B

解：∵|PF1|•|PF2|的最大值=a2 ，

∴由题意知2c2≤a2≤3c2 ，

∴ c ，

∴ ．故椭圆m的离心率e的取值范围[ ， ]．

故选：B．

C

解：复数z= = = ，则其共轭复数 = 的对应点 位于第三象限．

故选：C．

A

解：如图，

由直线 ，x=2，曲线 及x轴所围图形的面积：

S=∫ dx

=lnx

=ln2﹣ln

=2ln2．

故选A．

D

解：A、由“若x2=1，则x=1”可知x2=1即x=1或x=﹣1，从而推不出x一定等于1，命题是假命题，故A错误；

B、若x=y，则 ，当x=y＜0时不成立，命题为假命题，故B错误；

C、若x＜y，则x2＜y2 ， 当x＜y＜0时不成立，命题为假命题，故C错误；

D、若 ，则x=y，分数相等，分子都为1，则分母必然相等，故D正确；

故选：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用四种命题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p．

A

解：双曲线的标准方程为 =1，

可得a=6，b=8，c= = =10，

即有渐近线方程为y=± x，e= = ．

故选：A．

A

解：∵f（x）=sinx+cosx

∴f′（x）=cosx﹣sinx

∴f'（0）=1，所以函数f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为1；

又f（0）=1，

∴函数f（x）=sinx+cosx在点（0，f（0））处的切线方程为：

y﹣1=x﹣0．即x﹣y+1=0．

故选A．

C

解：根据特称命题的否定为全称命题可知：命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02＜0“，

故选：C

A

解：y′=3x2+ ，

故选：A

【考点精析】关于本题考查的基本求导法则，需要了解若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能得出正确答案．

2

解：由 =1﹣2i，

得zi﹣mi=1﹣2i，即 =﹣2+m﹣i，

又z为纯虚数，

∴﹣2+m=0，

∴m=2．

所以答案是：2．

【考点精析】掌握复数的乘法与除法是解答本题的根本，需要知道设则；．

解：由题意 dx= ；

所以答案是： ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解定积分的概念(定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限)．

