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2018-2019学年六年级奥数试卷第2讲：二进制与十进制
小学数学考试
考试时间：
分钟
满分：
10 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、解答题（共2题，共10分）
1、 某班共有49名学生，班里组织了一次全员乒乓球赛，比赛实行淘汰制。为了减少比赛场次，规定只有在某一轮参赛选手为单数时才安排一人轮空。到决出冠军为止，共有几个人轮空？ 2、 有一个人拿着两只空瓶，其中一只可以容纳7斤水，另外一只可以容纳5斤水。现在要从池中取出6斤水。请问，此人应当怎样用这两只空瓶取回6斤水来？ |
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2018-2019学年六年级奥数试卷第2讲：二进制与十进制
1、
某班共有49名学生，班里组织了一次全员乒乓球赛，比赛实行淘汰制。为了减少比赛场次，规定只有在某一轮参赛选手为单数时才安排一人轮空。到决出冠军为止，共有几个人轮空？
4人
第一轮：49=24×2+1，轮空1人，淘汰24人
第二轮：24+1=12×2+1，轮空1人，淘汰12人
第三轮：13=6×2+1，轮空1人，淘汰6人
第四轮：7=3×2+1，轮空1人，淘汰3人
第五轮：4=2×2，不轮空，淘汰2人
第六轮：2人，决出冠军。
综上，一共有4人轮空。
2、
有一个人拿着两只空瓶，其中一只可以容纳7斤水，另外一只可以容纳5斤水。现在要从池中取出6斤水。请问，此人应当怎样用这两只空瓶取回6斤水来？
（1）用容积为5斤的空瓶装满水，倒入容积为7斤的空瓶中，这时7斤瓶中有5斤水。
（2）再用容积为5斤的空瓶装满水，往容积为7斤的瓶中倒，直到注满为止。这时，容积为5斤的瓶中还剩3斤水，而7斤的瓶中装满了水，把水倒回水池中，使7斤瓶为空瓶。
（3）把5斤瓶中的3斤水倒入7斤瓶中，然后，用5斤瓶装满水继续注入7斤瓶中，直到注满为止。这时，5斤瓶中还剩一斤水，而7斤瓶中又一次装满，将7斤瓶中水倒回水池中，使7斤瓶为空瓶。
（4）将5斤瓶中剩下的1斤水倒入7斤瓶中。然后，用5斤瓶装满水继续注入7斤瓶中，此时7斤瓶中正好装了6斤水。
本题是一个进制问题，容积为7斤的空瓶，可以装0斤、1斤、2斤……最多可以装7斤，再多装就需要“进位”（倒掉重装），这类似于八进制记数法。对容积为5斤的空瓶的情形，则类似于六进制记数法。
要得到6斤水，先从算法上实现这一步。首先把6表示成5和7的加减运算式6=5+5+5+5-7-7然后在实践中实现这个算式，“+”表示装水，“-”表示倒水。
由于6=5+5+5+5-7-7，因此可以做如下操作：
（1）用容积为5斤的空瓶装满水，倒入容积为7斤的空瓶中，这时7斤瓶中有5斤水。
（2）再用容积为5斤的空瓶装满水，往容积为7斤的瓶中倒，直到注满为止。这时，容积为5斤的瓶中还剩3斤水，而7斤的瓶中装满了水，把水倒回水池中，使7斤瓶为空瓶。
（3）把5斤瓶中的3斤水倒入7斤瓶中，然后，用5斤瓶装满水继续注入7斤瓶中，直到注满为止。这时，5斤瓶中还剩一斤水，而7斤瓶中又一次装满，将7斤瓶中水倒回水池中，使7斤瓶为空瓶。
（4）将5斤瓶中剩下的1斤水倒入7斤瓶中。然后，用5斤瓶装满水继续注入7斤瓶中，此时7斤瓶中正好装了6斤水。