北京怀柔初三数学二模试卷及答案

初中数学考试
考试时间: 分钟 满分: 130
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共9题,共45分)

1、

某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是( )

A. (1-10%)(1+15%)x万元   B. (1-10%+15%)x万元

C. (x-10%)(x+15%)万元   D. (1+10%-15%)x万元

2、

在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是(   )

A. (-4,-2)   B. (2,2)   C. (-2,2)   D. (2,-2)

3、

2017年5月15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道,2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元,占中国对外贸易总额的比重达25.7%,将953590000000用科学计数法表示应为(   )

A. 9.5359×1011   B. 95.359×1010   C. 0.95359×1012   D. 9.5×1011

4、

如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是(   )

1

A. 60°   B. 65°   C. 55°   D. 50°

5、

下列木棍的长度中,最接近9厘米的是(   )

A. 10厘米   B. 9.9厘米   C. 9.6厘米   D. 8.6厘米

6、

在数轴上,实数a,b对应的点的位置如图所示,下列结论中,正确的是(   )

1

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

7、

有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,5,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是(   )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、

如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的度数为(   )

1

A. 32°   B. 58°   C. 64°   D. 116°

9、

如图1,已知点E,F,G,H是矩形ABCD各边的中点,AB=2.39,BC=3.57.动点M从点A出发,沿A→B→C→D→A匀速运动,到点A停止.设点M运动的路程为x,点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y,如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示,那么四边形EFGH的这个顶点是(   )

1

A. 点E   B. 点F   C. 点G   D. 点H

二、填空题(共5题,共25分)

10、

在平面直角坐标系xOy中,直线1与双曲线2 的图象如图所示, 小明说:“满足3的x的取值范围是4.”你同意他的观点吗?答:______ .理由是______________.

5

11、

某校进行了一次数学成绩测试,甲、乙两班学生的成绩如下表所示(满分120分):

班级

平均分

众数

方差

101

90

2.65

102

87

2.38

你认为哪一个班的成绩更好一些?并说明理由.

答:_____班(填“甲”或“乙”),理由是_______________________________.

12、

下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程.

如图,直线L1与L2相交于点O,A,B是L2上两点,点P是直线L1上的点,且∠APB=30°,请在图中作出符合条件的点P.

1

作法:如图,

(1)以AB为边在L2上方作等边△ABC;

(2)以C 为圆心,AB长为半径作⊙C交直线L1于P1,P2两点.

则P1、P2就是所作出的符合条件的点P.

2

请回答:该作图的依据是______________________________________________________.

13、

如图,在△ABC中,D为AB边上一点,DE∥BC交AC于点E,如果1,DE=7,那么BC的长为_________.

2

14、

一个扇形的半径长为5,且圆心角为60°,则此扇形的弧长为___________.

三、解答题(共12题,共60分)

15、

在△ABN中,∠B =90°,点M是AB上的动点(不与A,B两点重合),点C是BN延长线上的动点(不与点N重合),且AM=BC,CN=BM,连接CM与AN交于点P.

(1)在图1中依题意补全图形;

12

(2)小伟通过观察、实验,提出猜想:在点M,N运动的过程中,始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的一种思路:

要想解决这个问题,首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形,证明线段相等,再构造平行四边形,证明线段相等,进而证明等腰直角三角形,出现45°的角,再通过平行四边形对边平行的性质,证明∠APM=45°.

他们的一种作法是:过点M在AB下方作MD3AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD4△CBM,得到AD=CM,再连接DN,证明四边形CMDN是平行四边形,得到DN=CM,进而证明△ADN是等腰直角三角形,得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形,推得∠APM=45°.使问题得以解决.

请你参考上面同学的思路,用另一种方法证明∠APM=45°.

16、

下面是某位同学进行实数运算的全过程,其中错误有几处?请在题中圈出来,并直接写出正确答案.

计算:1.

2

17、

为倡导市民绿色出行,提高市民环保意识和健康意识,怀柔区建立了城市公共自行车系统,共建64个站点,投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下:

首次办理借车卡免收工本费,本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.

