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河北省邯郸市初三中考一模数学试卷
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
105 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共13题，共65分）
1、 一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形。例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形。若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是
A. 2、 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE； ②AC＝4CD；③CE⊥AD； ④△DBE与△ABC的面积比是：1：（
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 3、 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线
A. a≤－1或a≥2 B. －1≤a＜0或0＜a≤2 C. －1≤a＜0或1＜a≤ 4、 如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（ ）
A. 2 B. 5、 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形； ②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 6、 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程 A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成 B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成 C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成 D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成 7、 已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）
A. ∠DAE＝∠BAE B. ∠DEA＝ C. DE＝BE D. BC＝DE 8、 如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9、 已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（ ） A. x是有理数 B. x不能在数轴上表示 C. x是方程4x＝8的解 D. x是8的算术平方根 10、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 11、 如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 90° 12、 如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成
A. －1 B. 2 C. 3 D. 4 13、 下列各数中，比－1小的数是（ ） A. 0 B. 0.5 C. －0.5 D. －2
二、填空题（共2题，共10分）
14、 如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动 （1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝____； （2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝____。
15、 计算：
三、解答题（共6题，共30分）
16、 某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元，每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。 （1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元， ①若x＝5，则每星期可卖出____件，每星期的销售利润为_____元； ②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少。 （2）设该商品每件降价y（y为正整数）元， ①写出W与Y的函数关系式，并通过计算判断：当m＝10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值； ②若使y＝10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为_____。 （3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围。 17、 如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动。设运动时间为t秒（t≥0）。 （1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝_____； （2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值； （3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值； （4）直接写出点Q运动路线的长。
18、 如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，设OA＝r。 （1）求证：OP∥ED； （2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形； （3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系。
19、 如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e。 （1）若a＋e＝0，直接写出代数式b＋c＋d的值为_____； （2）若a＋b＝7，先化简，再求值： （3）若a＋b＋c＋d＋e＝5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MA＋ME＞12，则m的范围是____。
20、 为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下： 收集数据 甲、乙两班的样本数据分别为： 甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10 乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5 整理和描述数据 规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。
请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比； （2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数。 分析数据 对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答： （1）甲班的平均数是7，中位数是_____；乙班的平均数是_____，中位数是7； （2）从平均数和中位数看，____班整体成绩更好。 解决问题 若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？ 21、 计算张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．
请你结合这些算式，解答下列问题： （1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式； （2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n–1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数； （3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？请说明理由． |
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河北省邯郸市初三中考一模数学试卷
1、
一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形。例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形。若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
A
试题解析：第一个正六边形下面标的数字为4，先绕其中心顺时针旋转4格，
旋转后的图形是
，关于直线
的对称图形是
.
故选A.
2、
如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE； ②AC＝4CD；③CE⊥AD； ④△DBE与△ABC的面积比是：1：（
）其中正确结论是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
C
试题解析：Rt△ABC中，
平分
根据角平分线的性质可知：
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，不能证明点
是中点，故①错误.
设
则，
故②错误
易证：
≌
根据等腰三角形三线合一的性质，可知
故③正确.
与
的面积比是：
故④正确.
故选C.
3、
如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线
（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）
A. a≤－1或a≥2 B. －1≤a＜0或0＜a≤2
C. －1≤a＜0或1＜a≤
D. ≤a≤2
B
试题解析：如图所示：
分两种情况进行讨论：
当
时，抛物线
经过点
时，
抛物线的开口最小，
取得最大值
抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：
当
时，抛物线经过点
时，
抛物线的开口最小，取得最小值
抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：
故选B.
4、
如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（ ）
A. 2 B. 
C. 4 D. 
D
试题解析：作
AB∥OC，
，
故选D.
5、
由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形； ②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
A
试题解析：该几何体的三视图如图所示：
①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；正确.
②俯视图是中心对称图形；错误.
③左视图不是中心对称图形；正确.
左视图是轴对称图形，④俯视图和左视图都不是轴对称图形,错误.
故选A.
6、
某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程
，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
B
试题解析：实际每天生产零件x个,那么
表示原计划每天生产的零件个数，
实际上每天比原计划多生产5个，
表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，
说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务.
