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福建省漳州市初三数学期末试卷
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
115 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共9题，共45分）
1、 如图，反比例函数
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、 如图，小正方形的边长均为1，则下面4个阴影部分三角形中，能与△EFG相似的是（ ）
A. 3、 已知a，b，c满足 A. 4、 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？ 这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（ ） A. 涨价后每件玩具的售价是 5、 已知A(2, A. y 6、 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 7、 如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A. 8、 下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（ ） A. 对边相等 B. 对角线相等 C. 四个角都是直角 D. 对角线互相垂直 9、 一元二次方程 A. -3 B. ３ C. ５ D. －3x
二、填空题（共6题，共30分）
10、 已知正比例函数
①y的值不可能为1；②该函数的图象是中心对称图形； ③当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2； ④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 其中正确的命题是 ______（填所有正确命题的序号）. 11、 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，且∠CDF＝27°，则∠DAF等于______度.
12、 如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1=3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形 A1B1C1D1的面积为______．
13、 小刚身高1.72m，他站立在阳光下的影子长为0.86m，紧接着他把手臂竖直举 起，影子长为1.15m，那么小刚举起的手臂超出头顶是_________m． 14、 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有_________个． 15、 解一元二次方程 是x=______.
三、解答题（共8题，共40分）
16、 如图1 ，一次函数 (1)填空：①反比例函数的解析式是______； ②根据图象写出 (2) 若将直线MN向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求a的值； (3) 如图2，函数
17、 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”．利用该定义完成以下各题： (1) 理解 填空：如图1，在四边形ABCD中，若______（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”； （2）应用 证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明） (3) 拓展 如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长.
18、 如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（点P不与点A，B重合），连接PD，将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF. （1）求∠PBE的度数； （2）若△PFD∽△BFP，求
19、 如图，一艘军舰位于点A处，在其正南方向有一目标B，在点B的正东方向有一目标C，且AB+BC=3海里，在AC上有一艘补给船D，DC为1海里；军舰从点A出发，向AB，BC方向匀速航行，补给船同时从点D出发，沿垂直于AC方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了几海里？
20、 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且大棚内温度为20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭后大棚内温度y（单位：℃）随光照时间x（单位：h）变化的大致图象，其中BC段是双曲线 （1）这天恒温系统在保持大棚内温度20℃的时间有_______h； （2）求k的值； （3）当x=16 h时，大棚内的温度约为多少℃？
21、 某个阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树AB的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，小平面镜.请你帮他们完成以下问题. （１）所需的测量工具是_____；（选2种工具） （２）请在图中画出测量示意图.
22、 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，点E是△ABC外一点且四边形ABDE是平行四边形. 求证：四边形ADCE是矩形.
23、 解方程： |
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福建省漳州市初三数学期末试卷
1、
如图，反比例函数 
（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB，BC交于点D，E，若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
设M(a，b)，则ab=k，由矩形的性质得B(2a，2b)，S△OCE=S△OAD=
，因为四边形ODBE的面积=矩形OABC的面积－S△OCE－S△OAD，所以6=4ab-k，即6=4k-k，解得k=2，故选B.
2、
如图，小正方形的边长均为1，则下面4个阴影部分三角形中，能与△EFG相似的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
B
由勾股定理可得，△EFG三边的比为：
:2:
=
:
:
，A.三角形的三边的比为：1:
:
；B.三角形的三边的比为：1:
:
；C.三角形的三边的比为：
:
:
；D.三角形的三边的比为：2:
:
，故选B.
3、
已知a，b，c满足
，则
的值为
A. 
B. 
C. 1 D. 2
A
根据题意，设a=2k，b-c=3k，a+c=5k，所以b=4k，c=k，所以
=
，故选A.
4、
某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？
这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（ ）
A. 涨价后每件玩具的售价是
元; B. 涨价后每天少售出玩具的数量是
件 C. 涨价后每天销售玩具的数量是
件 D. 可列方程为：
D
A.涨价后每件玩具的售价是
元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量是
件，正确；C.涨价后每天销售玩具的数量是
件，正确；D.可列方程为：
，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选D.
5、
已知A(2,
)，B(－3,
)，C(－5,
)三个点都在反比例函数
的图像上，比较
的大小，则下列各式中正确的是（ ）
A. y
<y
<y
B. y<y<y C. y<y<y D. y<y<y
B
因为当k＜0时，双曲线分布在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，且第二象限内的函数值大于第四象限内的函数值，所以y1＜y3＜y2，故选B.
6、
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，
，DE＝6 ，则BC的长为（ ）
A. 8 B. 9
C. 10 D. 12
C
因为
，所以
，因为DE∥BC，所以
，所以
，解得BC=10，故选C.
7、
如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
A
因为A.阴影部分的面积占圆的面积的
=
；B.阴影部分的面积占圆的面积的
=
；C.阴影部分的面积占圆的面积的
=
；D.阴影部分的面积占圆的面积的
=
，所以
＞
＞
＞
，故选A.