借车服务费用实行分段合计,还车刷卡时,从借车卡中结算扣取,每次借车1小时(含)为免费租用期;超过免费租用期1小时以内(含)的收取1元;超过免费租用期2小时到4小时以内(含)的,每小时收取2元;超过免费租用期4个小时以上的,每小时收取3元;一天20元封顶(不足一小时按1小时计).

刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次,她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次,卡中预充值的费用就全部用完了,妈妈说后来的这30次,每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.

1

18、

某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查,每降价1元,每星期可多卖出20件,在确保盈利的前提下,解答下列问题:

(1)若设每件降价x(x为整数)元,每星期售出商品的利润为y元,请写出x与y之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

(2)请画出上述函数的大致图象.

(3)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?

1

小丽解答过程如下:

解:(1)根据题意,可列出表达式:

y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),

即y=-20x2+100x+6000.

∵降价要确保盈利,∴40<60-x260.解得03x<20.

(2)上述表达式的图象是抛物线的一部分,函数的大致图象如图1:

(3)∵a=-20<0,

∴当x=4=2.5时,y有最大值,y=5=6125.

所以,当降价2.5元时,每星期的利润 最大,最大利润为6125.

老师看了小丽的解题过程,说小马第(1)问的表达式是正确的,但自变量x的取值范围不准确.(2)(3)问的答案,也都存在问题.请你就老师说的问题,进行探究,写出你认为(1)(2)(3)中正确的答案,或说明错误原因.

19、

在平面直角坐标系xOy中,直线1与y轴交于点A,并且经过点B(3,n).

(1)求点B的坐标;

(2)如果抛物线2 (a>0)与线段AB有唯一公共点,求a的取值范围.

3

20、

解不等式组:1 并把它的解集表示在数轴上.

2

21、

解方程:1

22、

已知:如图,在四边形ABCD中,AB⊥BD,AD∥BC,∠ADB=45°,∠C=60°,AB=1.

求四边形ABCD的周长.

2

23、

在平面直角坐标系xOy中,点P和点P'关于y=x轴对称,点Q和点P'关于R(a,0)中心对称,则称点Q是点P关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”.

(1)如图1,已知点A(0,1).

①若点B是点A关于y=x轴,点G(3,0)的“轴中对称点”,则点B的坐标为_______;

②若点C(-3,0)是点A关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”,则a=_______;

(2)如图2,⊙O的半径为1,若⊙O上存在点M,使得点M'是点M关于y=x轴,点T(b,0)的“轴中对称点”,且点M'在射线y=x-4(x14)上.

①⊙O上的点M关于y=x轴对称时,对称点组成的图形是____________;

②求b的取值范围;

(3)⊙E的半径为2,点E(0,t)是y轴上的动点,若⊙E上存在点N,使得点N'是点N关于y=x轴,点(2,0)的“轴中对称点”,并且N'在直线2上,请直接写出t的取值范围.

3

4

24、

小明遇到这样一个问题:已知:1. 求证:2.

经过思考,小明的证明过程如下:

3,∴4.∴5.接下来,小明想:若把6带人一元二次方程7(a80),恰好得到9.这说明一元二次方程10有根,且一个根是11.所以,根据一元二次方程根的判别式的知识易证:12.

根据上面的解题经验,小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目:

已知:13. 求证:14.请你参考上面的方法,写出小明所编题目的证明过程.

25、

阅读下列材料:

春节是中华民族最隆重的传统佳节,同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体,是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.

春节放鞭炮,作为我国人民欢度春节的习俗,历史悠久.这种活动,虽然可以给节日增添欢乐的气氛,但放鞭炮释放的烟尘,溅出的火星,容易造成环境污染,引起火灾,一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步,不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择,远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.

据统计:北京市从除夕零时至正月初五24时,2014年烟花爆竹销售量约为251000箱,比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱,比去年同期下降32%;2016年烟花爆竹销售量约为169000箱,比去年同期下降1.2%;2017年烟花爆竹销售量约为122000箱,比去年同期下降27.8%.

(以上数据来源于北京市政府烟花办)

根据以上材料解答下列问题:

(1)利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来;

(2)根据绘制的统计图或统计表中提供的信息,预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱,你的预估理由_____________________________;

(3)请你献计献策,提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.

