北京怀柔初三数学二模试卷及答案
初中数学考试
考试时间:
分钟
满分:
130 分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共9题,共45分)
1、 某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是( ) A. (1-10%)(1+15%)x万元 B. (1-10%+15%)x万元 C. (x-10%)(x+15%)万元 D. (1+10%-15%)x万元 2、 在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是( ) A. (-4,-2) B. (2,2) C. (-2,2) D. (2,-2) 3、 2017年5月15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道,2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元,占中国对外贸易总额的比重达25.7%,将953590000000用科学计数法表示应为( ) A. 9.5359×1011 B. 95.359×1010 C. 0.95359×1012 D. 9.5×1011 4、 如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是( ) A. 60° B. 65° C. 55° D. 50° 5、 下列木棍的长度中,最接近9厘米的是( ) A. 10厘米 B. 9.9厘米 C. 9.6厘米 D. 8.6厘米 6、 在数轴上,实数a,b对应的点的位置如图所示,下列结论中,正确的是( ) A. B. C. D. 7、 有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,5,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是( ) A. B. C. D. 8、 如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的度数为( ) A. 32° B. 58° C. 64° D. 116° 9、 如图1,已知点E,F,G,H是矩形ABCD各边的中点,AB=2.39,BC=3.57.动点M从点A出发,沿A→B→C→D→A匀速运动,到点A停止.设点M运动的路程为x,点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y,如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示,那么四边形EFGH的这个顶点是( ) A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H
二、填空题(共5题,共25分)
10、 在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线 的图象如图所示, 小明说:“满足的x的取值范围是.”你同意他的观点吗?答:______ .理由是______________. 11、 某校进行了一次数学成绩测试,甲、乙两班学生的成绩如下表所示(满分120分):
你认为哪一个班的成绩更好一些?并说明理由. 答:_____班(填“甲”或“乙”),理由是_______________________________. 12、 下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程. 如图,直线L1与L2相交于点O,A,B是L2上两点,点P是直线L1上的点,且∠APB=30°,请在图中作出符合条件的点P. 作法:如图, (1)以AB为边在L2上方作等边△ABC; (2)以C 为圆心,AB长为半径作⊙C交直线L1于P1,P2两点. 则P1、P2就是所作出的符合条件的点P. 请回答:该作图的依据是______________________________________________________. 13、 如图,在△ABC中,D为AB边上一点,DE∥BC交AC于点E,如果,DE=7,那么BC的长为_________. 14、 一个扇形的半径长为5,且圆心角为60°,则此扇形的弧长为___________.
三、解答题(共12题,共60分)
15、 在△ABN中,∠B =90°,点M是AB上的动点(不与A,B两点重合),点C是BN延长线上的动点(不与点N重合),且AM=BC,CN=BM,连接CM与AN交于点P. (1)在图1中依题意补全图形; (2)小伟通过观察、实验,提出猜想:在点M,N运动的过程中,始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的一种思路: 要想解决这个问题,首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形,证明线段相等,再构造平行四边形,证明线段相等,进而证明等腰直角三角形,出现45°的角,再通过平行四边形对边平行的性质,证明∠APM=45°. 他们的一种作法是:过点M在AB下方作MDAB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD△CBM,得到AD=CM,再连接DN,证明四边形CMDN是平行四边形,得到DN=CM,进而证明△ADN是等腰直角三角形,得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形,推得∠APM=45°.使问题得以解决. 请你参考上面同学的思路,用另一种方法证明∠APM=45°. 16、 下面是某位同学进行实数运算的全过程,其中错误有几处?请在题中圈出来,并直接写出正确答案. 计算:. 17、 为倡导市民绿色出行,提高市民环保意识和健康意识,怀柔区建立了城市公共自行车系统,共建64个站点,投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下: 首次办理借车卡免收工本费,本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元. 借车服务费用实行分段合计,还车刷卡时,从借车卡中结算扣取,每次借车1小时(含)为免费租用期;超过免费租用期1小时以内(含)的收取1元;超过免费租用期2小时到4小时以内(含)的,每小时收取2元;超过免费租用期4个小时以上的,每小时收取3元;一天20元封顶(不足一小时按1小时计). 刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次,她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次,卡中预充值的费用就全部用完了,妈妈说后来的这30次,每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次. 18、 某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查,每降价1元,每星期可多卖出20件,在确保盈利的前提下,解答下列问题: (1)若设每件降价x(x为整数)元,每星期售出商品的利润为y元,请写出x与y之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)请画出上述函数的大致图象. (3)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少? 