8、
下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（ ）
A. 对边相等 B. 对角线相等
C. 四个角都是直角 D. 对角线互相垂直
D
A.对边相等，是平行四边形的性质，矩形和正方形都具有；B.对角线相等，是矩形的性质，正方形也有；C.四个角都是直角，是矩形的性质，正方形也有；D.对角线互相垂直，是菱形的性质，正方形具有，而矩形没有，故选D.
9、
一元二次方程
的一次项系数是（ ）
A. -3 B. ３ C. ５ D. －3x
A
一元二次方程
的一次项系数是-3，故选A.
10、
已知正比例函数 
，反比例函数
，由
构成一个新函数
，其图象如图所示.（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题：
①y的值不可能为1；②该函数的图象是中心对称图形； ③当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
其中正确的命题是 ______（填所有正确命题的序号）.
①②③
由图象可知该函数的图象是中心对称图形，当x＜0时，该函数的图像在x=-1时是最高点，故最大值y=-2为，当x=1时，y的最小值为2，故y的值不可能为1，在每个象限内，函数值随自变量的变化不是一个趋势，故④错误，故答案为①②③.
11、
如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，且∠CDF＝27°，则∠DAF等于______度.
51
如图，连接BF，由菱形的轴对称性质得DF=BF，因为EF是AB的垂直平分线，所以BF=AF，所以DF=AF=FB，所以∠FDA=∠FAD=∠FAB，设∠FDA=∠FAD=∠FAB=x，因为∠CDA+∠BAD=180°，所以3x+27°=180°，解得x=51°，故答案为51.
12、
如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1=3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形 A1B1C1D1的面积为______．
45
由题意可知，
=
，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，所以
=
=
，
=(
)2，即
=
，则
=45，故答案为45.
13、
小刚身高1.72m，他站立在阳光下的影子长为0.86m，紧接着他把手臂竖直举
起，影子长为1.15m，那么小刚举起的手臂超出头顶是_________m．
0.58
设小刚举起的手臂超出头顶xm，因为阳光下的身高与影子的长是成比例的，所以1.72:0.86=(1.72+x):1.15，解得x=0.58，故答案为0.58.
14、
在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有_________个．
15
估计口袋中白球大约有x个，因为摸到红球的频率稳定在25%附近，所以
=25%，解得x=15，故答案为15.
15、
解一元二次方程
时，小明得出方程的根是x=1，则被漏掉的一个根
是x=______.
2
移项得x(x-2)-(x-2)=0，，提取公因式得(x-2)(x-1)=0，所以x-2=0或x-1=0，即x=2或x=1，则被漏掉的一个根是x=2，故答案为2.
16、
如图1 ，一次函数
(k,b为常数，k≠0)的图象与反比例函数
（m为常数，m≠0）的图象相交于点M(1，4)和点N（4，n）．
(1)填空：①反比例函数的解析式是______； ②根据图象写出
时自变量x的取值范围是_______；
(2) 若将直线MN向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求a的值；
(3) 如图2，函数
的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到直线PQ，PQ交
轴于点A，交
轴点B，若BC=2CA， 求OA·OB的值.
(1) ① y＝
.②
；(2) a＝1或a＝9.；(3) 18或2..
整体分析：
(1)由点A的坐标求反比例函数的解析式，得到点B的坐标；
，即是一次函数的图象在反比例函数图象的下方时自变量的范围；(2)由点M，N的坐标求直线MN的解析式，直线MN向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，即是方程kx+b-a=
的判别式等于0；(3)设点C(a,b)，根据BC=2CA，分三种情况讨论，利用△ACH∽△ABO，结合ab=4求解.
解：(1)k=1×4=4，所以y=
.
②当y=4时，x=
，则B(4，1).
根据图象得：
.
(2)点M(1，4)和点N(4，1)分别代入
得
直线AB向下平移a个单位长度后的解析式为y＝－x＋5－a，
把y＝
代入消去y，整理，得x2－(5－a)x＋4＝0.
∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点，
∴Δ＝(5－a)2－16＝0.
解得a＝1或a＝9.
(3)设点C(a,b)，则ab=4如图1，过C点作CH⊥OA于点H.
①当点B在y轴的负半轴时，如图1
∵BC=2CA，∴AB=CA.
∵∠AOB=∠AHC=90°，∠1=∠2，
∴△ACH∽△ABO.
∴OB=CH=b,OA=AH=0.5a
∴
.
②当点B在y轴的正半轴时，
如图2，当点A在x轴的正半轴时，
∵BC=2CA，∴.
∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO.
∴
∴.OB=3b,OA=1.5a
∴
.
如图3，当点A在x轴的负半轴时，BC=2CA不可能.
综上所述，OA·OB的值为18或2.
17、
定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”．利用该定义完成以下各题：
(1) 理解
填空：如图1，在四边形ABCD中，若______（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；
（2）应用
证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）
(3) 拓展
如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长.
(1)答案不唯一，如AB＝BC.（2）见解析;(3) BE=2或
或
或
.
整体分析：
(1)根据“准菱形”的定义解答，答案不唯一；(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形的邻边相等时即是正方形；(3)根据平移的性质和“准菱形”的定义，分四种情况画出图形，结合勾股定理求解.
