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五年级（上）奥数训练检测卷：综合复习三
小学数学考试
考试时间：
分钟
满分：
50 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、解答题（共10题，共50分）
1、 如图是两只太空虫在一个边长是10cm的正方体棱上爬．其中甲的速度1cm/s，爬行路线是A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣C﹣D…；乙的速度2cm/s，爬行路线是E﹣F﹣G﹣H﹣E﹣F﹣G﹣H…．开始时甲在A，乙在G，若甲乙在同一竖直方向上时甲能看到乙，那么在110s之内，甲能看到乙几次？
2、 甲乙两人在空间站里以固定的速度后退，某时刻甲把一个苹果以1米/秒的速度抛向乙，9秒后乙接到立即又以1米/秒的速度抛向甲，12秒后甲接到．而后甲又立即以1米/秒的速度抛给乙，再过多少秒甲接到？ 3、 这天甲、乙、丙三人接了一个修理卫星的工作．下面三种情种方案下都能恰好在10天完成任务． （1）甲乙合作； （2）甲先干6天，换成丙干； （3）乙先干5天，换成丙干．则乙单独完成这项工作要用多少天？ 4、 最近我们站的站长要请客了，其中60%的客人是男性，而且70%的客人不到30岁，那不到30岁的男性占全部男性的比例最少是_______%呢． 5、 来我的房间找我吧，房间号是一个三位数，百位是（0.1+π×18）的小数点后第1位，十位数字是最小的奇质数，个位数字是能被13整除的三位数中最小数的个位．唉，说了这么麻烦，房间号到底是多少呢？ 6、 456人参加了一次太空知识测试，12道单项选择题，100分．1﹣4题每题6分，5﹣8题每题7分，9﹣12题每题12分，证明：在这456个人中必有8人得分相同． 7、 直径为10米半圆形的空间站实验室当中准备修开辟出一块正方形小实验台，求实验台的面积．
8、 水星人把下面这个图当作神的象征，这是一个矩形和一个三角形重叠，其中A、B、C、D的面积都是1，矩形与三角形的面积之和为10，求出矩形面积．
9、 在空间站工作需要进行一些训练，打枪是其中重要一项．昨天我打过一枪，环数恰好等于这个数的约数个数，并且这个环数不能整除π小数点后的第52位数字，则我打了多少环？ 10、 空间站总在随时观测着宇宙．我们最近发现了甲、乙、丙三个星，其中乙和丙绕着甲转，就像地球绕和木星着太阳转那样．若乙绕甲转一圈用10天，丙绕甲转一圈用12天，现在甲乙在同一条直线上，则它们下次在同一条直线上是几天以后？ |
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五年级（上）奥数训练检测卷：综合复习三
1、
如图是两只太空虫在一个边长是10cm的正方体棱上爬．其中甲的速度1cm/s，爬行路线是A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣C﹣D…；乙的速度2cm/s，爬行路线是E﹣F﹣G﹣H﹣E﹣F﹣G﹣H…．开始时甲在A，乙在G，若甲乙在同一竖直方向上时甲能看到乙，那么在110s之内，甲能看到乙几次？
20次．
试题分析：这是追及问题，乙追甲，甲爬完一条棱需要10秒，乙需要5秒．开始时，甲在A，乙在G，过15秒，甲到达的中点，乙到达F点，因此过15秒在BFGC面第一次看到，同理推得过20秒在CGHD面第二次看到，…，慢慢推导下去，即可求得结果．
解：甲爬完一条棱需要10÷1=10（秒），乙爬完一条棱需要10÷2=5（秒），
甲在A，乙在G，过15秒，甲到达的中点，乙到达F点，因此过15秒在BFGC面第一次看到；
过20秒，在CGHD面第二次看到；
过25秒，在ADHE面第三次看到；
…，
因此，在110s之内，甲能看到乙的次数一共有：
（110﹣15）÷5+1
=95÷5+1
=19+1
=20（次）
答：在110s之内，甲能看到乙20次．
2、
甲乙两人在空间站里以固定的速度后退，某时刻甲把一个苹果以1米/秒的速度抛向乙，9秒后乙接到立即又以1米/秒的速度抛向甲，12秒后甲接到．而后甲又立即以1米/秒的速度抛给乙，再过多少秒甲接到？
15秒
试题分析：在9秒内苹果运行了9×1=9（米），在12秒内苹果运行了12×1=12（米），那么从甲抛出到甲第一次接到这段时间内两人共后退12﹣9=3（米），3米的路程用的时间是3÷1=3（秒），那么乙再次接到用的时间为3+12=15（秒）．
解：（12×1﹣9×1）÷1+12
=（12﹣9）÷1+12
=3+12
=15（秒）
答：再过15秒乙接到．
3、
这天甲、乙、丙三人接了一个修理卫星的工作．下面三种情种方案下都能恰好在10天完成任务．
（1）甲乙合作；
（2）甲先干6天，换成丙干；
（3）乙先干5天，换成丙干．则乙单独完成这项工作要用多少天？
16
天．
试题分析：下面三种情种方案下都能恰好在10天完成任务．
如果甲先干6天，换成丙干，那么丙干4天，甲、丙工作时间的比是6：4=3：2，乙先干5天，换成丙干．这时丙10﹣5=5天，说明乙和丙的工作效率相同，由此可知，甲、乙、丙工作时间的比是3：2：2，那么甲、乙、丙工作效率的比是2：3：3，由甲乙合作10天完成任务，甲、乙的工作效率和是
，那么乙的工作效率为：
=
，把这项任务看作单位“1”，根据工作量÷工作效率=工作时间，据此解答即可．
解：由分析得：由甲乙合作10天完成任务，甲、乙的工作效率和是
，
如果甲先干6天，换成丙干，那么丙干10﹣6=4天，甲、丙工作效率的比是6：4=3：2，乙先干5天，换成丙干．这时丙10﹣5=5天，说明乙和丙的工作效率相同，由此可知，甲、乙、丙工作效率的比是3：2：2，那么甲、乙、丙工作效率的比是2：3：3，
那么乙的工作效率为：=，
1
（天），
答：乙单独完成这项工作要用16天．
4、
最近我们站的站长要请客了，其中60%的客人是男性，而且70%的客人不到30岁，那不到30岁的男性占全部男性的比例最少是_______%呢．
42.