小丽解答过程如下: 解:(1)根据题意,可列出表达式: y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x), 即y=-20x2+100x+6000. ∵降价要确保盈利,∴40<60-x60.解得0x<20. (2)上述表达式的图象是抛物线的一部分,函数的大致图象如图1: (3)∵a=-20<0, ∴当x==2.5时,y有最大值,y==6125. 所以,当降价2.5元时,每星期的利润 最大,最大利润为6125. 老师看了小丽的解题过程,说小马第(1)问的表达式是正确的,但自变量x的取值范围不准确.(2)(3)问的答案,也都存在问题.请你就老师说的问题,进行探究,写出你认为(1)(2)(3)中正确的答案,或说明错误原因. 19、 在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴交于点A,并且经过点B(3,n). (1)求点B的坐标; (2)如果抛物线 (a>0)与线段AB有唯一公共点,求a的取值范围. 20、 解不等式组: 并把它的解集表示在数轴上. 21、 解方程:. 22、 已知:如图,在四边形ABCD中,AB⊥BD,AD∥BC,∠ADB=45°,∠C=60°,AB=. 求四边形ABCD的周长. 23、 在平面直角坐标系xOy中,点P和点P'关于y=x轴对称,点Q和点P'关于R(a,0)中心对称,则称点Q是点P关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”. (1)如图1,已知点A(0,1). ①若点B是点A关于y=x轴,点G(3,0)的“轴中对称点”,则点B的坐标为_______; ②若点C(-3,0)是点A关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”,则a=_______; (2)如图2,⊙O的半径为1,若⊙O上存在点M,使得点M'是点M关于y=x轴,点T(b,0)的“轴中对称点”,且点M'在射线y=x-4(x4)上. ①⊙O上的点M关于y=x轴对称时,对称点组成的图形是____________; ②求b的取值范围; (3)⊙E的半径为2,点E(0,t)是y轴上的动点,若⊙E上存在点N,使得点N'是点N关于y=x轴,点(2,0)的“轴中对称点”,并且N'在直线上,请直接写出t的取值范围. 24、 小明遇到这样一个问题:已知:. 求证:. 经过思考,小明的证明过程如下: ∵,∴.∴.接下来,小明想:若把带人一元二次方程(a0),恰好得到.这说明一元二次方程有根,且一个根是.所以,根据一元二次方程根的判别式的知识易证:. 根据上面的解题经验,小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目: 已知:. 求证:.请你参考上面的方法,写出小明所编题目的证明过程. 25、 阅读下列材料: 春节是中华民族最隆重的传统佳节,同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体,是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱. 春节放鞭炮,作为我国人民欢度春节的习俗,历史悠久.这种活动,虽然可以给节日增添欢乐的气氛,但放鞭炮释放的烟尘,溅出的火星,容易造成环境污染,引起火灾,一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步,不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择,远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实. 据统计:北京市从除夕零时至正月初五24时,2014年烟花爆竹销售量约为251000箱,比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱,比去年同期下降32%;2016年烟花爆竹销售量约为169000箱,比去年同期下降1.2%;2017年烟花爆竹销售量约为122000箱,比去年同期下降27.8%. (以上数据来源于北京市政府烟花办) 根据以上材料解答下列问题: (1)利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来; (2)根据绘制的统计图或统计表中提供的信息,预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱,你的预估理由_____________________________; (3)请你献计献策,提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式. 26、 如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O 的弦,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点E,连接AC并延长,过点E作EG⊥AC的延长线于点G,并且∠GCD= ∠GAB. (1)求证:; (2)若AB=10,sin∠ADC=,求AG的长. |
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北京怀柔初三数学二模试卷及答案
1、
某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是( )
A. (1-10%)(1+15%)x万元 B. (1-10%+15%)x万元
C. (x-10%)(x+15%)万元 D. (1+10%-15%)x万元
A
根据3月份的产值是a万元,用a把4月份的产值表示出来(1-10%)a,进而得出5月份产值列出式子(1-10%)a×(1+15%)万元,即可得出选项.
解:3月份的产值是a万元,
则:4月份的产值是(1-10%)a万元,
5月份的产值是(1+15%)(1-10%)a万元,
故选A.
2、
在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是( )
A. (-4,-2) B. (2,2) C. (-2,2) D. (2,-2)
D
∵A(-1,2),
∴B(2,2),
∴C(2,-2).
故答案为:D
3、
2017年5月15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道,2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元,占中国对外贸易总额的比重达25.7%,将953590000000用科学计数法表示应为( )
A. 9.5359×1011 B. 95.359×1010 C. 0.95359×1012 D. 9.5×1011
A
953590000000=9.5359×1011。
故选A.