故选B.
7、
已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）
A. ∠DAE＝∠BAE B. ∠DEA＝
∠DAB
C. DE＝BE D. BC＝DE
C
试题解析：根据图中尺规作图的痕迹，可知，
是
的角平分线,
,故A正确,
四边形
是平行四边形，
∥
故B正确.
故D正确.
和
的关系不能确定.
故选C.
8、
如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
试题解析：∵DE∥BC
∴
∴△BCD∽△ABC
∴有两个与△ABC相似的三角形
故选B.
9、
已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（ ）
A. x是有理数 B. x不能在数轴上表示
C. x是方程4x＝8的解 D. x是8的算术平方根
D
试题解析：根据题意，得：
（舍去），
A.
是无理数，故错误.
B. 是实数，实数和数轴上的点是一一对应的，可以在数轴上表示,故错误.
C.方程
的解是：
不是，故错误.
D.是8的算术平方根.正确.
故选D.
10、
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
A
试题解析：在Rt△ABC中，
CD是斜边的中线,
故选A.
11、
如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 90°
B
试题解析：根据平角的概念可知：
故选B.
12、
如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成
（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ ）
A. －1 B. 2 C. 3 D. 4
C
试题解析：4600表示成
（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式为：
故选C.
13、
下列各数中，比－1小的数是（ ）
A. 0 B. 0.5 C. －0.5 D. －2
D
试题解析：正数一定大于负数，排除A，D项;
故选D.
14、
如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动
（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝____；
（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝____。
t＝
试题解析：
如图：
当
三点共线时，
取得最大值，
分两种情况进行讨论：①设
时，CA⊥OA，
∴CA∥y轴，
∴∠CAD=∠ABO.
又
∴Rt△CAD∽Rt△ABO，
∴
即
解得
②设
时，
∴CB∥x轴，
Rt△BCD∽Rt△ABO，
∴
即
综上可知,当以点C为圆心,CA为半径的圆与坐标轴相切时,t的值为
或
故答案为：
或
15、
计算：
_________。
试题解析：原式
故答案为：
16、
某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元，每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。
（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，
①若x＝5，则每星期可卖出____件，每星期的销售利润为_____元；
②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少。
（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，
①写出W与Y的函数关系式，并通过计算判断：当m＝10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；
②若使y＝10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为_____。
（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围。
(1)①450,15750;②x=10,最大值为16000;(2)①不能，理由见解析； ②20000元；（3）m≥26
试题分析：
①直接进行计算即可.
②根据利润=每件的利润
销售量即可写出函数关系式，进而求得利润的最大值.
①根据利润=每件的利润销售量写出
与
的关系式，根据二次函数的性质求出最大值和中的最大值进行比较即可.
②直接写出最大利润即可.
根据题意，列出不等式，解不等式即可.
试题解析：（1）①当
时，每星期可卖出：
件，
每星期的销售利润为：
元.
故答案为：
②根据题意得：
W＝
,
∵W是x的二次函数，且－10＜0，
∴当
时，W最大,
W最大值＝
,
答：当x＝10时，W最大，最大值为16000.
（2）①W＝（70－40－y）（500＋my）,
W＝
,
当m＝10时，W＝
,
∵W是y的二次函数，且－10＜0，
∴当y＝
时，W最大，当y＞－10时，W随y的增大而减小，
∵y为正整数，
∴当y=1时，W最大，W最大=－10－200＋15000=14790,
14790＜16000
答：销售利润不能达到（1）中W的最大值，
②当
时，即
解得：
此时，
元.
故答案为：20000元.
（3）降价5元时销售利润为：W＝（70－40－5）（500＋5m）=125m＋125000,
涨价15元时的销售利润为：W=
＋3000＋15000=15750,
根据题意，得125m＋12500≥15750,
解得:m≥26,
答：m的取值范围是m≥26.
17、
如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动。设运动时间为t秒（t≥0）。
（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝_____；
（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；
（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；
（4）直接写出点Q运动路线的长。
（1）
；（2）t=
,CQ=3
;(3)
;(4)
试题分析：
过点
作
用三角函数的知识即可求出点Q到BC的距离，
点P在BC边上运动时，有
，根据垂线段最短，当
时，CQ最小，作图，求解即可.
