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福建省泉州市德化一中高一第一学期期末考试数学试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
80 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8题，共40分）
1、 若| A. 2、 某次数学测试中，小明完成前5道题所花的时间（单位：分钟）分别为4，5，6，x，y．已知这组数据的平均数为5，方差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、 已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4、 某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为( ) A. 25,25,25,25 B. 48,72,64,16 C. 20,40,30,10 D. 24,36,32,8 5、 若tanα＞0，则（ ） A. sinα＞0 B. cosα＞0 C. sin2α＞0 D. cos2α＞0 6、
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 7、 设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9，直线L 的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线L的距离为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、 定义在 A.
二、填空题（共4题，共20分）
9、 化简： 10、 一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是_________． 11、 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图像如图所示，则f(x)的解析式为_________________．
12、 给出下列四个命题： ① ②函数 ③函数 ④函数 其中正确命题是_________．
三、解答题（共4题，共20分）
13、 （1）求值： （2）已知 14、 已知关于 （1）若方程 （2）若圆 15、 （本小题满分13分） 已知函数 （1）若 （2）求函数 16、 有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求频率分布直方图中 （Ⅱ）分别求出成绩落在 （Ⅲ）从成绩在 |
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福建省泉州市德化一中高一第一学期期末考试数学试卷
1、
若|
|=2，|
|=4且（
+
）⊥
，则
与
的夹角是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
A
所以
,选A.
2、
某次数学测试中，小明完成前5道题所花的时间（单位：分钟）分别为4，5，6，x，y．已知这组数据的平均数为5，方差为
，则|x﹣y|的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
由题意得
所以
即
,选B.
3、
已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且
，那么△ABC面积是△OBD面积的（ ）倍.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
C
由题意得
,即O为AD中点,所以
,选C.
4、
某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
最喜爱 | 喜爱 | 一般 | 不喜欢 |
4800 | 7200 | 6400 | 1600 |
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为( )
A. 25,25,25,25 B. 48,72,64,16 C. 20,40,30,10 D. 24,36,32,8
D
每类人中各应抽选出的人数之比为
,所以人数分别为
选D.
5、
若tanα＞0，则（ ）
A. sinα＞0 B. cosα＞0 C. sin2α＞0 D. cos2α＞0
C
因为
,所以C正确,选C.
6、
（ ）
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
A
,选A.
7、
设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9，直线L 的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线L的距离为
的点的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
试题分析：曲线C是以点(2,-1)为圆心，半径为3的圆，则圆心到直线l的距离为
小于半径，所以圆与直线l相交，作出圆和直线图像如下：其中点C为圆心，AD为过圆心且与直线l垂直的直线，则可知A,D分别为圆被直线l划分的两部分中离直线l最远的点，由于BC
,则AB=2
<
，所以在A这一部分是没点到直线l的距离为
的，因为BC=3
,故在点B这一部分是有两个点到直线l的距离为
，综上曲线C上有两个点到直线l的距离为
，故选B.
8、
定义在
上的函数
满足
，当
时
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
C
设
，则
，所以
又
,所以
其图象如下图所示
因为
,所以
,A选项不正确.
因为
，所以
，B选项不正确；
因为
，
所以
，C选项正确；
因为
，
所以
，
所以，D选项不正确；
故选C
9、
化简：
=_______．
1
=
10、
一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是_________．
试题分析：以三角形的三个顶点为圆心，2为半径做圆，和三角形相交3部分扇形，这三个扇形的内角和是180度，面积是
，三角形的面积是
，根据题意，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是阴影面积，即三角形的面积减三个扇形的面积与三角形的面积比值，所以
11、
函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图像如图所示，则f(x)的解析式为_________________．
由题意得
,
又
12、
给出下列四个命题：
①
的对称轴为
；
②函数
的最大值为2；
③函数
的周期为2π；
④函数
在
上是增函数．
其中正确命题是_________．
①②
的对称轴满足：
2x﹣
=kπ+
，即
；故①正确．
函数
，其最大值为2，故②正确．
函数
=
sin2x﹣1，其周期为π，故③错误．
函数
在
上是增函数，在
上是减函数．
故④错．
故只有①②正确．
13、
（1）求值：
；
（2）已知
，求
的值.
（1）
（2）
试题分析:（1）先根据
，
，利用两角和正弦公式展开化简得
，再根据
利用两角差正余弦公式展开化简求值（2）由题意得
，利用1的代换及弦化切化简代数式为
，最后代入数值化简即得
试题解析：解：（1）原式
.
（2）由
，得
，又
，则
，
所以
14、
已知关于
的方程
.
（1）若方程
表示圆,求实数
的取值范围 ；
（2）若圆与直线
相交于
两点，且
,求的值
（1）
时方程C表示圆. （2）m=4
(1)方程
表示圆的充要条件为
.据此解决此题即可.
(2)圆心到直线l的距离为d,根据点到直线的距离公式求出d,然后利用弦长公式
建立关于m的方程，解出m的值即可.
（1）方程C可化为 
………………2分
显然
时，即
时方程C表示圆.
（2）圆的方程化为 
圆心 C（1，2），半径 
…………6分
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为
……………8分
则
，有 
解得：m=4
15、
（本小题满分13分）
已知函数
.
（1）若
，且
，求
的值；
（2）求函数
的最小正周期及单调递增区间.
(1) 
;(2) 
, 
试题分析：(1)由
，且
,求出角
的余弦值,再根据函数
,即可求得结论.
(2) 已知函数
,由正弦与余弦的二倍角公式,以及三角函数的化一公式,将函数
化简.根据三角函数周期的公式即可的结论.根据函数的单调递增区间,通过解不等式即可得到所求的结论.
试题解析： (1)因为
所以
.所以
(2)因为
,所以
.由
得
.所以
的单调递增区间为
.
16、
有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求频率分布直方图中
的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在
中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩在
的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在
中的概率
（Ⅰ）
（Ⅱ）6，4，2（Ⅲ）
试题分析：（Ⅰ）由题意
， 
（Ⅱ）成绩落在
中的学生人数为
，
成绩落在
中的学生人数
成绩落在
中的学生人数
.
（Ⅲ）设落在
中的学生为
，落在
中的学生为
，
写出所有事件，则可知基本事件个数为
， 而设A＝“此2人的成绩都在
”，则事件A包含的基本事件数
，所以事件A发生概率
试题解析：（Ⅰ）由题意
， 
.
（Ⅱ）成绩落在
中的学生人数为
，
成绩落在
中的学生人数
成绩落在
中的学生人数
. …
（Ⅲ）设落在
中的学生为
，落在
中的学生为
，
则
，
基本事件个数为
设A＝“此2人的成绩都在
”，则事件A包含的基本事件数
，
所以事件A发生概率