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陕西省黄陵中学高一（普通班）下学期期末考试数学试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
105 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共13题，共65分）
1、 掷一枚均匀的硬币，如果连续掷抛掷1000次，那么掷第999次的时候出现正面向上的概率是（ ） A. C. 2、 一个各面均涂有油漆的正方体（魔方）被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀的搅混在一起，现任意的取出一个小正方体，则事件“小正方体的三个面上有油漆”的概率是（ ） A. C. 3、 某大学中文系有学生5200人，其中一年级学生2000人、二年级学生1600人、三年级学生1200人、四年级学生400人，要用分层抽样的方法从该系中抽取一个容量为260的样本，则应抽三年级的学生（ ） A. 100人 B. 60人 C. 80人 D. 20人 4、 如图所示的算法中，输出的S的值为（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 5、 根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为( ) 输入x; If x≤50 Then y=0.5*x Else y=25+0.6*(x-50) End If 输出y. A. 25 B. 30 C. 31 D. 61 6、 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第一组中抽得号码为3的学生，则在第十组中抽得学生号码为（ ） A. 50 B. 49 C. 48 D. 47 7、 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是( ） A. 8、 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.3，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( ) A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 9、 某学生从学校到家的500米路程中要淌过一条宽为5米的河，不慎将成绩单丢失，若丢失在陆地上，就可以找回，若丢失在河里，就无法找回。那么该生能找回成绩单的概率为( ) A. 0.99 B. 0.9 C. 0.01 D. 0.1 10、 下面程序框图的功能是( )
A. 求满足 B. 求满足 C. 求满足 D. 求满足 11、 某影院有60排座位，每排70个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为15的听众60人进行座谈，这是运用了( ) A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法 12、 请阅读下列用For语句写出的算法，该算法的处理功能是( ) S=0 T=1 For Next 输出S 输出T A. B. C. D. 13、 甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ） A.
二、填空题（共4题，共20分）
14、 从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于________． 15、 执行如图的程序框图，若输入的p＝5，则输出的S的值为________．
16、 在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个小长方形面积的一半，已知样本的容量是90，则中间一组的频数是_______． 17、 已知一组数据
三、解答题（共4题，共20分）
18、 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢． (1)若以A表示和为6的事件，求P(A)． (2)这种游戏规则公平吗？说明理由． 19、 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ (2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． 20、 某公司的广告费支出
根据表中提供的数据得到线性回归方程 (1)求 (2)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费？ 21、 （本小题共13分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示
（1）求上图中 （2）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）； （3）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明） |
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陕西省黄陵中学高一（普通班）下学期期末考试数学试卷
1、
掷一枚均匀的硬币，如果连续掷抛掷1000次，那么掷第999次的时候出现正面向上的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
C
抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为
.
故选C.
2、
一个各面均涂有油漆的正方体（魔方）被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀的搅混在一起，现任意的取出一个小正方体，则事件“小正方体的三个面上有油漆”的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
根据题意，在得到的27个小正方体中，若其三个面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一顶点处，共有8个这样的小正方体，
则在27个小正方体中,任取一个其三面涂有油漆的概率
；
故选D.
3、
某大学中文系有学生5200人，其中一年级学生2000人、二年级学生1600人、三年级学生1200人、四年级学生400人，要用分层抽样的方法从该系中抽取一个容量为260的样本，则应抽三年级的学生（ ）
A. 100人 B. 60人
C. 80人 D. 20人
B
∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，
一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，
∴二年级要抽取的学生是
×260=60
故选B.
4、
如图所示的算法中，输出的S的值为（ ）
A. 15 B. 16
C. 17 D. 18
C
∵a=3，b=5，c=6，
由a=b，得a=5，
由b=c，得b=6，
∴S=5+6+6=17.
故选：C.
5、
根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为( )
输入x;
If x≤50 Then
y=0.5*x
Else
y=25+0.6*(x-50)
End If
输出y.
A. 25 B. 30 C. 31 D. 61
C
由题意,得y=
x=60时,y=25+0.6×(60-50)=31.故选C.
6、
某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第一组中抽得号码为3的学生，则在第十组中抽得学生号码为（ ）
A. 50 B. 49 C. 48 D. 47
C
这50名学生随机编号1∼50号，并分组，第一组1∼5号，第二组6∼10号，…，第十组46∼50号，
在第一组中抽得号码为3的学生，
则在第八组中抽得号码为3+(10−1)×5=48.
故选C.
7、
10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是( ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从10件中取1件有
种结果，
满足条件的事件是恰好有1件次品有
种结果，
∴取到次品的概率是
，
故选：D.
8、
从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.3，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8
A
由题意可得该班学生的身高共3类：
（1）身高小于160cm；
（2）身高在[160，175]cm；
（3）身高超过175cm.
因为概率和为1，
所以该同学的身高超过175cm的概率P=1-0.3-0.5=0.2.
故选A.
