C

（1）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形，∴当AE=1时，重合点P是BD的中点，∴点P是正方形ABCD的中心；故①结论正确；

（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=，∴BE=2﹣=，∴，即，∴EF=AC，同理，GH=AC，∴EF+GH=AC，故②结论错误；

（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22﹣BE•BF﹣GD•HD=4﹣×（2﹣x）•（2﹣x）﹣x•x=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论正确；

（4）当0＜x＜2时，∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．

故选C．

D

分析: 如图所示，当直线OP与圆A相切时，连接AP，过P作PH⊥x轴，此时取得最小值，利用切线的性质得到AP垂直于OP，在直角三角形AOP中，根据到角两边距离相等的点在角的平分线上确定出∠AOP＝30°，为tan∠30°的值，求出即可．

详解:如图所示，当直线OP与圆A相切时，连接AP，过P作PH⊥x轴，此时取得最大值，

∵点A(a ,2)是直线y=x上一点，

∴a=2,

∴A(2 ,2).

∵以A为圆心，2为半径作⊙A，

∴⊙A与y轴相切.

则当直线OP与圆A相切时，取得最小值，

∵∠AOy=∠AOP＝30°，

∴∠AOx＝30°，

∴此时＝tan30°＝，

则的最小值为．

故选：D．

点睛:

此题考查了切线的性质，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

C

分析:利用平行四边形的判定方法、确定圆的条件、外心的性质、矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．

详解:

A、根据四边形的一组平行边，可证得相等的一组对角都与它们的邻角互补，由此可证得另一组对边平行；两组对边都平行的四边形是平行四边形，故A正确, 不合题意；

B、不在同一直线上的三点确定一个圆，正确, 不合题意；

C、三角形的内心到三角形各边的距离都相等，是三角形的内心的性质，故本选项错误；

D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不合题意；

点睛:

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定方法、确定圆的条件、外心的性质、矩形的性质等知识，难度不大．

B

试题分析：上海世博会的某纪念品原价150元，一次涨价a%后售价为，即；第二次涨价a%后售价，即

=216，所以选B

D

分析:本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．

详解: ∵=610千克，=609千克，

∴甲、乙的平均亩产量相差不多

∵亩产量的方差分别是=29.6, =2.

∴乙的亩产量比较稳定.

故选D.

点睛:

本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．

A

分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

详解:A. 是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确。

B. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

D. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

故选D.

点睛:

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

D

分析:先根据同底数幂的除法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可．

详解:A. a6÷a2＝，故此选项错误；

B. a5a2不是同类项不能合并，故此选项错误；

C. (3a3)2＝，故此选项错误；

D. 2(a3b)23(a3b)2＝2 a6b2－3a6b2=－a6b2 ,故此选项正确；

故选：D.

点睛:

本题考查了同底数幂的除法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，考查学生的计算能力．

B

分析: 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．

详解: 由题意得，x−2≥0，

解得x≥2，

故选：B．

点睛: 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．

A

分析: 直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．

详解: −2的绝对值是：2．

故选:A.

点睛: 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．

2

分析: 连接PC PB PA，过P做BA垂线于H点，根据PB＝PC，再由全等三角形的判定定理可得出△PBH≌△PCD，Rt△PHA≌Rt△PDA，根据AC＝AD＝1即可得出结论．

详解: 连接PC PB PA，过P做BA垂线于H点,

∵PD⊥CD, PD =，sin∠PAD =，

∴AP=,AD=1,

∵AC=AD，

∴CD=2.

在△PBH与△PCD中，

∠B＝∠C

PB＝PC

∠BPH＝∠DPC，

∴△PBH≌△PCD（ASA），

∴BH＝CD＝2，PH＝PD=，

∴AH=，

∴△PAB的面积为AB×PH×=(2+1)××=2，

故答案为：2．

点睛:

本题考查的是圆周角定理及全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．

15π

分析:先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．

详解:圆锥的母线长＝＝5，

所以圆锥侧面展开图的面积＝•2π•3•5＝15πcm2．

故答案为：15π．

点睛:

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

3.5

分析: 利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．

详解:∵4出现了9次，它的次数最多，

∴众数为4．

∵张华随机调查了30名同学，

∴根据表格数据可以知道中位数＝（3＋4）÷2＝3.5，即中位数为3.5．

故答案为：3.5．

点睛: 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

1.1×107

分析: 科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．11 000 000＝．

详解: 11 000 000＝．

故答案为：.

