第一学期初三数学期末试卷

初中数学考试
考试时间： 分钟 满分： 135 分
题号 一 二 三
评分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8题，共40分）

1、

如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）

1

A. 从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC

B. 从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA

C. 从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN

D. 从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB

2、

某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：

①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；

②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；

③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；

④计算出橡胶棒CD的长度.

小明计算橡胶棒CD的长度为（ ）

1

A. 22分米   B. 23分米   C. 34分米   D. 35分米

3、

网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（ ）

1

A. 1.65米   B. 1.75米   C. 1.85米   D. 1.95米

4、

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（ ）

1

A. 40°   B. 50°   C. 80°   D. 100°

5、

如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB,AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为 （ ）

1

A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

6、

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

7、

若将抛物线y =－1x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）

A. 2   B. 3

C. 4   D. 5

8、

北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为（ ）

A. 1.788×104   B. 1.788×105   C. 1.788×106   D. 1.788×107

二、填空题（共8题，共40分）

9、

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：△OAB.

求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切.

1

小明的作法如下：

如图，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；

②以O为圆心，OC为半径作⊙O；

所以，⊙O就是所求作的圆.

2

请回答：这样做的依据是__________________________________________________．

10、

在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为______________米2.

1

11、

数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.

1

12、

把二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为__________________．

13、

抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是_________________.

14、

有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：________________．

15、

若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于_________.

16、

分解因式：3x3-6x2+3x=_________．

三、解答题（共11题，共55分）

17、

在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.

(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(1，1)、N(1，2)中，是“关系点”的为________；

(2)⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；

(3)点C的坐标为(3，0)，若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围．

3

18、

在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.

(1)依题意补全图形；

(2)若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；

(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.

1

19、

在平面直角坐标系xOy中，直线1: 2与抛物线3相交于点A（4,7）.

(1)求m，n的值；

(2)过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧)，求△BCD的面积；

(3)点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线5和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值.

20、

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为x cm，CF的长为y cm.

1

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

2

(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)

(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

3

(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE=CF时，BE的长度约为_______cm.

21、

已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b, 请写出求tan∠ADB的思路.（不用写出计算结果）

1

22、

数学课上老师提出了下面的问题：

在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使1.小明的做法如下：如图，

2

①应用尺规作图作出边AD的中点M;

②应用尺规作图作出MD的中点E;

连接EC，交BD于点F.

所以F点就是所求作的点.

请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.

23、

如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．

(1)求证：AB=BN；

(2)若⊙O半径的长为3，cosB=1，求MA的长．

2

24、

在平面直角坐标系xOy中，直线1与双曲线2相交于点A(m，2).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)画出直线和双曲线的示意图；

(3)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA. 直接写出点P的坐标．

3

25、

如图，在△ABC中，tanA=1，∠B=45°，AB=14. 求BC的长.

 2

26、

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC＝4，AC＝8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB.

1

27、

计算：4sin45°-1+(2-1)0+|-2|.

第一学期初三数学期末试卷

初中数学考试
一、选择题（共8题，共40分）

1、

如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）

1

A. 从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC

B. 从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA

C. 从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN

D. 从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB

【考点】
【答案】

C

【解析】

结合两幅图形分析可知，图2中函数图象的线段部分对应的是点P在⊙O上运动的情形，曲线部分对应的是点P在正方形的边上运动的情形，在图2中函数图象的最高点分别对应着点P运动到了图1中的B、C两点，由此可知与图2中函数图象对应的点P的运动路线有以下两种情况：①点P是从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN：②点P是从D点出发，沿弧DN→线段NC→线段CB→线段BM.

故选C.

2、

某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：

①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；

②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；

③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；

④计算出橡胶棒CD的长度.

小明计算橡胶棒CD的长度为（ ）

1

A. 22分米   B. 23分米   C. 34分米   D. 35分米

【考点】
【答案】

B

【解析】

如下图，过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，

∴CD=2CE，∠OEC=90°，

∵⊙O的直径为4，

∴OC=2，

又∵由题意可知：OE=1⊙O的半径，

∴OE=1，

又∵在Rt△OCE中，CE=2，

∴CE=3，

∴CD=2CE=4（分米）.

故选B.

5

3、

网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（ ）

1

A. 1.65米   B. 1.75米   C. 1.85米   D. 1.95米

【考点】
【答案】

D

【解析】

如图，由题意可知，AB∥DE，

∴△CBA∽△CDE，

∴1，

∵AB=0.9，CB=12，CD=CB+BD=26，

∴2，

∴12DE=0.9×26，

∴DE=1.95（米）.

