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江西省景德镇市度下学期期末质量检测高一数学及标准答案
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
95 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、（共10题，共50分）
1、 已知 A. 2、 已知函数 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3、 设定义在 A. 6 B. 9 C. 12 D. 13 4、
A. 5、 算法的程序框图如图所示，若输出的
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣1或5 D. ﹣1或1 6、 函数 A. 7、 点 A. 8、 已知 A. 2 B. ﹣1 C. 1或﹣2 D. ﹣1或2 9、 下列各个角中与2017°终边相同的是 （ ） A. ﹣147° B. 677° C. 317° D. 217° 10、 已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且 A. 点P在线段AB 上 B. 点P在线段AB的延长线上 C. 点P在线段AB的反向延长线上 D. 点P在射线AB上
二、（共4题，共20分）
11、 若 （1）求函数 （2）若将 图像，若 （3）在第（2）问的前提下，求出函数
12、 已知 （1）求 （2）求 13、 已知 （1）求此时 （2）求向量 14、 平行四边形ABCD的对角线交点为O，点M在线段OD上，点N在线段CD上，且满足
三、（共5题，共25分）
15、 设M是△ABC的边BC上任意一点，且 则 16、 设函数
为（_______________），0）（其中 17、 已知 18、 已知直线
19、 已知
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江西省景德镇市度下学期期末质量检测高一数学及标准答案
1、
已知
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
A
∵
∴
两边平方得：
∴sin2α=
,
又
，所以
，故选A.
2、
已知函数
为定义在
上的偶函数，且当
时，
，函数
，则函数
与
的交点个数为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
C
与
均为偶函数，只需判断y轴右侧交点个数即可.
由y=lgx=1得x=10，
作出函数y=|sinx|与y=lgx的图象如图：
由图象可知两个图象的交点个数为5个;同样y轴左侧也有5个交点.
故选：C．
3、
设定义在
上的奇函数
满足：对任意的
，总有
，且当
时，
．则函数
在区间
上的零点个数是 （ ）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 13
C
因为函数为
上的奇函数，所以必有f（0）=0．
由
，易得：
，故函数周期为8，
∴f（0）=f（-8）=f（8）=0
当
时，
，有唯一零点
.
又函数为奇函数且周期为8，易得：f（
）=f（- 
）=f(
-8)=f(
+8)=f(-
+8)=f(-
+16)
当x=-4时，由
知
，又f（x）为奇函数，可得f(4)=0,从而可知f(4)=f（-4）=f（12）.
所以共有12个零点．
故选C ．
4、
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
C
，故选C.
5、
算法的程序框图如图所示，若输出的
，则输入的x可能为 （ ）
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣1或5 D. ﹣1或1
B
这是一个用条件分支结构设计的算法，
该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y= 
的函数值，
输出的结果为
，当x≤2时，
= 
，解得x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，即x=1，﹣7，﹣11，…
当x＞2时，2x= 
，解得x=﹣1（不合，舍去），
则输入的x可能为1．
故选B．
6、
函数
在一个周期内的图像是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
B
的周期为T= 
，排除：A、C
图象向下平移1个单位，得到
，故与x轴的交点偏右，排除D，故选B.
7、
点
为射线
与单位圆的交点，若
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
，又
，易得：
，故
，选D.
8、
已知
，若
∥
，则实数x的值为 （ ）
A. 2 B. ﹣1 C. 1或﹣2 D. ﹣1或2
D
∵
，
∥
∴
，解得：x=﹣1或2，故选D.
9、
下列各个角中与2017°终边相同的是 （ ）
A. ﹣147° B. 677° C. 317° D. 217°
D
因为终边相同的两个角的差值是360°的整数倍．所以与2017°终边相同的是217°．
故选D.
10、
已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且
，则（ ）
A. 点P在线段AB 上 B. 点P在线段AB的延长线上
C. 点P在线段AB的反向延长线上 D. 点P在射线AB上
D
,推得：
，所以点P在射线AB上，故选D.
11、
若
的部分图像如图所示．
（1）求函数
的解析式；
（2）若将
图像上所有点沿着
方向移动得到
的
图像，若
图像的一个对称轴为
，求
的最小值；
（3）在第（2）问的前提下，求出函数
在
上的值域．
（1）
;（2）
;（3）
试题分析：(1)根据所给图象，结合五点作图法，确定函数
的解析式;(2) 若
图像的一个对称轴为
，则
，由此易得最小值;(3)结合图像求值域.
试题解析：
（1）由图知周期
，∴
，且
，
∴
．把
代入上式得
，
∴
，即
．
又
，∴
．即
．
（2）
，
由题意得：
，∴
，
∵
，∴当
时，
的最小值为
．
（3）此时
．
当
时，
，此时
，
于是函数
在
上的值域为
12、
已知
，其中
为锐角﹒
（1）求
的值；
（2）求
的值﹒
（1）
;（2）
．
试题分析：（1）利用好配角法，求
的值；（2）转化为二次齐次式，弦化切即可.
试题解析：
（1）∵
为锐角，∴
，∴
，
．
∴
．
（2）原式
．
13、
已知
，当
时，
（1）求此时
与
的夹角正弦值；
（2）求向量
模长的最小值．
（1）
; （2）2．
试题分析：(1)利用坐标法，表示
与
的夹角;(2)利用坐标法，表示向量的模，进而求值.
试题解析：
依题意，
，∴
．
（1）
，
∴
，
∴
为钝角，∴
．
（2）
，
∴
，
∴当
时，
取最小值2．
14、
平行四边形ABCD的对角线交点为O，点M在线段OD上，点N在线段CD上，且满足
，记
，试用
表示
．
，
，
．
试题分析：根据平面向量线性表示及运算法则，用
表示
．
试题解析：
，
，
．
15、
设M是△ABC的边BC上任意一点，且
，若
，
则
_____________；
因为M是△ABC边BC上任意一点,设
，且m+n=1，
又
=
,所以
.
故答案为
.
16、
设函数
(其中
是常数)．若函数
在区间
上具有单调性，且
，则
的对称中心坐标
为（_______________），0）（其中
）.
函数f（x）=Asin（ωx+φ）在区间
上具有单调性，且且
，
则
，且函数的图象关于直线
对称，且一个对称点为（0，0）．
可得0＜ω≤2且 0-（
）= 
• 
，求得ω= 
，
再根据
，得到
易得：
由
，得
其中
，
故答案为：
．
17、
已知
，其中
，则
______________；
∵
且
，∴
,
.
∴
故答案为
18、
已知直线
与⊙O：
交于P、Q两点，若满足
，则
______________；
-1
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由方程组，
直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=2联立消去y，得（A2+B2）x2+2ACx+（C2﹣2B2）=0，∴x1x2=
；
消去x，得（A2+B2）y2+2BCy+（C2﹣2B2）=0，∴y1y2=
；
∴
═x1x2+y1y2=
+
=
，
∵A2，C2，B2成等差数列，
∴2C2=A2+B2，
∴
=﹣1．
故答案为：﹣1．
19、
已知
，
，若
，则
_____________；
2
，若
，可知：
，即
，
，故
.故答案为2.