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河南省南阳市下期高一期终质量评估数学试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
85 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共3题，共15分）
1、 已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2 A. 2 2、 阅读下面的程序框图，输出结果s的值为（ ）
A. 3、 把函数 A. 向左平移 C. 向左平移
二、填空题（共1题，共5分）
4、 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃.”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2. 则肯定进入夏季的地区有____个.
三、解答题（共1题，共5分）
5、 （本小题满分12分）已知 （1） 化简 （2） 若 （3） 若
四、（共4题，共20分）
6、 已知平面向量 （1）若 （2）若 7、 如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间． （1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数； （2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？
8、 为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如下表）：
（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入； （2）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求2人都不赞成的概率. 9、 已知x0，x0+ （1）求 （2）若对任意 （3）若关于
五、（共6题，共30分）
10、 已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A. 11、 如图所示，平面内有三个向量
A. 12、 某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ） A. 177 B. 417 C. 157 D. 367 13、 若0＜α＜2π，则使sinα＜ A. （﹣ 14、 计算下列几个式子，① ②2（sin35cos25+sin55cos65）, ③ A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 15、 从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（ ） A.
六、（共2题，共10分）
16、 已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足 17、 如图表所示，生产甲产品过程中记录的产量
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河南省南阳市下期高一期终质量评估数学试卷
1、
已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2
＋
＝
，则
等于（ ）
A. 2
－
B. －
＋2
C. 
－
D. －
＋
A
试题分析：由题意2
＋
＝
得点A是BC的中点，
则
，故选A．
2、
阅读下面的程序框图，输出结果s的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
C
试题分析：由程序框图知
3、
把函数
的图像经过变化而得到
的图像，这个变化是（ ）
A. 向左平移
个单位 B. 向右平移
个单位
C. 向左平移
个单位 D. 向右平移
个单位
B
试题分析： 
，与
比较可知：只需将
向右平移
个单位即可
4、
气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃.”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2.
则肯定进入夏季的地区有____个.
试题分析：甲地肯定进入夏季，因为众数为
，所以
至少出现两次，若有一天低于
，则中位数不可能为
；丙地肯定进入， 
， 
，若
不成立；乙地不一定进入，如
， 
， 
， 
， 
，故答案为
.
5、
（本小题满分12分）已知
．
（1） 化简
；
（2） 若
，求
的值；
（3） 若
，且
，求
的值．
（1）
（2）
（3）
试题分析：（1）本题考察的是三角函数的化简，本题中需要利用诱导公式、周期性和同角三角函数的基本关系进行化简，很容易求出
．（2）本题考察的是三角函数的值，由（1）化简的
的式子代入
就可以求出所求的函数值．（3）本题考察的是三角函数求值的问题，题中给出了角的取值范围和
，通过两角差的余弦公式，进行凑角然后代入相关值，就可以求出所求的三角函数值．
试题解析：（1）
（2）
（3）
6、
已知平面向量
（1）若
与
垂直，求x；
（2）若
，求
.
（1）3（2）2
试题分析：（1）由两向量垂直时坐标满足的关系式，得出关于
的方程，解方程得
值；（2）由两向量平行时坐标满足的关系式，得出关于
的方程，解方程得
值，再由两向量的坐标求出
坐标，进一步利用坐标运算求出其模长．
试题解析：（1）由已知得，
，解得，
或
，
因为
，所以
.
（2）若
，则
，所以
或
，
因为
，所以
.
，
.
7、
如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．
（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；
（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？
（1）
（2）点P第一次到达最高点大约需要4s．
试题分析：（1）令函数为
，由题意可知函数最大值与最小值，由两最值可得振幅
与
，再由每分钟转过的角度可得周期，利用周期与
的关系可得其值，再将起始位置时，
满足函数表达式代入可得
值；（2）当函数取最值时，求出对应的
值，取最小正值，即为所需要时间．
试题解析：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为﹣2，
∴
⇒
；
∵op每秒钟内所转过的角为
，得z=4sin
，
当t=0时，z=0，得sinφ=﹣
，即φ=﹣
，故所求的函数关系式为
z=4sin
+2
（2）令z=4sin
+2=6，得sin=1，
取
，得t=4，
故点P第一次到达最高点大约需要4s．
8、
为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如下表）：
（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
（2）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求2人都不赞成的概率.