26、

如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O 的弦,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点E,连接AC并延长,过点E作EG⊥AC的延长线于点G,并且∠GCD= ∠GAB.

(1)求证:1

(2)若AB=10,sin∠ADC=2,求AG的长.

3

北京怀柔初三数学二模试卷及答案

初中数学考试
一、选择题(共9题,共45分)

1、

某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是( )

A. (1-10%)(1+15%)x万元   B. (1-10%+15%)x万元

C. (x-10%)(x+15%)万元   D. (1+10%-15%)x万元

【考点】
【答案】

A

【解析】

根据3月份的产值是a万元,用a把4月份的产值表示出来(1-10%)a,进而得出5月份产值列出式子(1-10%)a×(1+15%)万元,即可得出选项.

解:3月份的产值是a万元,

则:4月份的产值是(1-10%)a万元,

5月份的产值是(1+15%)(1-10%)a万元,

故选A.

2、

在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是(   )

A. (-4,-2)   B. (2,2)   C. (-2,2)   D. (2,-2)

【考点】
【答案】

D

【解析】

∵A(-1,2),

∴B(2,2),

∴C(2,-2).

故答案为:D

3、

2017年5月15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道,2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元,占中国对外贸易总额的比重达25.7%,将953590000000用科学计数法表示应为(   )

A. 9.5359×1011   B. 95.359×1010   C. 0.95359×1012   D. 9.5×1011

【考点】
【答案】

A

【解析】

953590000000=9.5359×1011。

故选A.

4、

如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是(   )

1

A. 60°   B. 65°   C. 55°   D. 50°

【考点】
【答案】

A

【解析】

试题分析:∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°,∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O,∴∠PDC+∠PCD=1(∠BCD+∠CDE)=120°,∴∠P=180°﹣120°=60°.故选A.

5、

下列木棍的长度中,最接近9厘米的是(   )

A. 10厘米   B. 9.9厘米   C. 9.6厘米   D. 8.6厘米

【考点】
【答案】

D

【解析】

10-9=1;9.9-9=0.9;9.6-9=0.6;9-8.6=0.4;

∵  0.4<0.6<0.9<1

∴8.6与9差的最近.

故选D.

6、

在数轴上,实数a,b对应的点的位置如图所示,下列结论中,正确的是(   )

1

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

【考点】
【答案】

B

【解析】

由数轴可知1 ,所以A错误,B正确;

由数轴可知2 ,所以C错误;

345 ,故D错误;

故选B

7、

有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,5,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是(   )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

【考点】
【答案】

C

【解析】

∵奇数有1,3,5共三个;

∴抽出的数字是奇数的概率是1.

故选C.

8、

如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的度数为(   )

1

A. 32°   B. 58°   C. 64°   D. 116°

【考点】
【答案】

A

【解析】

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°,

∴∠A=90°-58°=32°.

∠C与∠A对着相同的弧,

∴∠BCD=32°.

故选A

9、

如图1,已知点E,F,G,H是矩形ABCD各边的中点,AB=2.39,BC=3.57.动点M从点A出发,沿A→B→C→D→A匀速运动,到点A停止.设点M运动的路程为x,点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y,如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示,那么四边形EFGH的这个顶点是(   )

1

A. 点E   B. 点F   C. 点G   D. 点H

【考点】
【答案】

C

【解析】

∵2.39+3.57+1.185=7.145,

∴点M运动的路程为7.145时,到达G点,

这个顶点是点G.

故选C

二、填空题(共5题,共25分)

10、

在平面直角坐标系xOy中,直线1与双曲线2 的图象如图所示, 小明说:“满足3的x的取值范围是4.”你同意他的观点吗?答:______ .理由是______________.

5

【考点】
【答案】

  不同意  x的取值范围是12

【解析】

123

在第一象限当4时,5

在第三象限当6时,7

所以x的取值范围是89

11、

某校进行了一次数学成绩测试,甲、乙两班学生的成绩如下表所示(满分120分):

班级

平均分

众数

方差

101

90

2.65

102

87

2.38

你认为哪一个班的成绩更好一些?并说明理由.

答:_____班(填“甲”或“乙”),理由是_______________________________.

