北京市丰台区普通中学初三数学中考复习 综合练习题 含答案

初中数学考试
考试时间： 分钟 满分： 40 分
题号 一 二 三
评分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共3题，共15分）

1、

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝( )

1

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

2、

现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是(  )

A. 6.3(1＋2x)＝8   B. 6.3(1＋x)＝8

C. 6.3(1＋x)2＝8   D. 6.3＋6.3(1＋x)＋6.3(1＋x)2＝8

3、

下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（  ）

A．1   B．2   C．3   D．4

二、填空题（共4题，共20分）

4、

在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：

“宇番2号”番茄挂果数量统计表

挂果数量x（个）

频数（株）

频率

25≤x＜35

6

0.1

35≤x＜45

12

0.2

45≤x＜55

a

0.25

55≤x＜65

18

b

65≤x＜75

9

0.15

请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）统计表中，a=______，b=______；

（2）将频数分布直方图补充完整；

1

（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为______°；

（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有______株．

5、

如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论：(1)EF＝1OE；(2)S四边形OEBF∶S正方形ABCD＝1∶4；(3)BE＋BF＝1OA；(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝2；(5)OG·BD＝AE2＋CF2，其中正确的是__．

3

6、

如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是__．

7、

若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足1，则第三边c的取值范围是________．

三、解答题（共1题，共5分）

8、

某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

“读书节”活动计划书

书本类别

A类

B类

进价(单位：元)

18

12

备注

1.用不超过16800元购进A，B两类图书共1000本；

2．A类图书不少于600本；

……

(1)陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A，B两类图书的标价；

(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(0＜a＜5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

北京市丰台区普通中学初三数学中考复习 综合练习题 含答案

初中数学考试
一、选择题（共3题，共15分）

1、

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝( )

1

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

【考点】
【答案】

D

【解析】

解：过E作EH⊥CF于H．由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA．∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°．在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴1．∵AE=2=10，∴EH=3，∴sin∠ECF=4=5．故选D．

6

2、

现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是(  )

A. 6.3(1＋2x)＝8   B. 6.3(1＋x)＝8

C. 6.3(1＋x)2＝8   D. 6.3＋6.3(1＋x)＋6.3(1＋x)2＝8

【考点】
【答案】

C

【解析】

分析：按照增长率公式列一元二次方程.

详解：6.3(1＋x)2＝8.

3、

下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（  ）

A．1   B．2   C．3   D．4

【考点】
【答案】

C．

【解析】

试题分析：据轴对称图形与中心对称图形的概念可得选项A是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B是轴对称图形，不是中心对称图形；选项C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故答案选C．

二、填空题（共4题，共20分）

4、

在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：

“宇番2号”番茄挂果数量统计表

挂果数量x（个）

频数（株）

频率

25≤x＜35

6

0.1

35≤x＜45

12

0.2

45≤x＜55

a

0.25

55≤x＜65

18

b

65≤x＜75

9

0.15

请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）统计表中，a=______，b=______；

（2）将频数分布直方图补充完整；

1

（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为______°；

（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有______株．

【考点】
【答案】

（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300.

【解析】

试题分析：（1）a=60-6-12-18-9=15，b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；（2）根据（1）中a值可以补充完整；（3）利用360°×挂果数量在“35≤x＜45”的频率可以得到对应扇形的圆心角度数；（4）用1000×挂果数量在“55≤x＜65”的频率可以得出株数.

试题解析：（1）a=15，b=0.3；（2）

1

（3）72；（4）300.

5、

如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论：(1)EF＝1OE；(2)S四边形OEBF∶S正方形ABCD＝1∶4；(3)BE＋BF＝1OA；(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝2；(5)OG·BD＝AE2＋CF2，其中正确的是__．

3

【考点】
【答案】

(1)(2)(3)(5)

【解析】

分析：

（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF（ASA），则可证得结论；

（2）由（1）易证得S四边形OEBF=S△BOC=12S正方形ABCD，则可证得结论；

（3）由BE=CF，可得BE+BF=BC，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=3OA；

（4）首先设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；

（5）易证得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，

∴∠BOF+∠COF=90°，

∵∠EOF=90°，

∴∠BOF+∠COE=90°，

∴∠BOE=∠COF，

在△BOE和△COF中，

4,

∴△BOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF，BE=CF，

∴EF=3OE；故正确；

（2）∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=2S正方形ABCD，

∴S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正确；

（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=3OA；故正确；

（4）过点O作OH⊥BC，

∵BC=1，

∴OH=5BC=5，

设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，

∴S△BEF+S△COF=5BE•BF+5CF•OH=5x（1﹣x）+5（1﹣x）×5=﹣5（x﹣2）2+6，

∵a=﹣5＜0，

∴当x=5时，S△BEF+S△COF最大；

即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=2；故错误；

（5）∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，

∴△OEG∽△OBE，

∴OE：OB=OG：OE，

∴OG•OB=OE2，

∵OB=5BD，OE=7EF，

∴OG•BD=EF2，

∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，

∴EF2=AE2+CF2，

∴OG•BD=AE2+CF2．故正确．

故答案为：（1），（2），（3），（5）．

89

6、

如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是__．

【考点】
【答案】

k＞﹣1且k≠0

【解析】

试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．

∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0， 解得：k＞﹣1且k≠0．

7、

若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足1，则第三边c的取值范围是________．

【考点】
【答案】

1＜c＜5．

【解析】

试题分析：由题意得， 1， 2，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．

三、解答题（共1题，共5分）

8、

某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

“读书节”活动计划书

书本类别

A类

B类

进价(单位：元)

18

12

备注

1.用不超过16800元购进A，B两类图书共1000本；

2．A类图书不少于600本；

……

(1)陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A，B两类图书的标价；

(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(0＜a＜5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

【考点】
【答案】

（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.

【解析】

分析：(1)按照若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，列分式方程，求解.(2)设A类图书是t本，列总利润关于 t的函数，求最值.

详解：解：(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意得

1,

解得x＝18，

经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝27，则A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元

(2)设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为(27－a)元(0＜a＜5)，由题意得2,

解得600≤t≤800，则总利润w＝(27－a－18)t＋(18－12)(1000－t)＝6000＋(3－a)t，当0＜a＜3时，3－a＞0，t＝800时，总利润最大；当3≤a＜5时，3－a＜0，t＝600时，总利润最大，则当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大