D

分析：根据相似三角形的判定与性质即可求出答案.

详解：∵,

∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，

∴=，

故A.，错误；

B.，错误；

C.，错误；

D.，正确．

C

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误.

故选：C.

A

分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．

详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，

根据题意得：.

故选：A.

B

分析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．

详解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有7人，16岁有5人，

∴出现次数最多的数据是15，

∴同学年龄的众数为15岁；

∵一共有20名同学，

∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，

∴中位数为(15+15)÷2=15，

故中位数为15.

故选：B.

B

分析：分别根据次根式的加减运算法则以及合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．

详解：A.与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.，故本选项正确；

C.，故本选项错误；

D.，故本选项错误.

故选：B.

D

分析：直接根据相反数的定义进行解答即可．

详解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．

故选：D．

分析：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．

详解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H.

在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，

∴BC==10，

∵CD=DB，

∴AD=DC=DB=5，

∵BC⋅AH=AB⋅AC，

∴AH=，

∵AE=AB，DE=DB=DC，

∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，

∵AD⋅BO=BD⋅AH，

∴OB=，

∴BE=2OB=，

在Rt△BCE中,EC===.

故答案为：.

分析：先利用勾股定理计算得出AC=13，利用与外切可确定的半径的取值范围.

详解：∵在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，

∴AC==13，

∴以点A为圆心AE为半径作，如果与外切，可得的半径r的取值范围是8<r<13.

故答案为：8<r<13.

分析：求出正六边形的内角的度数，根据直角三角形的性质求出BG、CG，根据正多边形的性质计算.

详解：∵正六边形的每个内角=，

则∠CBG=180°-120°=60°，

∴∠BCG=30°，

∴BG=BC=2，CG=BC=，

∴AG=AB+BG=6，

∵四边形AGHI是正方形，

∴GH=AG=6，

∴CH=HG-CG=，

故答案为：.

分析：根据向量的三角形法则表示出，再根据BC、AD的关系解答.

详解：∵，，

∴-，

∵，，

∴=)=.

故答案为：.

48

分析：利用共抽取作品数=C等级数÷对应的百分比，再用总数减去等级为A、C、D的作品数，即可求得等级为B的作品数.

详解： 30÷25%=120（份），

作品中等级为B的作品数120-36-30-6=48份.

故答案为：48.

分析：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．

详解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x−1+b，

把A(1,3)代入，得3=2+b，

解得b=1，

则该函数解析式为y=x2+2x.

故答案是：y=x2+2x.

-4

分析：若一元二次方程有两相等根，则根的判别式△=b2-4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值．

详解：∵方程有两相等的实数根，

∴△=b2−4ac=42+4k=0，

解得：k=-4.

故答案为：-4.

24

分析：设袋子中共有x个球，再根据概率公式即可得出结论．

详解：设袋子中共有x个球，

∵红球有3个,从中随机摸得1个红球的概率为，

∴=,解得x= (个).

故答案为：24.

分析：把方程两边平方去括号后即可转化为整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可.

详解：两边平方得： x+1=9，

解得：x=8．

检验：x=8是方程的解．

故答案是：x=8．

分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解.

详解：由题意得：x-2≠0，即.

故答案为：

分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

详解：，

∵解不等式①得：x<1，

解不等式②得：x>−3，

∴不等式组的解集为：−3<x<1，

故答案为：.

（1）证明见解析（2） （3），，

分析：（1）依据，，即可得到的长，再根据

，

即可得出的长，依据即可得到，即平分；

（2）过点作交的延长线于点，依据平行线分线段成比例定理以及相似三角形的对应边成比例，即可得到，进而得出，即可得到y与x之间的函数关系式；

（3）当是等腰三角形时，存在三种情况，分别依据相似三角形的对应边成比例，即可得到关于x的方程，进而得出BE的长.

详解（1）∵，又∵，

∴ ，

∴ ，

∵，

∴，

又∵是公共角，

∴，

∴，

∴ ，

∴，

∴，

∴，

∴平分；

（2）过点作交的延长线于点，

∵，

∴

∵，，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

∴，

∵， 即

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

∴；

（3）当△是等腰三角形时，存在以下三种情况：

1°  ，易证，即，得到  

2°  ，易证，即，

3°  ，易证，即   

（1） （2）（3）点的坐标为 

分析：（1）把A、B、C三点坐标带入抛物线解析式，利用待定系数法求解即可；

（2）由两点间的距离公式求得∴的长，由勾股定理的逆定理可判断，即可求得的值;

（3）当△APG与△ABC相似时，存在两种可能：∠PAG=∠CAB 和，分类讨论即可.

详解：（1）设所求二次函数的解析式为，

将（,）、（，）、（,）代入，得

解得，

所以，这个二次函数的解析式为；

（2）∵（,）、（，）、（,）

∴，，

∴

∴，

∴；

（3）过点P作，垂足为H，

设，则

∵（,）

∴，

∵

∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：

1° ∠PAG=∠CAB   则

即  ∴ 解得；

∴点的坐标为；

2° ，则

即，

∴，解得，

∴点的坐标为 

证明见解析

分析：（1）由可得出，由可得出，进而证出，根据相似三角形的性质可得出，再结合三角形中线的定义即可得出，替换后可证出；

（2）由可得出，结合（1）的结论可得出，由可得出四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质即可证出.

详解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵是△的中线,

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

又∵,

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∴.

（1） （2）56

分析：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；

（2）根据题意列出方程求出其解即可．

详解：（1）解：设，

把，；，代入，得 ，

解得，

∴关于的函数解析式为；

（2）由题意得：，

解得，

∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56.

（1）（2）

分析：（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数得出OP、PD的长；

（2）过点作，垂足为，由，，可得，，

由平分，可得，即可求得，进而计算出的值.

详解：（1）连接，

∵直径，

∴，

 ∵，

∴ ，

∵，

∴ ，

∴ ，

又∵，，

∴，

∵在中， ，

∴，

∴；

（2）过点作，垂足为，

∵

∴

∵，

∴，

∵在⊙中，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴

点睛:此题主要考查了圆的综合以及直角三角形的性质和锐角三角函数,正确运用锐角三角函数求边长是解决问题的关键.

分析：分别根据二次根式的化简以及完全平方根式和零指数幂的计算法则计算各数，再根据实数混合运算的法则计算即可.

详解：原式