故选D.

3

4、

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（ ）

1

A. 40°   B. 50°   C. 80°   D. 100°

【考点】
【答案】

B

【解析】

OB=BC, ∠OCB=40°，∴∠BOC=100°，∠A=1∠BOC=50°.

故选B.

5、

如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB,AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为 （ ）

1

A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

【考点】
【答案】

B

【解析】

∵在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，DE∥BC，

∴1，

又∵AD=4，BD=8，AE=2，

∴2，

∴ 4EC=16，

∴EC=4.

故选B.

6、

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

【考点】
【答案】

B

【解析】

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴tanA=1.

故选B.

7、

若将抛物线y =－1x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）

A. 2   B. 3

C. 4   D. 5

【考点】
【答案】

A

【解析】

将抛物线1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得新抛物线的解析式为：2.

故选A.

8、

北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为（ ）

A. 1.788×104   B. 1.788×105   C. 1.788×106   D. 1.788×107

【考点】
【答案】

B

【解析】

1.

故选B.

二、填空题（共8题，共40分）

9、

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：△OAB.

求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切.

1

小明的作法如下：

如图，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；

②以O为圆心，OC为半径作⊙O；

所以，⊙O就是所求作的圆.

2

请回答：这样做的依据是__________________________________________________．

【考点】
【答案】

圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【解析】

∵要作出线段OB的中点M，

∴需作线段OB的垂直平分线，交OB于点M，

∴OM=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）；

∵以M为圆心，MO为半径作⊙M（圆的定义），

∴OB是⊙M的直径（直径定义），

∴∠OCB=90°（直径所对的圆周角是直角），

又∵是以O为圆心，OC为半径作的⊙O（圆的定义），

∴AB经过OC，且AB⊥OC，

∴AB是⊙O的切线（经过半径的外端，并垂直于这条半径的直线是圆的切线）.

综上可知：本题的作图依据是：圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

10、

在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为______________米2.

1

【考点】
【答案】

1

【解析】

∵正三角形的每个内角都是60°，

∴图中三个扇形的圆心角都为：360°-60°=300°，

∴S阴影=1（m2）.

故答案为：2.

11、

数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.

1

【考点】
【答案】

5+51

【解析】

如图，由题意可知ED⊥AB，四边形BDEF是矩形，

∴∠ADE=∠BDE=90°，DE=BF=5，

∵在Rt△ADE和Rt△BDF中，∠AED=α=45°，∠BED=β=60°，

∴AD=DE×tan45°=1（米），BD=tan60°×DE=2（米），

∴旗杆AB=AD+BD=3（米）.

故答案为：4.

5

12、

把二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为__________________．

【考点】
【答案】

y=(x-2)2+1

【解析】

∵1，

∴二次函数2化为顶点式为3.

故答案为：4.

13、

抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是_________________.

【考点】
【答案】

(﹣1，3)

【解析】

∵在抛物线1中，顶点坐标为2，

∴抛物线3的顶点坐标为：4.

故答案为：5.

14、

有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：________________．

【考点】
【答案】

答案不唯一，k<0即可

【解析】

∵反比例函数的图象的一个分支在第二象限，

∴在反比例函数1中，2，

∴这样的函数不是唯一的，只要3即可，如：4.

15、

若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于_________.

【考点】
【答案】

1:9

【解析】

∵△ABC∽△DEF，BC:EF=1：3，

∴S△ABC：S△DEF=1:9.

故答案为：1:9.

16、

分解因式：3x3-6x2+3x=_________．

【考点】
【答案】

3x(x-1)2

【解析】

1.

故答案为：2.

三、解答题（共11题，共55分）

17、

在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.

(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(1，1)、N(1，2)中，是“关系点”的为________；

(2)⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；

(3)点C的坐标为(3，0)，若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围．

3

【考点】
【答案】

（1）A、M；（2）1或2；（3）3或4.

【解析】

试题分析：

（1）由“关系点”的定义可知，关系点的纵坐标等于横坐标的2倍，由此可知四个点中A点和M点是“关系点”；

（2）由题意按要求作半径为1的⊙O，如图1，在⊙O上取点P，根据关系点的定义设点P的坐标为（x，2x），过点P作PG⊥x轴于点G，在Rt△OPG中，由勾股定理建立方程，解方程求得x的值，即可得到点P的坐标；

（3）“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2，且⊙C上有且只有一个“关系点”P，故结合图2分以下两种情况讨论可得本题答案：①当⊙C和直线1相切于点P1时，⊙C上有且只有一个“关系点”；②设点P2的坐标为（2，4），点P3的坐标为（-2，-4），连接CP2，CP3，当CP2<r<CP3时，⊙C上有且只有一个“关系点”；综合①②即可得到本题答案.