试题分析：把全部客人看做单位“1”，因为不到30岁的男性客人的是占全部的70%，又60%的客人是男性，所以那不到30岁的男性占全部男性的比例最少是60%×70%．
解：60%×70%=42%
答：不到30岁的男性占全部男性的比例最少是42%．
故答案为：42．
5、
来我的房间找我吧，房间号是一个三位数，百位是（0.1+π×18）的小数点后第1位，十位数字是最小的奇质数，个位数字是能被13整除的三位数中最小数的个位．唉，说了这么麻烦，房间号到底是多少呢？
639.
试题分析：百位是（0.1+π×18）的小书店后第1位，而0.1+π×18=56.62，那么百位上是6，十位数字是最小的奇质数，那么十位上是3，能被13整除的最小的三位数是169，所以个位上是9，据此解决即可．
解：0.1+π×18=56.62，那么百位上是6；
最小的奇质数是3，十位上是3；
能被13整除的最小的三位数是169，所以个位上9
所以房间号是639
答：房间号是639．
6、
456人参加了一次太空知识测试，12道单项选择题，100分．1﹣4题每题6分，5﹣8题每题7分，9﹣12题每题12分，证明：在这456个人中必有8人得分相同．
把12看作抽屉，100看作元素，100÷12=8…4．
故456个人中必有8人得分相同．
试题分析：456人参加了一次太空知识测试，12道单项选择题，100分，把12看作抽屉，100看作元素，100÷12=8…4，据此解答即可．
解：把12看作抽屉，100看作元素，100÷12=8…4．
故456个人中必有8人得分相同．
7、
直径为10米半圆形的空间站实验室当中准备修开辟出一块正方形小实验台，求实验台的面积．
20平方米．
试题分析：此正方形的边长是以圆心为中点，所以可设边长为x，在构成的直角三角形中则有：x2+
=52，解出x2的值即是试验台的面积．
解：如图所示：
设AC的长为x，则有：
x2+=52
x2=20
答：试验台的面积为20平方米．
8、
水星人把下面这个图当作神的象征，这是一个矩形和一个三角形重叠，其中A、B、C、D的面积都是1，矩形与三角形的面积之和为10，求出矩形面积．
5.
试题分析：如图，由题意可知，重叠部分的面积+1×2=矩形的面积，矩形与三角形的面积之和为10，因此，重叠部分的2倍+1×4=10（矩形面积+三角形面积），即可求出重叠部分的面积，进而求出矩形的面积．
解：如图，
设重叠部分在面积为x．
则2x+1×4=10
2x+4=10
2x+4﹣4=10﹣4
2x=6
2x÷2=6÷2
x=3
3+1×2
=3+2
=5．
答：矩形的面积是5．
9、
在空间站工作需要进行一些训练，打枪是其中重要一项．昨天我打过一枪，环数恰好等于这个数的约数个数，并且这个环数不能整除π小数点后的第52位数字，则我打了多少环？
1环或者是2环．
试题分析：因为π小数点后的第52位数字是8，并且这个环数不能整除π小数点后的第52位数字，即不能整除8，那么说明这个数比8小，那么就是1，到7这7个数字，分析即可．
解：因为π小数点后的第52位数字是8，
所以这个环数就等于这个数的约数的个数，且不能整除8，
那么这个数字比8小，
因为1的因数只有1，
2的因数是1，2；
3的因数是1，3，；
4的因数是1，2，4；
5的因数是1和5；
6的因数有1，2，3，6
7的因数有1和7
我打了1环或者是2环．
10、
空间站总在随时观测着宇宙．我们最近发现了甲、乙、丙三个星，其中乙和丙绕着甲转，就像地球绕和木星着太阳转那样．若乙绕甲转一圈用10天，丙绕甲转一圈用12天，现在甲乙在同一条直线上，则它们下次在同一条直线上是几天以后？
60.
试题分析：由“乙绕甲转一圈用10天，丙绕甲转一圈用12天”，要求它们下次在同一条直线上是几天以后，就是求10和12的最小公倍数．
解：10=2×5
12=2×2×3
10和12的最小公倍数是2×2×3×5=60
答：它们下次在同一条直线上是60天以后．