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四川省泸州市高三第一次诊断性考试数学（文）试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
5 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、解答题（共1题，共5分）
1、 设 （1）求证：曲线 （2）若函数 |
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四川省泸州市高三第一次诊断性考试数学（文）试卷
高中数学考试
一、解答题（共1题，共5分）
1、
设
，其中
.
（1）求证：曲线
在点
处的切线过定点；
（2）若函数
在
上存在极值，求实数
的取值范围.
【考点】
【答案】
(1) 曲线
在
处的切线过定点
;(2) 
的取值范围是
.
【解析】
试题分析：
（1）由导数的几何意义可得曲线
在点
处的切线为
，故过定点
。（2）由函数在
上存在极值得到
在
上存在变号零点，故
，解不等式得到
，即为所求范围。
试题解析：
（1）因为
所以
，
又
，
所以曲线
在点
处的切线方程为
，
即
，
所以曲线
在
处的切线过定点
.
（2）由条件得
，
因为函数
在
上存在极值，
所以
在
上存在变号零点，
所以
，
即
解得
，
所以
的取值范围是
.