试题解析：

（1）由“关系点”的定义可知，“关系点”的纵坐标等于横坐标的2倍，由此可知四个点中点A、M是“关系点”；.

（2）由题意按要求作半径为1的⊙O，如图1，在⊙O上取点P，过点P作PG⊥x轴于点G，由题意可设P（x，2x），

2

∵在Rt△OPG中，OG2+PG2=OP2 ，

∴x2+4x2=1，

∴5x2=1，

∴x2=3，

∴x=4，

∴P5或P6；

（3）由“关系点”的定义可知，所有的关系点都在直线7上；

∵“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2，且⊙C上有且只有一个“关系点”P，

∴①当⊙C和直线8相切于点P1时，⊙C上有且只有一个“关系点”；②设点P2的坐标为（2，4），点P3的坐标为（-2，-4），连接CP2，CP3，当CP2<r<CP3时，⊙C上有且只有一个“关系点”；

①如图2，当⊙C和直线9相切于点P1时，此时⊙C上有且只有一个“关系点”，

过点P1作P1D⊥x轴于点D，则OD=x，P1D=2x，OP1=10，

∴sin∠P1OD=11，

∴此时⊙C的半径12=OC×sin∠P1OD=13；

②如图2，当x=2时，点P2的坐标为（2，4），连接CP2，在Rt△CEP2中，由勾股定理可得CP2=14；

当x=-2时，点P3的坐标为（-2，-4），连接CP3，在Rt△CFP3中，由勾股定理可得CP3=15；

∴当16时，在17的范围内，⊙C与直线18只有一个交点.

综上所述，点C的坐标为(3，0)，若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2时，⊙C的半径19的取值为：20或21.

22

18、

在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.

(1)依题意补全图形；

(2)若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；

(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.

1

【考点】
【答案】

（1）补图见解析；（2）∠BDA=45°+α；（3）证明见解析.

【解析】

试题分析：

（1）按要求在图中画出相应图形即可；

（2）由∠BAC=2α结合BD⊥AC于点H，可得∠ABH=90°-2α，再结合BD=AB即可求得∠BDA；

（3）首先按要求补充完整图形，由点D和点E关于BP对称，可得BE=BD=AC，DE=2DG，DE⊥BP，∠DBP=∠EBP，结合（2）中结论，可证得∠DBE=2α=∠BAC，从而可证得△ABC≌△BDE，由此可得BC=DE；由∠P=∠ADB-∠DBP可得∠P=45°，结合DE⊥BP可得1，结合BC=DE=2DG即可得到DG与DP间的数量关系了.

试题解析：

（1）将图形按要求补充完整如下：

2

（2）∵BD⊥AC于点H，

∴∠AHB=90°，

又∵∠BAC=2α，

∴∠ABH=90°-2α，

∵BA=BD

∴∠BDA=∠BAD=3；

（3）补全图形，如下图所示：

4

证明过程如下：

∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，

∴DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE，

∵AB=AC，∠BAC=2α

∴∠ABC=∠ACB=5，

由（2）知∠ABH=90°-2α，

∴∠DBP=90°-α-（90°-2α）=α

∴∠DBP=∠EBP=α

∴∠BDE=2α

∵AB=BD=AC=BE，

∴△ABC≌△BDE，

∴BC=DE，

∵∠DPB=∠ADB-∠DBP=45°+α-α=45°，∠DGP=90°，

∴6，

∴7，

∴8，

∴BC=9DP.

19、

在平面直角坐标系xOy中，直线1: 2与抛物线3相交于点A（4,7）.

(1)求m，n的值；

(2)过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧)，求△BCD的面积；

(3)点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线5和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值.

【考点】
【答案】

（1）m=1，n=3；（2）S△BCD=21；（3）PQ的最大值为9.

