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黑龙江省大庆市肇源县第四中学度上期初三数学期末试卷
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
100 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共7题，共35分）
1、 关于x的分式方程 A. 方程的解是x=a-3 B. 当a＞3时，方程的解是正数 C. 当a＜3时，方程的解为负数 D. 以上答案都正确 2、 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 3、 如果把分式 A. 不变 B. 扩大为原来的两倍 C. 缩小为原来的 4、 把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 5、 如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是( ) ①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．
A. ①和④ B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 6、 下列有理式中① A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、 如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ） A.
二、填空题（共6题，共30分）
8、 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2
9、 若2a=3b=4c，且abc≠0，则 10、 如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为______°．
11、 如果不等式组 12、 如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是______．
13、 如图，△ABC中，已知BC=12，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为28，则AC的长为 ______ ．
三、解答题（共7题，共35分）
14、 （10分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题： 如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系． （1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：__________； （2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件 不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论． （3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时， 请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．
15、 如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．
16、 在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图 （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数． （2）求出∠BAE的度数和AE的长．
17、 列分式方程解应用题： 某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息： 信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元； 信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元． 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？ 18、 解方程： 19、 解不等式组： 20、 分解因式：x3-2x2y+xy2=_________． |
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黑龙江省大庆市肇源县第四中学度上期初三数学期末试卷
1、
关于x的分式方程
=1，下列说法正确的是（ ）
A. 方程的解是x=a-3 B. 当a＞3时，方程的解是正数
C. 当a＜3时，方程的解为负数 D. 以上答案都正确
B
方程两边都乘以x+3，去分母得：a=x+3，
解得：x=a−3，
∴当x+3≠0，把x=a−3代入得：a−3+3≠0，即a≠0，方程有解，故选项A错误；
当x>0，即a−3>0，解得：a>3，则当a>3时，方程的解为正数，故选项B正确；
当x<0，即a−3<0，解得：a<3，则a<3且a≠0时，方程的解为负数，故选项C错误；
显然选项D错误。
故选：B.
2、
如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
A
试题分析：延长BD与AC交于点E，因为BD⊥CD，CD平分∠ACB，CD=CD,所以△BCD≌△ECD,所以BC=CE=3， 因为∠A=∠ABD，所以BE=AE，因为AC=5，BC=3，所以CE=3，所以AE=AC-EC=5-3=2，所以BE=2，所以BD=1．故选：A．
3、
如果把分式
中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值( )
A. 不变 B. 扩大为原来的两倍 C. 缩小为原来的
D. 缩小为原来的
C
分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，得
,即新分式缩小为原来的
.
故选C.
4、
把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
A
一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.
故选：A.
5、
如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是( ) ①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．
A. ①和④ B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
D
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，故①成立；
AD∥BC，故③成立；
利用排除法可得②与④不一定成立，
∵当四边形是菱形时，②和④成立。
故选D.
6、
下列有理式中①
，②
，③
，④
中分式有（ ）个．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
B．
试题分析：根据分式的定义，分母中含有字母的式子有①
，③
，所以其中的分式有两个．
故选：B．
7、
如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
C
A. 是轴对称图形，不是中心对称图形。故错误；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形。故错误；
C. 是中心对称图形。故正确；
D. 是轴对称图形，不是中心对称图形。故错误。
故选：C.
8、
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2
cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 ______ ．
2
s或6s
当AB=AP时，点P与点C重合，如图1所示，
过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠B=30∘,AB=2
cm，
∴BD=AB⋅cos30°=2
×
=3cm，
∴BC=6cm，即运动的时间6s；
当AB=BP时，
∵AB=2
cm，
∴BP=2
cm，
∴运动的时间2
s.
故答案为：2
s或6s.
9、
若2a=3b=4c，且abc≠0，则
的值是 ______ ．
-2
设2a=3b=4c=12k(k≠0)，
则a=6k，b=4k，c=3k，
所以,
，
故答案为：-2.
10、
如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为______°．
15°．
试题解析：设∠A=x°，
∵AE=ED，
∴∠ADE=∠A=x°，
∴∠BED=∠A+∠ADE=2x°，
∵ED=DB，
∴∠ABD=∠BED=2x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，
∵DB=BC，
∴∠C=∠BDC=3x°，
∵∠ABC+∠A+∠C=180°，∠ABC=120°，
∴120+x+3x=180，
解得：x=15，
∴∠A=15°．
11、
如果不等式组
无解，那么m的取值范围是 ______ ．
m≥3
∵不等式组
无解，
∴m的取值范围是：m⩾3.
故答案为：m⩾3.
12、
如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是______．
40m．
试题分析：根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．本题中，∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=
AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．
13、
如图，△ABC中，已知BC=12，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为28，则AC的长为 ______ ．
16
∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE=BE，AC=BE+CE，
∵BC=12，△BCE的周长为28，
∴BC+(BE+CE)=28，即BE+CE=28−12=16，
∴AC=16.
故答案为：16.
14、
（10分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．
（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：__________；
（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件
不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，
请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．
（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）
．
试题分析：本题难度中等。主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结。并能够结合三角形的性质是解题关键。
试题解析：（10分）
（1）AD=DE．
（2）AD=DE．
证明：如图2，过点D作DF//AC，交AC于点F,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．
又∵DF//AC，
∴∠BDF=∠BFD=60°
∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，
∴AF=CD，∠AFD=120°．
∵EC是外角的平分线，
∠DCE=120°=∠AFD．
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，
∴∠FAD=∠EDC．
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（3）．
15、
如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．
△PMN是等腰三角形． 理由见解析
分析：易得PM是△BCD的中位线，那么PM等于BC的一半，同理可得PN为AD的一半，根据AD=BC，那么可得PM=PN，那么△PMN是等腰三角形．
本题解析：
解：△PMN是等腰三角形． 理由如下：
∵点P是BD的中点，点M是CD的中点， ∴PM=
BC，
同理：PN=
AD，
∵AD=BC， ∴PM=PN， ∴△PMN是等腰三角形．
16、
在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
（1）150°；（2）2
分析：（1）先根据三角形内角和计算出∠BAC=150°，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角为150°；（2）根据旋转的性质得到∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定义可得到∠BAE=60°，然后利用点C为AD中点得到AC=
AD=2，于是得到AE=2．
本题解析：
解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°， ∴∠BAC=150°，
当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；
（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，
∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE， ∴∠BAE=360°-150°-150°=60°，
∵点C为AD中点， ∴AC=
AD=2， ∴AE=2．
17、
列分式方程解应用题：
某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？
20人
分析：设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．
本题解析：
解：设原来报名参加的学生有x人，
依题意，得
．
解这个方程，得x=20．
经检验，x=20是原方程的解且符合题意．
答：原来报名参加的学生有20人．
18、
解方程： 
．
．
试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是
，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．
试题解析：解：方程两边同乘以
，得
，
解得
．
经检验， 
是原方程的根．
∴原方程的解为
．
19、
解不等式组：
，并求它的整数解的和．
0
分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解，最后求它的整数解的和即可．
本题解析：
解：由①得x＞-2 由②得x≤1 ∴不等式组的解集为-2＜x≤1
∴不等式组的整数解的和为-1+0+1=0．
20、
分解因式：x3-2x2y+xy2=_________．
x(x-y)2．
试题解析：x3-2x2y+xy2，
=x（x2-2xy+y2），
=x（x-y）2．