【考点】
【答案】

  乙  乙班的平均成绩较高,方差较小,成绩相对稳定(理由包含表格所给信息,且支撑结论)

【解析】

乙班成绩好,因为乙班的平均成绩较高,方差较小,成绩相对稳定.

12、

下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程.

如图,直线L1与L2相交于点O,A,B是L2上两点,点P是直线L1上的点,且∠APB=30°,请在图中作出符合条件的点P.

1

作法:如图,

(1)以AB为边在L2上方作等边△ABC;

(2)以C 为圆心,AB长为半径作⊙C交直线L1于P1,P2两点.

则P1、P2就是所作出的符合条件的点P.

2

请回答:该作图的依据是______________________________________________________.

【考点】
【答案】

一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.

【解析】

∵△ABC是等边三角形,

∴∠C=60°,

∴∠AP1B=30°,∠AP2B=30°

依据是:一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.

13、

如图,在△ABC中,D为AB边上一点,DE∥BC交AC于点E,如果1,DE=7,那么BC的长为_________.

2

【考点】
【答案】

21

【解析】

1

2.

∵DE∥BC

3

∴BC=3×7=21.

14、

一个扇形的半径长为5,且圆心角为60°,则此扇形的弧长为___________.

【考点】
【答案】

1

【解析】

由弧长公式得:  1 .

三、解答题(共12题,共60分)

15、

在△ABN中,∠B =90°,点M是AB上的动点(不与A,B两点重合),点C是BN延长线上的动点(不与点N重合),且AM=BC,CN=BM,连接CM与AN交于点P.

(1)在图1中依题意补全图形;

12

(2)小伟通过观察、实验,提出猜想:在点M,N运动的过程中,始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的一种思路:

要想解决这个问题,首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形,证明线段相等,再构造平行四边形,证明线段相等,进而证明等腰直角三角形,出现45°的角,再通过平行四边形对边平行的性质,证明∠APM=45°.

他们的一种作法是:过点M在AB下方作MD3AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD4△CBM,得到AD=CM,再连接DN,证明四边形CMDN是平行四边形,得到DN=CM,进而证明△ADN是等腰直角三角形,得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形,推得∠APM=45°.使问题得以解决.

请你参考上面同学的思路,用另一种方法证明∠APM=45°.

【考点】
【答案】

(1)补图见解析;(2)证明见解析

【解析】

(1)在图1中依题意补全图形,如图1所示:

1

(2)证明:如图2,

2

过点A作AD3AB于点A,并且使AD=CN.连接DM,DC.

∵AM=BC,∠DAM=∠MBC =90°,

∴△DAM4△MBC.

∴DM=CM, ∠AMD=∠BCM.

∵∠DAM=90°.

∴∠AMD+∠BMC =90°.

∴∠DMC =90°.

∴∠MCD =45°.

∵AD∥CN,AD=CD,

∴四边形ADCN是平行四边形.

∴AN∥DC.

∵∠MCD =45°.

∴∠APM=45°.

16、

下面是某位同学进行实数运算的全过程,其中错误有几处?请在题中圈出来,并直接写出正确答案.

计算:1.

2

【考点】
【答案】

4处,错误位置见解析,正确答案是1

【解析】

解:在题中圈出错误有下列4处:

1

正确答案. 2

17、

为倡导市民绿色出行,提高市民环保意识和健康意识,怀柔区建立了城市公共自行车系统,共建64个站点,投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下:

首次办理借车卡免收工本费,本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.

借车服务费用实行分段合计,还车刷卡时,从借车卡中结算扣取,每次借车1小时(含)为免费租用期;超过免费租用期1小时以内(含)的收取1元;超过免费租用期2小时到4小时以内(含)的,每小时收取2元;超过免费租用期4个小时以上的,每小时收取3元;一天20元封顶(不足一小时按1小时计).

刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次,她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次,卡中预充值的费用就全部用完了,妈妈说后来的这30次,每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.

1

【考点】
【答案】

扣除1元的为25次,扣除3元的为5次.

【解析】

解: 设扣除1元的为x次,扣除3元的为y次.