4、
如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是( )
A. 60° B. 65° C. 55° D. 50°
A
试题分析:∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°,∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O,∴∠PDC+∠PCD=(∠BCD+∠CDE)=120°,∴∠P=180°﹣120°=60°.故选A.
5、
下列木棍的长度中,最接近9厘米的是( )
A. 10厘米 B. 9.9厘米 C. 9.6厘米 D. 8.6厘米
D
10-9=1;9.9-9=0.9;9.6-9=0.6;9-8.6=0.4;
∵ 0.4<0.6<0.9<1
∴8.6与9差的最近.
故选D.
6、
在数轴上,实数a,b对应的点的位置如图所示,下列结论中,正确的是( )
A. B. C. D.
B
由数轴可知 ,所以A错误,B正确;
由数轴可知 ,所以C错误;
, , ,故D错误;
故选B
7、
有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,5,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是( )
A. B. C. D.
C
∵奇数有1,3,5共三个;
∴抽出的数字是奇数的概率是.
故选C.
8、
如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的度数为( )
A. 32° B. 58° C. 64° D. 116°
A
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠A=90°-58°=32°.
∠C与∠A对着相同的弧,
∴∠BCD=32°.
故选A
9、
如图1,已知点E,F,G,H是矩形ABCD各边的中点,AB=2.39,BC=3.57.动点M从点A出发,沿A→B→C→D→A匀速运动,到点A停止.设点M运动的路程为x,点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y,如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示,那么四边形EFGH的这个顶点是( )
A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H
C
∵2.39+3.57+1.185=7.145,
∴点M运动的路程为7.145时,到达G点,
这个顶点是点G.
故选C
10、
在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线 的图象如图所示, 小明说:“满足的x的取值范围是.”你同意他的观点吗?答:______ .理由是______________.
不同意 x的取值范围是或
解 得 或
在第一象限当时,;
在第三象限当时,;
所以x的取值范围是或
11、
某校进行了一次数学成绩测试,甲、乙两班学生的成绩如下表所示(满分120分):
班级 | 平均分 | 众数 | 方差 |
甲 | 101 | 90 | 2.65 |
乙 | 102 | 87 | 2.38 |
你认为哪一个班的成绩更好一些?并说明理由.
答:_____班(填“甲”或“乙”),理由是_______________________________.
乙 乙班的平均成绩较高,方差较小,成绩相对稳定(理由包含表格所给信息,且支撑结论)
乙班成绩好,因为乙班的平均成绩较高,方差较小,成绩相对稳定.
12、
下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程.
如图,直线L1与L2相交于点O,A,B是L2上两点,点P是直线L1上的点,且∠APB=30°,请在图中作出符合条件的点P.
作法:如图,
(1)以AB为边在L2上方作等边△ABC;
(2)以C 为圆心,AB长为半径作⊙C交直线L1于P1,P2两点.
则P1、P2就是所作出的符合条件的点P.
请回答:该作图的依据是______________________________________________________.
一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠C=60°,
∴∠AP1B=30°,∠AP2B=30°
依据是:一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.
13、
如图,在△ABC中,D为AB边上一点,DE∥BC交AC于点E,如果,DE=7,那么BC的长为_________.
21
∵,
∴.
∵DE∥BC
∴
∴BC=3×7=21.
14、
一个扇形的半径长为5,且圆心角为60°,则此扇形的弧长为___________.
由弧长公式得: .
15、
在△ABN中,∠B =90°,点M是AB上的动点(不与A,B两点重合),点C是BN延长线上的动点(不与点N重合),且AM=BC,CN=BM,连接CM与AN交于点P.
(1)在图1中依题意补全图形;
(2)小伟通过观察、实验,提出猜想:在点M,N运动的过程中,始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的一种思路:
要想解决这个问题,首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形,证明线段相等,再构造平行四边形,证明线段相等,进而证明等腰直角三角形,出现45°的角,再通过平行四边形对边平行的性质,证明∠APM=45°.
他们的一种作法是:过点M在AB下方作MDAB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD△CBM,得到AD=CM,再连接DN,证明四边形CMDN是平行四边形,得到DN=CM,进而证明△ADN是等腰直角三角形,得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形,推得∠APM=45°.使问题得以解决.
请你参考上面同学的思路,用另一种方法证明∠APM=45°.
(1)补图见解析;(2)证明见解析
(1)在图1中依题意补全图形,如图1所示:
(2)证明:如图2,
过点A作ADAB于点A,并且使AD=CN.连接DM,DC.