【解析】

试题分析：

（1）把点A（-2，7）分别代入两个函数的解析式即可求得m=1，n=3；

（2）由（1）中所得m=1可得抛物线的解析式为1，令2，求出对应的3的值即可求得C、D的坐标；根据点A的坐标和AB∥4轴交抛物线于点B，可求得点B的坐标，由此即可求出△BCD的面积；

（3）由题意，可知P(t，-2 t+3)，Q( t，t2-4 t-5)，可得PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9；由一次函数和二次函数的解析式组成方程组，解方程组可求得两函数图象的交点坐标，从而可得求得当点P在点Q上方时，t的取值范围，结合所得PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9即可求得PQ的最大值.

试题解析：

（1）把点A（-2，7）分别代入两个函数的解析式得：

5，解得：m=1，n=3；

（2）由m=1可得抛物线表达式为y=x2-4x-5，

令y=0得，x2-4x-5=0. 解得x1=-1，x2=5，

∴抛物线y=x2-4x-5与x轴得两个交点C、D的坐标分别为C(-1，0)，D(5，0)，

∴CD=6，

∵A（-2,7），AB∥x轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可得B(6，7)，

∴S△BCD=21；

（3）由题意，可知P(t，-2 t+3)，Q( t，t2-4 t-5)，

由6 解得：7 ，8 ，

∴直线y=-2x+3与抛物线y= x2-4x-5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5)，

∵点P在点Q上方，

∴-2＜t＜4，

又∵在PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9中，a=-1<0，

∴PQ的最大值为9.

20、

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为x cm，CF的长为y cm.

1

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

2

(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)

(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

3

(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE=CF时，BE的长度约为_______cm.

【考点】
【答案】

（1）1.5；（2）画图见解析；（3）0.7(0.6~0.8均可以)

【解析】

试题分析：

（1）观察、分析表格中的数据可发现：x的取值从0到5是关于x=3对称出现的，对应的y的值的已知部分也是对应对称出现的，由此可推断x=4对应的y的值和x=2对应的y的值相等；

（2）根据补全的表格中的数据，在坐标系中描点，再用平滑的曲线连接各点即可得到该函数的图象；

（3）结合表格中的数据和所画图象可推断当BE=CF时，BE的值应在0.610.8之间，可取BE=0.7.

试题解析：

（1）观察、分析表格中的数据可发现：x的取值从0到5是关于x=3对称出现的，对应的y的值的已知部分也是对应对称出现的，

∴x=4时对应的y的值和x=2时对应的y的值相等，即x=4时，y=1.5；

（2）根据补全后的表格中的数据，描点，连线得到该函数的图象如下图所示：

2

 （3）结合表格中的数据和所画图象可推断当BE=CF时，BE的值应在0.630.8之间，可取BE=0.7.

21、

已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b, 请写出求tan∠ADB的思路.（不用写出计算结果）

1

【考点】
【答案】

思路见解析.

【解析】

试题分析：

过D点作DE⊥BC于点E，构造出Rt△CDE和Rt△DEB，由∠C=70°和DC=a可求出DE的长；由DE的长结合∠DBC=30°可求出BD的长；过点A作AF⊥BD于点F，构造出Rt△ADF和Rt△ABF；在Rt△ABF由∠ABD=45°，AB=b可求出BF和AF；由求出的BD和BF的长，可求出DF的长；最后在Rt△ADF中，由AF和DF的长即可求出tan∠ADF的值.

试题解析：

（1）过D点作DE⊥BC于点E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；

1

（2）由∠C=70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC=a，可求DE的长； （3）在Rt△DEB中,由∠DBC=30°，DE的长，可求BD的长；

（4）过A点作AF⊥BD于点F， 可知△DFA和△AFB都是直角三角形；

（5）在Rt△AFB中,由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的长；

（6）由DB、BF的长，可知DF的长；

（7）在Rt△DFA中，由2即可求tan∠ADB的值.

22、

数学课上老师提出了下面的问题：

在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使1.小明的做法如下：如图，

2

①应用尺规作图作出边AD的中点M;

②应用尺规作图作出MD的中点E;

连接EC，交BD于点F.

所以F点就是所求作的点.

请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.

【考点】
【答案】

正确，理由见解析.

【解析】

试题分析：

由作图易得1，再证△DEF∽△BFC可得2，由此即可得到3，从而说明小明的做法正确.

试题解析：

小明的做法正确，理由如下：

由做法可知M为AD的中点，E为MD的中点，

∴4，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC，ED∥BC，

∴△DEF∽△BFC，

∴5=6，

∵AD=BC

∴7=8=9，

∴10.

故小明的做法正确.