解：(1)答案不唯一，如AB＝BC.
(2)已知：四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，对角线AC，BO交于点O，且AC=BD，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形.
(3)由平移得BE=AD，DE=AB＝2，EF=BC＝1，DF=AC＝
.
由“准菱形”的定义有四种情况：
①如图1，当AD＝AB时，BE＝AD＝AB＝2.
②如图2，当AD＝DF时，BE＝AD＝DF＝
.
③如图3，当BF＝DF＝
时，延长FE交AB于点H，则FH⊥AB.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝
∠ABC＝45°.
∴∠BEH＝∠ABE＝45°.∴BE＝
BH.
设EH＝BH＝x，则FH＝x＋1，BE＝
x.
∵在Rt△BFH中，BH2＋FH2＝BF2，
∴x2＋(x＋1)2＝(
)2，
解得x1＝1，x2＝－2(不合题意，舍去)，
∴BE＝
x＝
.
④如图4，当BF＝AB＝2时，与③)同理得：BH2＋FH2＝BF2.
设EH＝BH＝x，则x2＋(x＋1)2＝22，
解得x1＝
，x2＝
(不合题意，舍去)，
∴BE＝
x＝
.
综上所述，BE=2或
或
或
.
18、
如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（点P不与点A，B重合），连接PD，将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.
（1）求∠PBE的度数；
（2）若△PFD∽△BFP，求
的值.
（1）135°;（2）
.
整体分析：
(1)过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q，证△PAD≌△EQP，得△BQE是等腰直角三角形；(2)由△PFD∽△BFP，得
，由△APD∽△BFP.得
，则AP=BP，即可求解.
解：(1)过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q.
由旋转得PD＝PE，∠DPE=90°.…
∵在正方形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠EQP=∠A=90°.
∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°
∴∠2=∠4.
∴△PAD≌△EQP.
∴EQ=AP，AD=AB=PQ.
∴AP=EQ=BQ.
∴∠5=45°.
∴∠PBE=180°-∠5=135°.
(2)∵△PFD∽△BFP，
∴
.
∵∠A=∠PBC，∠2=∠4，
∴△APD∽△BFP.
∴
.
即
.
∴
.
∴
.
∴
.
19、
如图，一艘军舰位于点A处，在其正南方向有一目标B，在点B的正东方向有一目标C，且AB+BC=3海里，在AC上有一艘补给船D，DC为1海里；军舰从点A出发，向AB，BC方向匀速航行，补给船同时从点D出发，沿垂直于AC方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了几海里？
2-
整体分析：
设相遇时补给船航行了x海里，在Rt△CDE中，用含x的代数式表示出DE，CE，由勾股定理列方程求解.
解：设相遇时补给船航行了x海里，即DE=x海里
∵军舰的速度是补给船的2倍，他们的时间相同，
∴AB+BE=2x.
∵AB+BC=3，
∴EC=3-2x.
Rt△CDE中，CD=1，
根据勾股定理可得方程
x2+12=(3-2x)2.
解得x1=2-,x2=2+(不合题意，舍去).
答：相遇时补给船航行了(2-)海里
20、
我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且大棚内温度为20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭后大棚内温度y（单位：℃）随光照时间x（单位：h）变化的大致图象，其中BC段是双曲线
的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）这天恒温系统在保持大棚内温度20℃的时间有_______h；
（2）求k的值；
（3）当x=16 h时，大棚内的温度约为多少℃？
（1）8;（2）200;（3）12.5
整体分析：
(1)从点A到点B时的温度是20℃；(2)由点B的坐标求k值；(3)把x=16代入在(2)中求出的函数解析式中求解.
解：(1)10-2=8；
(2)∵B(10，20)，
∴k=10×20=200.
(3)由
，当x=16时，
=12.5.
答：当
h时，大棚内的温度约为12.5℃.
21、
某个阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树AB的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，小平面镜.请你帮他们完成以下问题.
（１）所需的测量工具是_____；（选2种工具）
（２）请在图中画出测量示意图.
见解析
整体分析：
可以用太阳光下的物体长度与影子长度成比例测量，也可以用光的反射结合相似三角形的判定与性质测量.
解：方法1：(1)皮尺，标杆；
测量示意图.
方法2：(1)皮尺，小平面镜；
(2)测量示意图
22、
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，点E是△ABC外一点且四边形ABDE是平行四边形.
求证：四边形ADCE是矩形.
证明见解析
整体分析：
用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ADCE是平行四边形，再证明AC=DE即可.
证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，AE=BD，AB=DE.
∵D为BC中点，
∴CD=BD．
∴CD∥AE，CD=AE．
∴四边形ADCE是平行四边形
∵AB=AC，
∴AC=DE.
∴四边形ADCE是矩形
23、
解方程：
x1 = 
， x2=
整体分析：
用一元二次方程的求根公式解方程，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，x=
.
解：这里a=4，b=-8，c=1.
∵△=(-8)2-4×4×1=48＞0，
∴x=
=
.
即x1=
，x2=