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山东省、湖北省部分重点中学高三第二次（月）联考数学（理）试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
5 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、解答题（共1题，共5分）
1、 设函数 （Ⅰ）若 （Ⅱ）若 |
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山东省、湖北省部分重点中学高三第二次（月）联考数学（理）试卷
高中数学考试
一、解答题（共1题，共5分）
1、
设函数
（Ⅰ）若
在
处的法线（经过切点且垂直于切线的直线）的方程为
，求实数
的值；
（Ⅱ）若
是
的极小值点，求实数
的取值范围.
【考点】
【答案】
(Ⅰ) 
；(Ⅱ)
.
【解析】
试题分析：(Ⅰ) 由题意可知：
，
即可求得
的值；
（Ⅱ）函数求得
，讨论
，
和
时，导数的正负，进而得函数的单调性，即可得出
是
的极小值点时
的取值范围.
试题解析：
（Ⅰ）解：
；
由题意可知：
；
；
易得切点坐标为
，则有
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：
；
（1）当
时，
，
；
；
是
的极小值点，∴
适合题意；；
（2）当
时，
或
，且
；
；
；
；
是
的极小值点，∴
适合题意；；
（2）当
时，
或
，且
；
；
；
；
是
的极大值点，∴
不适合题意；
综上，实数
的取值范围为
；