①②③

解：①“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，故其逆否命题为假命题；

②“正方形是菱形”的否命题为“不是正方形则不是菱形”为假命题；

③“若ac2＞bc2 ， 则a＞b”的逆命题为“若a＞b，则ac2＞bc2”，当c=0不成立，故为假命题；

④若m＞1，则△=4﹣4m＜0，此时不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R，

故“若m＞1，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”为真命题；

所以答案是：①②③

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．

4

解：设椭圆 +y2=1上一点P的坐标为（2cosα，sinα），（0≤α＜2π），

即有|PQ|= ，

= ，

= ，

= ，

= ，

当sinα=﹣1时，|PA|取得最大值，且为4．

所以答案是：4．

0＜a≤2

解：条件p：|x|＜a（a＞0），

即：﹣a＜x＜a，

q：x2﹣x﹣6＜0，

即﹣2＜x＜3，

若p是q的充分条件，

则 ，

解得：a≤2，

综上：0＜a≤2，

所以答案是：（0，2]．

当m=4时，f（x）= x3﹣ x2+10x，

∴f′（x）=x2﹣7x+10，令f′（x）＞0，解得x＞5或x＜2．令令f′（x）＜0，解得2＜x＜5列表

所以函数的极大值点是x=2，极大值是 ；函数的极小值点是x=5，极小值是

（2）解：f′（x）=x2﹣（m+3）x+m+6，要使函数y=f（x）在（0，+∞）有两个极值点，则 ，

解得m＞3．

故实数m的取值范围为（3，+∞）

（1）根据到导数和函数的极值的关系即可求出．（2）y=f（x）在区间（0，+∞）上有两个极值点，等价于f′（x）=0在（0，+∞）有两个正根，问题得以解决．

【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值即可以解答此题．

（1）解：∵f'（x）= ，∴f'（1）=1．∴直线l的斜率为k=1，且与函数f（x）的图象的切点坐标为（1，0）．

∴直线l的方程为y=x﹣1．

又∵直线l与函数y=g（x）的图象相切，

∴方程组 有一解．由上述方程消去y，并整理得

x2+2（m﹣1）x+9=0 ①

方程①有两个相等的实数根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4×9=0

解得m=4或m=﹣2；∵m＜0∴m=﹣2

（2）解：由（1）可知g（x）= ﹣2x+ ，∴g'（x）=x﹣2

h（x）=f（x）﹣x+13=lnx﹣x+3（x＞0）．h'（x）= ﹣1= ．

∴当x∈（0，1）时，h'（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0．

∴当x=1时，h（x）取最大值，其最大值为2

（3）解：证明： f（a+b）﹣f（2a）=ln（a+b）﹣ln2a=ln ．

∵0＜b＜a，0＜

由（2）知当x∈（0，1）时，h（x）＜h（1）∴即x∈（0，1）时，lnx﹣x+3＜2，lnx＜x﹣1

ln ＜ ．

∴f（a+b）﹣f（2a）＜

（1）首先求出直线l方程为y=x﹣1，直线l与函数y=g（x）的图象相切，所以有x2+2（m﹣1）x+9=0方程有两个相等实根．（2）利用导数判断函数的单调性，直接求出函数的最大值即可；（3）由（2）知当x∈（0，1）时，h（x）＜h（1），即x∈（0，1）时，lnx﹣x+3＜2，lnx＜x﹣1来证明．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的最大(小)值与导数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．

（1）解：∵ =1上的点M在抛物线y2=2px（p＞0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点．

∴c=﹣4，p=8…①

∵M（﹣4， ）在椭圆上，∴ …②

又∵a2=b2+c2…③

∴由①②③解得：a=5、b=3，

∴椭圆为 ；

由p=8得抛物线为y2=16x

（2）解：设椭圆焦点为F（4，0），由椭圆定义得|NQ|=|NF|，

∴|MN|+|NQ|=|MN|+|NF|≥|MF|= ，即为所求的最小值．

（1）由题意求得c=﹣4，得到p=8，再由点M（﹣4， ）在椭圆上，结合隐含条件求得a，b的值，则椭圆方程和抛物线方程可求；（2）由题意画出图形，由抛物线定义把|MN|+|NQ|的最小值转化为|MF|求解．

（1）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），

则 ， ，

两式作差得： ，

即 ，

∴ ，

∵M（1， ）弦AB的中点，

∴ ．

∴所求直线l的方程：y﹣ = ，即y=﹣

（2）解：联立 ，解得 或 ．

则|AB|=

（1）设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求出AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案；（2）联立直线方程和椭圆方程，求出A，B的坐标，由两点间的距离公式求解．

（1）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴EA⊥AC，

∵平面ACDE⊥平面ABC，∴EA⊥平面ABC，

∴以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，以AC和AE为y轴和z轴，

建立如图空间直角坐标系A﹣xyz．

设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），

∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1）．

=（0，1，1）， =（0，2，﹣2）， =（2，0，0），

∴ =0， =0，∴AM⊥EC，AM⊥CB，

∴AM⊥平面EBC

（2）解：VC﹣ABE=VE﹣ABC= =

（3）解：设平面EAB的法向量为 =（x，y，z），

则 ，且 ，

∴ ，且 ．

∴ ，取x=1，得 =（1，﹣1，0）．

又∵ 为平面EBC的一个法向量，且 =（0，1，1），

∴cos＜ ＞= =﹣ ，

设二面角A﹣EB﹣C的平面角为θ，则cosθ=|cos＜ ＞|= ，

∴θ=60°．

∴二面角A﹣EB﹣C的大小为60°．

（1）推导出EA⊥AC，从而EA⊥平面ABC，以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，以AC和AE为y轴和z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能证明AM⊥平面EBC．（2）（文）由VC﹣ABE=VE﹣ABC ， 能求出三棱锥C﹣ABE的体积．（3）（理）求出平面EAB的法向量和平面EBC的一个法向量，利用向量法能求出二面角A﹣EB﹣C的大小．

【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面垂直的判定的相关知识，掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．

解：f（x）的定义域是：（0，+∞），

f′（x）=lnx+x• =1+lnx，

令f′（x）＞0，解得：x＞ ，

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ ，

故函数f（x）在（0， ）递减，在（ ，+∞）

根据对数函数的性质求出f（x）的定义域即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

【考点精析】本题主要考查了函数的定义域及其求法和利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．