点睛: 本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为．

x=3

分析:根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．

详解:∵分式的值为0，

∴，

解得x＝3．

故答案为：3．

点睛:

此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．

（1）k＝4，S△PAB＝15；（2）证明见解析；（3）∠PAQ＝∠PBQ.

试题分析：（1）根据题意求出B点的坐标，然后利用待定系数法可求k的值；

（2）过点P作PH⊥x轴于H，然后根据反比例函数的解析式设出P点的坐标，然后可得方程组，求出PA、PB的解析式，然后得含m、n的点M、N的坐标，然后根据线段垂直平分线的性质可求证；

（3）同（2）方法，利用等边对等角和三角形的外角可证.

试题解析：（1）根据B点的横坐标求出B点的 （4，1），

（3） 同理可证，QC=QD,

利用等边对等角和三角形的外角可证。如图。

（1）存在得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；

（2）当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+）m2，H(+3,1－)

分析: （1）作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′＝BF＝AF＝2，DE′＝DE＝2，∠A＝90°，于是得到AF′＝6，AE′＝8，求出E′F′＝10，EF＝2即可得到结论；

（2）根据余角的性质得到1＝∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF＝BG，AE＝BF，设AF＝x，则AE＝BF＝3−x根据勾股定理列方程得到AF＝BG＝1，BF＝AE＝2，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG＝90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG＝45°的点H在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G＝45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．

详解:

解：（1）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，

作F关于BC的对称点F′，

连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，

则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，

由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，

∴AF′=6，AE′=8，  

∴E′F′=10，EF=2，

∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，

∴在边BC、CD上分别存在点G、H，

使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；

（2）能裁得，

理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°， 

∴∠1=∠2，

在△AEF与△BGF中，，

∴△AEF≌△BGF，

∴AF=BG，AE=BF，

设AF=x，则AE=BF=3﹣x，

∴x2+（3﹣x）2=（）2，

解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），

∴AF=BG=1，BF=AE=2，  

∴DE=4，CG=5，

连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOG，

则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，

以O为圆心，以EG为半径作⊙O，

则∠EHG=45°的点在⊙O上，

连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，

连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，

此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，

∴C在线段EG的垂直平分线设，

∴点F，O，H′，C在一条直线上，

∵EG=，

∴OF=EG=，

∵CF=2，

∴OC=，

∵OH′=OE=FG=，

∴OH′＜OC，

∴点H′在矩形ABCD的内部，

∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，

这个部件的面积=EG•FH′=××（+）=5+，

∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+）m2．H(+3,1－).

点睛:本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，轴对称的性质，存在性问题，掌握的作出辅助线利用对称的性质解决问题是解题的关键．

（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）点N的坐标为（，）或（，2）；（3）P的坐标为（4，0）

分析:（1）先求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y＝a（x＋1）（x−4），将点C的坐标代入求得a的值，从而得到抛物线的解析式；

（2）先求得抛物线的对称轴，然后求得CD，EF的长，设点N的坐标为（0，a）则ND＝4−a，NE＝a，然后依据相似三角形的性质列出关于a的方程，然后可求得a的值；

（3）过点A作AD∥y轴，过点M作DM∥x轴，交点为D，过点A作AE⊥AM，取AE＝AM，作EF⊥x轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P．则△AME为等腰直角三角形，然后再求得点M的坐标，从而可得到MD＝2，AD＝6，然后证明∴△ADM≌△AFE，于是可得到点E的坐标，然后求得EM的解析式为y＝−2x＋8，最后求得直线EM与抛物线的交点坐标即可．

详解:

（1）当x=0时，y=4，∴C（0，4）．

设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入得：﹣4a=4，解得a=﹣1，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．

（2）x==．∴CD=，EF=．

设点N的坐标为（，a）则ND=4﹣a，NE=a．

当△CDN∽△FEN时，，即，解得a=，

 ∴点N的坐标为（，）．

当△CDN∽△NEF时，，即，解得：a=2．

∴点N的坐标为（，2）．

综上所述，点N的坐标为（，）或（，2）．

（3）如图所示：过点A作AD∥y轴，过点M作DM∥x轴，交点为D，过点A作AE⊥AM，取AE=AM，作EF⊥x轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P．