若点Q在AD边上，则
证明Rt△BAQ≌Rt△BCP，
根据
列出方程求解即可.
点Q运动路线的长等于点
运动的路线长：
试题解析：如图：
过点作
当
时，
是等边三角形，
故答案为：
点P在BC边上运动时，有，根据垂线段最短，当时，CQ最小，
如图，在直角三角形BCQ中，，
∴
∴
∴
（3）若点Q在AD边上，则
∵
∴Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL）,
∴
∴
∵
，且由勾股定理可得，
∴
解得：
（不合题意，舍去），
∴
.
（4）点Q运动路线的长等于点运动的路线长：
18、
如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，设OA＝r。
（1）求证：OP∥ED；
（2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；
（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系。
（1）见解析；（2）
，见解析；（3）EF＝3
试题分析：
根据BP为
的切线，得到
，
，可以推出
，进而证明平行.
根据
所对的直角边等于斜边的一半，列出方程，求出半径，根据扇形的面积公式进行即可即可.根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明.
根据题意可知，OP∥ED；点
是
的中点，则点
是
的中点，可以用
表示出，
即可求出
的长.
试题解析：
（1）∵BP为的切线
，
∵，
∴,
∴OP∥ED；
（2）在Rt△OBP中，
∴
在Rt△OBP中，
即
解得：
S扇形AOP=
,
证明：∵
∴
∵
∴
是等边三角形
又∵
∴
∴DE与PB互相垂直平分，
∴四边形PDBE是菱形.
（3）线段EF的长度是不会随r的变化而变化，
根据题意可知，OP∥ED；点是的中点，则点是的中点，
线段EF的长度是不会随r的变化而变化，
19、
如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e。
（1）若a＋e＝0，直接写出代数式b＋c＋d的值为_____；
（2）若a＋b＝7，先化简，再求值：
；
（3）若a＋b＋c＋d＋e＝5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MA＋ME＞12，则m的范围是____。
（1）0；（2）
；（3）m＜－5或m＞7
试题分析：
设
则
根据
列出方程，求出
的值，即可求出
的值.
根据
列出方程，求出的值，即求出
的值，对所求式子进行化简，代入运算即可.
列出方程，求出的值，分两种情况进行讨论.
试题解析：设则
解得：
故答案为：
则：
解得：
即：
＝
,
,
,
当
时，原式=
.
解得：
即
当点M在点A的左侧时，
即：
解得：
当点M在点E的右侧时，
即：
解得：
故答案为：
或
20、
为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：
收集数据
甲、乙两班的样本数据分别为：
甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10
乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5
整理和描述数据
规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。
请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；
（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数。
分析数据
对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：
（1）甲班的平均数是7，中位数是_____；乙班的平均数是_____，中位数是7；
（2）从平均数和中位数看，____班整体成绩更好。
解决问题
若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？
见解析
试题解析：整理和描述数据:
（1）抽取的10人中，甲班不合格的人数为1，
×100%=10%,
（2）抽取的10人中，乙班优秀的人数为2，
分析数据
对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：
（1）甲班的平均数是7，中位数是6.5；乙班的平均数是7，中位数是7；
（2）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好.
解决问题
甲班不合格的人数约为：50×10%＝5（人）
乙班不合格的人数约为：
（人）
5＋12＝17（人）
答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人.
21、
计算张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．
请你结合这些算式，解答下列问题：
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n–1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？请说明理由．
（1）
；
（2）两个连续奇数的平方差是8的倍数（3）不正确
试题分析：
观察所给式子，找出规律.
根据平方差公式，化简即可.
举例说明或者参照进行运算即可.
试题解析：观察所给式子：找出规律：
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n＋1，2n－1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
，
故两个连续奇数的平方差是8的倍数.
（3）不正确，
解法一：举反例：
因为12不是8的倍数，故这个结论不正确，
解法二：设这两个偶数位2n和2n＋2，
因为8n＋4不是8的倍数，故这个结论不正确.