根据提议,列方程组为:1

解得:2 

答:扣除1元的为25次,扣除3元的为5次.

18、

某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查,每降价1元,每星期可多卖出20件,在确保盈利的前提下,解答下列问题:

(1)若设每件降价x(x为整数)元,每星期售出商品的利润为y元,请写出x与y之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

(2)请画出上述函数的大致图象.

(3)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?

1

小丽解答过程如下:

解:(1)根据题意,可列出表达式:

y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),

即y=-20x2+100x+6000.

∵降价要确保盈利,∴40<60-x260.解得03x<20.

(2)上述表达式的图象是抛物线的一部分,函数的大致图象如图1:

(3)∵a=-20<0,

∴当x=4=2.5时,y有最大值,y=5=6125.

所以,当降价2.5元时,每星期的利润 最大,最大利润为6125.

老师看了小丽的解题过程,说小马第(1)问的表达式是正确的,但自变量x的取值范围不准确.(2)(3)问的答案,也都存在问题.请你就老师说的问题,进行探究,写出你认为(1)(2)(3)中正确的答案,或说明错误原因.

【考点】
【答案】

(1)自变量x的取值范围是01x<20,且x为整数;(2)(3)答案见解析

【解析】

(1)自变量x的取值范围是01x<20,且x为整数.

(2)函数不能为实线,是图象中,当x=0、1、2、3、4、5....19时,

对应的20个有限点.如图:

2

(3)若x只取正整数,则x就不能取2.5,结果就不是6125元,

显然,只有当x=2或3时,

y有最大值,y最大值=6120元.

19、

在平面直角坐标系xOy中,直线1与y轴交于点A,并且经过点B(3,n).

(1)求点B的坐标;

(2)如果抛物线2 (a>0)与线段AB有唯一公共点,求a的取值范围.

3

【考点】
【答案】

(1)(3,4);(2)1≤a<2

【解析】

解:(1)∵直线1经过点B(3,n),

∴把B(3,n)代入2解得3.

∴点B的坐标为(3,4).

(2)∵直线y=x+1与y轴交于点A,

∴点A的坐标为(0,1).

∵抛物线4 (a>0),

∴y = ax2-4ax+4a-1 = a(x-2)2-1.

∴抛物线的顶点坐标为(2,-1).

∵点A(0,1),点B(3,4),

如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点B(3,4),解得5.

如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点A(0,1),解得6.

综上所述,当7≤a<8时,抛物线与线段AB有一个公共点.

9

20、

解不等式组:1 并把它的解集表示在数轴上.

2

【考点】
【答案】

1

【解析】

解:解不等式1,得 2.  

解不等式3,得 4 .

∴ 不等式组的解集为5 .

不等式组的解集在数轴上表示如下:

6

21、

解方程:1

【考点】
【答案】

1

【解析】

解:去分母,得 1

去括号,得 2

整理,得 3

解得 4. 

经检验,5是原方程的解.

所以原方程的解是6

22、

已知:如图,在四边形ABCD中,AB⊥BD,AD∥BC,∠ADB=45°,∠C=60°,AB=1.

求四边形ABCD的周长.

2

【考点】
【答案】

1

【解析】

解: ∵ AB⊥BD ,∴∠ABD=90°.

在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠ADB=45°,AB=1.∴∠DAB=45°.

∴∠DAB=∠ADB.∴ AB=BD=2

∴由勾股定理解得:AD=3.

4

∵ AD∥BC ,   ∴∠ADB=∠DBC=45°.

过点D作DE⊥BC交BC于点E.

∴ ∠DEB=∠DEC=90°.

在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∠DBC =45°,AC=2.

∴∠BDE=45°, sin∠DBC =5.

∴∠DBC=∠BDE,DE=6 .∴ BE=DE=7.

在Rt△DEC中,∠DEC=90°,∠C=60°.

8 .

∴CD=2,CE=1. 

∴BC=BE+CE= 9+1 .

∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=10+11+12

23、

在平面直角坐标系xOy中,点P和点P'关于y=x轴对称,点Q和点P'关于R(a,0)中心对称,则称点Q是点P关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”.

(1)如图1,已知点A(0,1).