∵AM=AE，∠MAE=90°， ∴∠AMP=45°．

将x=1代入抛物线的解析式得：y=6， ∴点M的坐标为（1，6）． ∴MD=2，AD=6．

∵∠DAM+∠MAF=90°，∠MAF+∠FAE=90°， ∴∠DAM=∠FAE．

在△ADM和△AFE中，，

∴△ADM≌△AFE．

∴EF=DM=2，AF=AD=6．

∴E（5，﹣2）．

设EM的解析式为y=kx+b．

将点M和点E的坐标代入得：，

解得k=﹣2，b=8，

∴直线EM的解析式为y=﹣2x+8．

将y=﹣2x+8与y=﹣x2+3x+4联立，解得：x=1或x=4．

将x=4代入y=﹣2x+8得：y=0．∴点P的坐标为（4，0）．

点睛: 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质，通过作辅助线构造等腰直角三角形、全等三角形求得点E的坐标是解题的关键．

（1）300，250，150；（2）y=﹣50x+800；（3）W=﹣50（x-12）2+800，12元，800元

试题分析：（1）根据题意得到每涨一元就少50千克，则以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克；（2）根据题意可判断y是x的一次函数．利用待定系数法求解析式，设y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）根据每天获取的利润=每千克的利润×每天的销售量得到W=（x-8）y=（x-8）（-50x+800），然后配成顶点式得y=-50（x-12）2+800，最后根据二次函数的最值问题进行回答即可．

试题解析：（1）∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，

∴每涨一元就少50千克，

∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克．

故答案为300，250，150；

（2）y是x的一次函数．设y=kx+b，

∵x=10，y=300；x=11，y=250，

∴，解得，

∴y=-50x+800，

经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，

∴y=-50x+800．

W=（x-8）y=（x-8）（-50x+800）=-50x2+1200x-6400=-50（x-12）2+800，

∵a=-50＜0，

∴当x=12时，W的最大值为800，

即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．

（1）画图见解析；（2）（2）弧AD的长为π.

分析: （1）作∠ABC的平分线，与AC的交点就是圆心P，此时⊙P与AB，BC两边都相切；如图，作BC的垂线PD，证明PD和半径相等即可，根据角平分线的性质可得：PA＝PD．

（2）要想求劣弧AD的长，根据弧长公式需求圆心角∠APD的半径AP的长，利用四边形的内角和求∠APD＝135°，再利用勾股定理和等腰三角形的性质求出AP＝PD＝DC＝−1，代入公式可求弧长．

详解:

（1）作∠ABC的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，AP为半径作圆.

（2）如图，∵P与AB，BC两边都相切，

∴∠BAP=∠BDP=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠APD=360°−90°−90°−45°=135°，

∴∠DPC=45°，

∴△DPC是等腰直角三角形，

∴DP=DC，

在Rt△ABC中，AB=AC=1，

∴CB=，

∵BP=BP，AP=PD，

∴Rt△ABP≌Rt△DBP，

∴BD=AB=1，

∴CD=PD=AP=−1，

∴劣弧AD的长==.

点睛:本题考查了切线的判定、圆的作图以及弧长的计算，首先掌握切线的判定方法：①无交点，作垂线段，证半径；②有交点，作半径，证垂直；本题利用了第①种判定方法；并熟练掌握弧长计算公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．

（1）P(两次抽得纸牌均为红桃) =；（2）甲选择A方案胜率更高，理由见解析.

（2）首先求得A方案与B方案中甲胜的概率，比较大小，即可确定甲选择哪种方案胜率更高．

详解:

解：（1）树状图：

列表：

∴一共有9种等可能的结果，其中符合要求的共4种，

∴P(两次抽得纸牌均为红桃)= ．

（2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，

A方案：P（甲胜）＝，

B方案：P（甲胜）＝，

∴甲选择A方案胜率更高．

点睛: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

（1）x=3是方程的实数根；（2）不等式组的解集为．

分析:

（1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．

详解:

（1）去分母得：3-x-1=x-4，

解得：x＝3，

经检验：x＝3为原方程的解；

（2），

解不等式①得：x＜1；

解不等式②得：x≥−2，

所以不等式组的解集为−2≤x＜1．

点睛:

此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

（1）-1；（2）-x＋4

分析:（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；

（2）首先去括号,再合并同类项即可求得结果.

详解:

（1）原式＝＝-1

（2）原式＝x2-4x+4-x2+3x＝-x＋4

点睛:本题考查了实数的运算及整式的运算，属于基础题型，首先根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂进行运算，再根据有理数的运算法则进行加减运算即可.