9、
某学生从学校到家的500米路程中要淌过一条宽为5米的河，不慎将成绩单丢失，若丢失在陆地上，就可以找回，若丢失在河里，就无法找回。那么该生能找回成绩单的概率为( )
A. 0.99 B. 0.9 C. 0.01 D. 0.1
A
本题是与长度有关的集合概型，该生能找回成绩单的概率即为长度比
.
故选A.
10、
下面程序框图的功能是( )
A. 求满足
的最小整数
B. 求满足
的最小整数
C. 求满足
的最大整数
D. 求满足
的最大整数
A
经过第一次循环得到
经过第二次循环得到
经过第三次循环得到
…
，输出
该程序框图表示算法的功能是求计算并输出满足
的最小整数，故选：A.
11、
某影院有60排座位，每排70个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为15的听众60人进行座谈，这是运用了( )
A. 抽签法 B. 随机数法
C. 系统抽样法 D. 分层抽样法
C
∵听众人数比较多，
∵把每排听众从1到70号编排，
要求每班编号为15的同学留下进行交流，
这样选出的样本是采用系统抽样的方法，
故选C.
12、
请阅读下列用For语句写出的算法，该算法的处理功能是( )
S=0
T=1
For 
= 1 To 20
Next
输出S
输出T
A. 
;
B. 
;
C. 
； 
D. 
； 
D
阅读程序可知：
表示从1到20求和，即
；
表示从1到20求积，即
.
故选D.
13、
甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
A
甲、乙、丙三人随意坐下有
种结果，
乙坐中间则有
，乙不坐中间有
种情况，
概率为
，故选A.
14、
从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于________．
0.4
从2男3女5名学生中任选2名学生有
=10种选法；
其中选出的2名都是女同学的有
=3种选法，
其中选出的2名都是男同学的有
=1种选法，
∴这2名都是男生或都是女生的概率是
，
故答案为：0.4.
15、
执行如图的程序框图，若输入的p＝5，则输出的S的值为________．
模拟执行程序框图，可得：
；
满足条件
；
满足条件
；
满足条件
；
满足条件
；
满足条件
；
满足条件
；
不满足条件
，推出循环，输出S的值为
.
16、
在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个小长方形面积的一半，已知样本的容量是90，则中间一组的频数是_______．
30
根据题意,设中间的小长方形面积(频率)为x，
则其它8个小长方形的面积和为2x，
∴x+2x=1；
解得
，
∵样本容量为90，
∴中间一组的频数为90×
=30.
17、
已知一组数据
的方差是S，那么另一组数据
的方差是_________。
8
略
18、
甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．
(2)这种游戏规则公平吗？说明理由．
（1）
；（2）游戏规则不公平.
试题分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数为5×5，基本事件总数为25，事件A包含的基本事件数可以列举出来共5个，根据概率公式得到结果．
（2）分别求出甲乙获胜 的概率，甲赢得概率比乙赢得概率要大，所以不公平．
试题解析：
甲、乙各出1到5根手指头共有25结果，每种结果发生的概率都是
，
是古典概型。
（1）
和为6的事件A，包含5个基本事件，
P(A)=
(2) 游戏规则不公平。
“和为偶数”发生的概率是
，“和为奇数”发生的概率是
甲赢的概率是
，乙赢的概率是
甲赢的概率大
因此，游戏规则不公平.
19、
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 | 新闻节目 | 总计 | |
20至40岁 | 40 | 18 | 58 |
大于40岁 | 15 | 27 | 42 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
（1）3；（2）
.
试题分析：（1）用样本容量乘以收看新闻节目的观众中，年龄大于40岁的观众所占的比例，即得所求．
（2）由（1）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，只需计算时间总数和满足题意的事件个数计算比值即可.
试题解析：
（1）大于40岁的观众中应抽取3名观众
（2）5名观众中任取2名有10种结果，每种结果发生的概率都是
，
是古典概型。
抽取的2名观众中恰有1名观众的年龄为20至40岁包含6个基本事件，
所以其发生的概率是
，既
。
20、
某公司的广告费支出
与销售额
（单位：万元）之间有下列对应数据，且
与
线性相关。
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
根据表中提供的数据得到线性回归方程
中的b=6.5。
(1)求
的值。
(2)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费？
（1）
；（2）15万元.
试题分析：（1）利用公式，
，将
计算代入即可；
（2）将
代入解出
即可.
试题解析：
（1）
，
（2）由
，令
，解得
，广告费预计为15万元.
21、
（本小题共13分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示
（1）求上图中
的值；
（2）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；
（3）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）
（1）
； （2）0.75；（3）甲队员的射击成绩更稳定.
试题分析：（Ⅰ）由频率和为1可求
的值。（Ⅱ）环数大于7环包含环数为8环、9环、10环三个基本事件，而这三个事件两两互斥，所以命中环数大于7环的概率为三个事件概率的和。（Ⅲ）甲队员的射击成绩较集中、波动较小，相对稳定。
试题解析：解：（Ⅰ）由上图可得
,
所以
． 4分
（Ⅱ）设事件A为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环.
所以
． 9分
（Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定． 13分