∵AM=BC,∠DAM=∠MBC =90°,
∴△DAM△MBC.
∴DM=CM, ∠AMD=∠BCM.
∵∠DAM=90°.
∴∠AMD+∠BMC =90°.
∴∠DMC =90°.
∴∠MCD =45°.
∵AD∥CN,AD=CD,
∴四边形ADCN是平行四边形.
∴AN∥DC.
∵∠MCD =45°.
∴∠APM=45°.
16、
下面是某位同学进行实数运算的全过程,其中错误有几处?请在题中圈出来,并直接写出正确答案.
计算:.
4处,错误位置见解析,正确答案是
解:在题中圈出错误有下列4处:
正确答案.
17、
为倡导市民绿色出行,提高市民环保意识和健康意识,怀柔区建立了城市公共自行车系统,共建64个站点,投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下:
首次办理借车卡免收工本费,本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.
借车服务费用实行分段合计,还车刷卡时,从借车卡中结算扣取,每次借车1小时(含)为免费租用期;超过免费租用期1小时以内(含)的收取1元;超过免费租用期2小时到4小时以内(含)的,每小时收取2元;超过免费租用期4个小时以上的,每小时收取3元;一天20元封顶(不足一小时按1小时计).
刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次,她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次,卡中预充值的费用就全部用完了,妈妈说后来的这30次,每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.
扣除1元的为25次,扣除3元的为5次.
解: 设扣除1元的为x次,扣除3元的为y次.
根据提议,列方程组为:
解得:
答:扣除1元的为25次,扣除3元的为5次.
18、
某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查,每降价1元,每星期可多卖出20件,在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x(x为整数)元,每星期售出商品的利润为y元,请写出x与y之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)请画出上述函数的大致图象.
(3)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
小丽解答过程如下:
解:(1)根据题意,可列出表达式:
y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),
即y=-20x2+100x+6000.
∵降价要确保盈利,∴40<60-x60.解得0x<20.
(2)上述表达式的图象是抛物线的一部分,函数的大致图象如图1:
(3)∵a=-20<0,
∴当x==2.5时,y有最大值,y==6125.
所以,当降价2.5元时,每星期的利润 最大,最大利润为6125.
老师看了小丽的解题过程,说小马第(1)问的表达式是正确的,但自变量x的取值范围不准确.(2)(3)问的答案,也都存在问题.请你就老师说的问题,进行探究,写出你认为(1)(2)(3)中正确的答案,或说明错误原因.
(1)自变量x的取值范围是0x<20,且x为整数;(2)(3)答案见解析
(1)自变量x的取值范围是0x<20,且x为整数.
(2)函数不能为实线,是图象中,当x=0、1、2、3、4、5....19时,
对应的20个有限点.如图:
(3)若x只取正整数,则x就不能取2.5,结果就不是6125元,
显然,只有当x=2或3时,
y有最大值,y最大值=6120元.
19、
在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴交于点A,并且经过点B(3,n).
(1)求点B的坐标;
(2)如果抛物线 (a>0)与线段AB有唯一公共点,求a的取值范围.
(1)(3,4);(2)≤a<
解:(1)∵直线经过点B(3,n),
∴把B(3,n)代入解得.
∴点B的坐标为(3,4).
(2)∵直线y=x+1与y轴交于点A,
∴点A的坐标为(0,1).
∵抛物线 (a>0),
∴y = ax2-4ax+4a-1 = a(x-2)2-1.
∴抛物线的顶点坐标为(2,-1).
∵点A(0,1),点B(3,4),
如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点B(3,4),解得.
如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点A(0,1),解得.
综上所述,当≤a<时,抛物线与线段AB有一个公共点.
20、
解不等式组: 并把它的解集表示在数轴上.
解:解不等式,得 .
解不等式,得 .
∴ 不等式组的解集为 .
不等式组的解集在数轴上表示如下:
21、
解方程:.
解:去分母,得 .
去括号,得 .
整理,得 .
解得 .
经检验,是原方程的解.
所以原方程的解是.
22、
已知:如图,在四边形ABCD中,AB⊥BD,AD∥BC,∠ADB=45°,∠C=60°,AB=.
求四边形ABCD的周长.
解: ∵ AB⊥BD ,∴∠ABD=90°.
在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠ADB=45°,AB=.∴∠DAB=45°.
∴∠DAB=∠ADB.∴ AB=BD=
∴由勾股定理解得:AD=.
∵ AD∥BC , ∴∠ADB=∠DBC=45°.
