项和Sn=3+2×32+3×33+…+n•3n，

3Sn=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，

∴﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n•3n+1= ﹣n•3n+1，

∴Sn= ×3n+1+

（3）证明： = ，∴ = = = ﹣ ．

∴ + +…+ =

+ +…+ =1﹣ ∈ ．

∴ ≤ + +…+ ＜1

（1）数列{an}满足3（n+1）an=nan+1（n∈N*），且a1=3，可得 = ，利用“累乘求积”方法即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（3） = ，可得 = = = ﹣ ．利用“裂项求和方法”与数列的单调性即可得出．

【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．

（1）解：设等差数列{an}的公差为d

∵a2=2，a5=8

∴a1+d=2，a1+4d=8解得 a1=0，d=2

∴数列{an}的通项公式an=a1+（n﹣1）d=2n﹣2

（2）解：设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）

由（1）知an=2n﹣2

b1=1，b2+b3=a4=6

∴q≠1

∴q=2或q=﹣3（舍去）

∴{bn}的前n项和Tn=2n﹣1

（1）求{an}的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n﹣5）d，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0），利用等比数列的通项公式可求首项b1及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Tn．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差数列的通项公式（及其变式）和等比数列的前n项和公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：或；前项和公式：．