①若点B是点A关于y=x轴,点G(3,0)的“轴中对称点”,则点B的坐标为_______;

②若点C(-3,0)是点A关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”,则a=_______;

(2)如图2,⊙O的半径为1,若⊙O上存在点M,使得点M'是点M关于y=x轴,点T(b,0)的“轴中对称点”,且点M'在射线y=x-4(x14)上.

①⊙O上的点M关于y=x轴对称时,对称点组成的图形是____________;

②求b的取值范围;

(3)⊙E的半径为2,点E(0,t)是y轴上的动点,若⊙E上存在点N,使得点N'是点N关于y=x轴,点(2,0)的“轴中对称点”,并且N'在直线2上,请直接写出t的取值范围.

3

4

【考点】
【答案】

(1)① B(5,0);②a=-1;(2)① 圆;②1;(3)2

【解析】

解:(1)① B(5,0).

②a=-1.

(2)① 圆.

②当以1为半径的圆过(4,0)时,圆心坐标(3,0).

1

2.

当以1为半径的圆与射线y=x-4相切时,

圆心坐标(3,0).

4.

5.

(3)6.

24、

小明遇到这样一个问题:已知:1. 求证:2.

经过思考,小明的证明过程如下:

3,∴4.∴5.接下来,小明想:若把6带人一元二次方程7(a80),恰好得到9.这说明一元二次方程10有根,且一个根是11.所以,根据一元二次方程根的判别式的知识易证:12.

根据上面的解题经验,小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目:

已知:13. 求证:14.请你参考上面的方法,写出小明所编题目的证明过程.

【考点】
【答案】

证明见解析

【解析】

解:∵1,∴2.∴3.

4是一元二次方程5的根.

6,∴7.

25、

阅读下列材料:

春节是中华民族最隆重的传统佳节,同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体,是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.

春节放鞭炮,作为我国人民欢度春节的习俗,历史悠久.这种活动,虽然可以给节日增添欢乐的气氛,但放鞭炮释放的烟尘,溅出的火星,容易造成环境污染,引起火灾,一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步,不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择,远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.

据统计:北京市从除夕零时至正月初五24时,2014年烟花爆竹销售量约为251000箱,比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱,比去年同期下降32%;2016年烟花爆竹销售量约为169000箱,比去年同期下降1.2%;2017年烟花爆竹销售量约为122000箱,比去年同期下降27.8%.

(以上数据来源于北京市政府烟花办)

根据以上材料解答下列问题:

(1)利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来;

(2)根据绘制的统计图或统计表中提供的信息,预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱,你的预估理由_____________________________;

(3)请你献计献策,提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.

【考点】
【答案】

(1)统计图表见解析;(2)答案见解析;(3)答案见解析

【解析】
(1)统计图表如下:

12

2014—2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量统计表

年份

2014

2015

2016

2017

烟花销售量(箱)

251000

171000

169000

122000

(2)只要是比2017年成下降趋势,且预估理由支持预估数据即可.

(3)说法合理即可.

26、

如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O 的弦,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点E,连接AC并延长,过点E作EG⊥AC的延长线于点G,并且∠GCD= ∠GAB.

(1)求证:1

(2)若AB=10,sin∠ADC=2,求AG的长.

3

【考点】
【答案】

(1)证明见解析;(2)12

【解析】

(1)证明:∵∠GCD= ∠GAB,∴CD∥AB.

∴∠CDA= ∠DAB.∴1.

(2)连接BC,交AE于点M.

∵ AB是⊙O直径,∴∠ACB = 90°.

∵EG⊥AC的延长线于点G,

∴∠EGA = 90°.∴CM∥EG.

2

∵ BE是⊙O的切线, ∴BE⊥AB于点B.

3,∴ ∠1= ∠2.∴AM=BM.

∵∠1+∠3= ∠2+∠4,

∴ ∠3= ∠4.∴ BM= EM.∴AM=EM.∴M是AE的中点.

∵CM∥EG,∴C是AG的中点.∴AC=CG.

∵sin∠ADC=4,∴sin∠ABC=5.

在Rt△ABC中,sin∠ABC=6,AB=10.

∴ AC=6.∴CG.=6. ∴AG.=12.