（1）这60人的平均月收入约为43.5百元.（2）
试题分析：（1）由频率分布直方图中每组中横轴数据的中间值与纵轴数据乘积的和来估计所有数据的平均值；（2）由频率分布直方图和表格可知[65，75）共有
人，其中
人赞成，
人不赞成，可写出任取
人的所有情况，找出其中
人都不赞成的情况，利用古典概型可得结果．
试题解析：（1）由直方图知：
这60人的平均月收入约为43.5百元.
（2）根据频率分布直方图和统计图表可知
[65，75）的人数为0.01×10×60＝6人，其中2人赞成，4人不赞成
记赞成的人为x，y，不赞成的人为a，b，c，d
任取2人的情况分别是：xy，xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种情况
其中2人都不赞成的是：ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况
∴2人都不赞成的概率是：P＝
.
9、
已知x0，x0+
是函数f（x）=cos2（wx﹣
）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点
（1）求
的值；
（2）若对任意
，都有f（x）﹣m≤0，求实数m的取值范围．
（3）若关于
的方程
在
上有两个不同的解，求实数
的取值范围．
（1）
（2）
（3）
试题分析：（1）利用三角恒等变形，对原函数进行化简变形，可得
，由两相邻零点可得函数最小正周期，再利用最小正周期与
的关系可得函数表达式，将
代入可得其值；（2）实数
的取值范围可转化为求函数
在
的最大值问题，利用三角函数的性质可得结果；（3）类比第二小题，利用分离变量求出
的取值范围，结合图象可知与
有两交点时
的范围．
试题解析：（1）f（x）=
=
=
=
=
（
）=
．
由题意可知，f（x）的最小正周期T=π，
∴
， 又∵ω＞0，∴ω=1，
∴f（x）=
．
∴
=
．
（2）由f（x）﹣m≤0得，f（x）≤m， ∴m≥f（x）max，
∵﹣
， ∴
， ∴
，
∴﹣
≤
， 即f（x）max=
，
∴
所以
（3）原方程可化为
即
画出
的草图
x=0时，y=2sin
=
，
y的最大值为2，
∴要使方程在x∈[0，
]上有两个不同的解，
即
≤m+1＜2， 即
﹣1≤m＜1． 所以
10、
已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. 
B. 2 C. 2
D. 2
B
由扇形面积公式
，则
，又
．故本题答案选
．
11、
如图所示，平面内有三个向量
，
，
，
与
夹角为
，
与
夹角为
，且
，
，若
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
B
以
为坐标原点，
方向为
轴正方向，与
垂直向上为
轴正方向，平面直角坐标系，据
，
可得
，由题中
，进行向量的坐标运算，可得方程组
，解得
，所以
．故本题答案选
．
12、
某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ）
A. 177 B. 417 C. 157 D. 367
C
由系统抽样方法可知编号后分为
组，每组
人，每组中抽
人，号码间隔为
，第一组中随机抽取到
号，则第
组中应取号码为
．故本题答案选
．
13、
若0＜α＜2π，则使sinα＜
和cosα＞
同时成立的α的取值范围是（ ）
A. （﹣
，
） B. （0，
） C. （
，2π） D. （0，
）∪（
，2π）
D
由
知，又
，则
，由
，
知
，两者同时满足，可知
．故本题答案选
．
14、
计算下列几个式子，①
,
②2（sin35cos25+sin55cos65）, ③
, ④
，结果为
的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
C
，则
，则
正确；
，则②正确；
，则③正确；
，则④不正确，故本题答案选
．
15、
从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
A
从四人中任选两人共有
中情况，甲被选中的情况点三种，故甲被选中的概率
．故本题答案选
．
16、
已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足
，则
的最小值是_____．
建立如图所示平面直角坐标系，可设各点坐标
其中
，据向量的坐标运算可得
，则
．则当
时有最小值
．故本题应填
．
17、
如图表所示，生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出
关于
的线性回归方程
，那么表中
的值为________．
3
样本中心点
过线性回归方程，由表格知
，代入方程可得
，则有
，可得
．故本题应填
．