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度第一学期上海（杨浦区）期末考试初三数学试卷
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
120 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共6题，共30分）
1、 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE∽△BDF的是（ ）
A. 2、 如果二次函数
A. 3、 如果 A. 4、 如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB∶DE=1∶2，那么下列等式一定成立的是（ ） A. BC∶DE=1∶2 B. △ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2 C. ∠A的度数∶∠D的度数=1∶2 D. △ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2 5、 下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A. 都含有一个40°的内角 B. 都含有一个50°的内角 C. 都含有一个60°的内角 D. 都含有一个70°的内角 6、 如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ） A.
二、填空题（共10题，共50分）
7、 在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限． 8、 已知抛物线 9、 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB中点，MH⊥BC，垂足为点H，CM与AH交于点O，如果AB=12，那么CO=_______．
10、 Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=9，cosA= 11、 如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是_______．
12、 如图，DE//FG//BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，如果EG=4，那么AC=______．
13、 请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式______． 14、 点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线 15、 化简： 16、 抛物线
三、解答题（共8题，共40分）
17、 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上. (1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长； (2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长； (3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.
18、 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 （1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线 （3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．
19、 已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC． （1）求证：△AED∽△CFE； （2）当EF//DC时，求证：AE=DE．
20、 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．
21、 甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．
22、 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB= （1）求∠DCE的正切值； （2）如果设
23、 计算： 24、 如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶_______ |
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度第一学期上海（杨浦区）期末考试初三数学试卷
1、
如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE∽△BDF的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
C
试题解析：C. 两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.
必须是夹角，但是
不一定等于
故选C.
2、
如果二次函数
（
）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
C
试题解析：由函数图象可得各项的系数:
故选C.
3、
如果
（
均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
B
试题解析：向量最后的差应该还是向量.
故错误.
故选B.
4、
如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB∶DE=1∶2，那么下列等式一定成立的是（ ）
A. BC∶DE=1∶2 B. △ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2
C. ∠A的度数∶∠D的度数=1∶2 D. △ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2
D
试题解析：相似三角形的性质：相似三角形的周长比会等于相似比.
D一定成立.
都不一定成立.
故选D.
5、
下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）
A. 都含有一个40°的内角 B. 都含有一个50°的内角
C. 都含有一个60°的内角 D. 都含有一个70°的内角
C
试题解析：因为A,B,D给出的角
可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；
C. 有一个
的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.
故选C.
6、
如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
A
试题解析：A，
可以得出：
故选A.
7、
在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．
二、四.
试题解析：根据关联点的特征可知：
如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.
如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.
如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.
如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.
故答案为：二，四.
8、
已知抛物线
，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是______．
（1，4）.
试题解析：抛物线的对称轴为：
点
关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是
故答案为：
9、
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB中点，MH⊥BC，垂足为点H，CM与AH交于点O，如果AB=12，那么CO=_______．
4.
试题解析：有题意可知：
故答案为：
10、
Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=9，cosA=
，那么AB=_______
27.
试题解析：
解得：
故答案为：
11、
如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是_______．
36.
试题解析：∵在▱ABCD中,
∵点E是OA的中点，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
故答案为：36.
12、
如图，DE//FG//BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，如果EG=4，那么AC=______．
12.
试题解析：根据平行线分线段成比例定理可得：
故答案为：
13、
请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式______．
等.
试题解析：开口向下，则
y轴的交点坐标为
这个抛物线可以是
故答案为：
14、
点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线
上，则m与n的大小关系为m______n（填“
”或“
”）．
＜.
试题解析：当
时，
当
时，
故答案为：
15、
化简：
=______．
.
试题解析：原式
故答案为：
16、
抛物线
的顶点坐标是______．
（0，-3）.
试题解析：二次函数
，
对称轴
当
时，
顶点坐标为：
故答案为：
17、
已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.
（1）
；（2）
；（3）
.
试题分析：
根据折叠的性质，得出
≌
，推出
设
根据正弦即可求得CN的长.
根据折叠的性质，结合三角函数和勾股定理求出AM的长.
直接写出线段CP的长的取值范围，求得MN的长.
试题解析：（1）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，
∴≌，
∵ABCD是矩形，
∴AB// EP，
∵ABCD是矩形，∴AB// DC．∴
．
设
∵ABCD是矩形，
，∴
．∴
，∴
，即
．
（2）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌，
∴
．∴
．
∴
，
．∴
．
∴
，
∴
．
在
中，∵
，
，
∴
．∴
．
（3）0≤CP≤5，当CP最大时
18、
在平面直角坐标系xOy中，抛物线
交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．
（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线
的位置，求平移的方向和距离；
（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．
（1）顶点D（m，1-m）；（2）向左平移了1个单位，向上平移了2个单位；（3）m=－1或m=－2．
试题分析：
把抛物线的方程配成顶点式，即可求得顶点坐标.
把点
代入求出抛物线方程，根据平移规律，即可求解.
分两种情况进行讨论.
试题解析：（1）∵
，
∴顶点D（m，1-m）．
（2）∵抛物线
过点（1，-2），
∴
．
即
，
∴
或
（舍去），
∴抛物线的顶点是（2，-1）．
∵抛物线
的顶点是（1，1），∴向左平移了1个单位，向上平移了2个单位．
（3）∵顶点D在第二象限，∴
．
情况1，点A在
轴的正半轴上，如图（1）．作
于点G，
∵A（0，
），D（m，-m+1），
∴H（
），G（
），
∴
．∴
．
整理得：
．∴
或
（舍）．
情况2，点A在
轴的负半轴上，如图（2）．作
于点G，
∵A（0，
），D（m，-m+1），∴H（
），G（
），
∴
．∴
．
整理得：
．∴
或
（舍），
或
19、
已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC．
（1）求证：△AED∽△CFE；
（2）当EF//DC时，求证：AE=DE．
（1）证明见解析；（2）证明见解析．
试题分析：
两组角对应相等，两个三角形相似.
证明
根据相似三角形对应边成比例，即可证明.
试题解析：（1）
又
∵AD//BC，
（2）∵EF//DC，
∴
．
∵AD//BC，
∴
，∴
．
即
，
20、
如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．
2.8．
试题分析：过点A作
点
作
根据正切的概念求出
，列方程求出
根据正弦的概念计算即可．
试题解析：由题意得
过点A作
，交CE于点F，过点B作
，交AF于点G，则
设
在
中，
，∴DF=
．
∴
=13.3．
∴
答：灯杆AB的长度为2.8米．
21、
甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．
，
．
试题分析：根据待定系数法求出抛物线的表达式，求出最大值即可.
试题解析：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线
设抛物线的表达式为
则据题意得：
．
解得：
，
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为
．
∵
，∴飞行的最高高度为
米．
22、
已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=
，点D、E分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．
（1）求∠DCE的正切值；
（2）如果设
，
，试用
、
表示
.
（1）
；（2）
．
试题分析：
在
中，根据
，设
则
根据
得出：
根据平行线分线段成比例定理，用
表示出
即可求得.
先把
用
表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.
试题解析：（1）
，
∴
，∴设
则
即
又
，∴AC//DE．
∴
，
，∴
，
．
∴
，
．
∴
．
（2）
∵
，
，∴
．
．
∵
，∴
．
23、
计算：
．
．
试题分析：把特殊角的三角函数值代入运算即可.
试题解析：原式
24、
如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶_______
2.4.
试题解析：
如图所示：AC=130米，BC=50米，
则
米，
则坡比
故答案为：