23、

如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．

(1)求证：AB=BN；

(2)若⊙O半径的长为3，cosB=1，求MA的长．

2

【考点】
【答案】

（1）证明见解析；（2）MA=4.5

【解析】

试题分析：

（1）连接OD，可得OD⊥MD，结合BN⊥MD，可得OD∥BN，由此可得∠N=∠ADO；由OA=OD，可得∠OAD=∠ADO，进一步可得∠N=∠OAD，从而就可得到AB=BN；

（2）由（1）中所得的OD∥BN可得∠MOD=∠B，由此可得cos∠MOD=cosB=1，结合OD=OA=3，OM=OA+AM，cos∠MOD=2可得3，由此即可解得AM的长.

试题解析：

（1）连接OD，

4

∵MD切⊙O于点D，

∴OD⊥MD，

∵BN⊥MC，

∴OD∥BN，

∴∠ADO=∠N，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∴∠OAD=∠N，

∴AB=BN；

（2）∵OD∥BN，

∴∠MOD=∠B，

∴cos∠MOD=cosB=5，

∴在Rt△MOD中，cos∠MOD==6=7，

∵OD=OA，MO=MA+OA=3+MA，

∴8，解得：AM=4.5.

24、

在平面直角坐标系xOy中，直线1与双曲线2相交于点A(m，2).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)画出直线和双曲线的示意图；

(3)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA. 直接写出点P的坐标．

3

【考点】
【答案】

（1）1；（2）画图见解析；（3）P(0，4)或P(2，0).

【解析】
试题分析：

（1）把点A的坐标代入一次函数的解析式求出m的值，得到点A的坐标，再把所得点A的坐标代入反比例函数的解析式1解得2的值，即可求得反比例函数的解析式；

（2）根据（1）中所得函数解析式，描点，连线，并利用反比例函数图象的两个分支关于原点对称即可画出两函数的图象了；

（3）先求出OA的长度，再分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况分析解答即可.

试题解析：

（1）把点A（m，2）代入3得：4，解得：5，

∴点A的坐标为：（1，2）,

把点A（1，2）代入6得：7，

∴反比例函数的解析式为：8；

（2）列表如下：

9

10

1

2

11

12

13

2

2

14

15

16

2

2

17

如图，在坐标系中描点，然后过两点画直线可得一次函数18的图象，过两点画平滑的曲线可得反比例函数19在第一象限内的图象，再根据反比例函数图象的两个分支关于原点对称即可画出反比例函数20在第三象限内的图象.

21

 （3）如下图，∵点A的坐标为（1，2），

∴OA=22.

①当点P在y轴上时，可设其坐标为（0，y），

∵PA=OA，

∴23，解得：24（与原点重合，舍去），

∴此时点P的坐标为（0，4）；

②当点P在x轴上时，可设其坐标为（x，0），

∵PA=OA，

∴25，解得：26（与点O重合，舍去），

∴点P的坐标为（2，0）；

综上所述，点P的坐标为：P(0，4)或P(2，0).

27

25、

如图，在△ABC中，tanA=1，∠B=45°，AB=14. 求BC的长.

 2

【考点】
【答案】

∴BC=61

【解析】

试题分析：

如图，过点C作CD⊥AB于点D，得到Rt△ADC和Rt△BCD，由在Rt△ADC中tanA=1，设CD=3x，AD=4x，则在Rt△BCD中，由∠B=45°，可得BD=CD=3x，结合AB=14由勾股定理列出方程解得x的值，再在Rt△BCD中，由勾股定理即可求得BC的值.

2

试题解析：

如图，过点C作CD⊥AB于点D，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∵tanA=3，

∴4，

设CD=3x，则AD=4x，

∵∠B=45°，∠BDC=90°，

∴BD=CD=3x，

∵AD+BD=AB=14，

∴4x+3x=14，解得x=2，

∴BD=CD=6，

∴BC=5.

26、

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC＝4，AC＝8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB.

1

【考点】
【答案】

证明见解析.

【解析】

试题分析：

由BC＝4，AC＝8，CD=2可得：1，结合∠DCB=∠BCA，即可证得△BCD∽△ACB.

试题解析：

∵BC＝4，AC＝8，CD=2

∴2,3,

∴4,

又∵∠C=∠C

∴ △BCD∽△ACB.

27、

计算：4sin45°-1+(2-1)0+|-2|.

【考点】
【答案】

解:原式=3

【解析】

试题分析：

代入45°角的正弦函数值，结合“零指数幂的意义”，再按二次根式的加减法计算即可.

试题解析：

原式=1.