过点D作DE⊥BC交BC于点E.
∴ ∠DEB=∠DEC=90°.
在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∠DBC =45°,AC=2.
∴∠BDE=45°, sin∠DBC =.
∴∠DBC=∠BDE,DE= .∴ BE=DE=.
在Rt△DEC中,∠DEC=90°,∠C=60°.
∵ .
∴CD=2,CE=1.
∴BC=BE+CE= +1 .
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=++
23、
在平面直角坐标系xOy中,点P和点P'关于y=x轴对称,点Q和点P'关于R(a,0)中心对称,则称点Q是点P关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”.
(1)如图1,已知点A(0,1).
①若点B是点A关于y=x轴,点G(3,0)的“轴中对称点”,则点B的坐标为_______;
②若点C(-3,0)是点A关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”,则a=_______;
(2)如图2,⊙O的半径为1,若⊙O上存在点M,使得点M'是点M关于y=x轴,点T(b,0)的“轴中对称点”,且点M'在射线y=x-4(x4)上.
①⊙O上的点M关于y=x轴对称时,对称点组成的图形是____________;
②求b的取值范围;
(3)⊙E的半径为2,点E(0,t)是y轴上的动点,若⊙E上存在点N,使得点N'是点N关于y=x轴,点(2,0)的“轴中对称点”,并且N'在直线上,请直接写出t的取值范围.
(1)① B(5,0);②a=-1;(2)① 圆;②;(3)
解:(1)① B(5,0).
②a=-1.
(2)① 圆.
②当以1为半径的圆过(4,0)时,圆心坐标(3,0).
∴.
当以1为半径的圆与射线y=x-4相切时,
圆心坐标(,0).
∴.
∴.
(3).
24、
小明遇到这样一个问题:已知:. 求证:.
经过思考,小明的证明过程如下:
∵,∴.∴.接下来,小明想:若把带人一元二次方程(a0),恰好得到.这说明一元二次方程有根,且一个根是.所以,根据一元二次方程根的判别式的知识易证:.
根据上面的解题经验,小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目:
已知:. 求证:.请你参考上面的方法,写出小明所编题目的证明过程.
证明见解析
解:∵,∴.∴.
∴是一元二次方程的根.
∴,∴.
25、
阅读下列材料:
春节是中华民族最隆重的传统佳节,同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体,是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.
春节放鞭炮,作为我国人民欢度春节的习俗,历史悠久.这种活动,虽然可以给节日增添欢乐的气氛,但放鞭炮释放的烟尘,溅出的火星,容易造成环境污染,引起火灾,一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步,不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择,远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.
据统计:北京市从除夕零时至正月初五24时,2014年烟花爆竹销售量约为251000箱,比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱,比去年同期下降32%;2016年烟花爆竹销售量约为169000箱,比去年同期下降1.2%;2017年烟花爆竹销售量约为122000箱,比去年同期下降27.8%.
(以上数据来源于北京市政府烟花办)
根据以上材料解答下列问题:
(1)利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来;
(2)根据绘制的统计图或统计表中提供的信息,预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱,你的预估理由_____________________________;
(3)请你献计献策,提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.
(1)统计图表见解析;(2)答案见解析;(3)答案见解析
2014—2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量统计表
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
烟花销售量(箱) | 251000 | 171000 | 169000 | 122000 |
(2)只要是比2017年成下降趋势,且预估理由支持预估数据即可.
(3)说法合理即可.
26、
如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O 的弦,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点E,连接AC并延长,过点E作EG⊥AC的延长线于点G,并且∠GCD= ∠GAB.
(1)求证:;
(2)若AB=10,sin∠ADC=,求AG的长.
(1)证明见解析;(2)12
(1)证明:∵∠GCD= ∠GAB,∴CD∥AB.
∴∠CDA= ∠DAB.∴.
(2)连接BC,交AE于点M.
∵ AB是⊙O直径,∴∠ACB = 90°.
∵EG⊥AC的延长线于点G,
∴∠EGA = 90°.∴CM∥EG.
∵ BE是⊙O的切线, ∴BE⊥AB于点B.
∵,∴ ∠1= ∠2.∴AM=BM.
∵∠1+∠3= ∠2+∠4,
∴ ∠3= ∠4.∴ BM= EM.∴AM=EM.∴M是AE的中点.
∵CM∥EG,∴C是AG的中点.∴AC=CG.
∵sin∠ADC=,∴sin∠ABC=.
在Rt△ABC中,sin∠ABC=,AB=10.
∴ AC=6.∴CG.=6. ∴AG.=12.