北京丰台区初三统一练习(二)二模试卷及答案
初中数学考试
考试时间:
分钟
满分:
115 分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共7题,共35分)
1、 如图是几何体的三视图,该几何体是( ) A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正三棱锥 D. 正三棱柱 2、 某企业1~5月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是( ) A. 1~5月份利润的众数是130万元 B. 1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同 C. 1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长 D. 1~5月份利润的中位数是130万元 3、 如图,AB∥CD,∠B=56°,∠E=22°,则∠D的度数为( ) A. 22° B. 34° C. 56° D. 78° 4、 如图,A,B,E为⊙O上的点,⊙O的半径OC⊥AB于点D,已知∠CEB=30°,OD=1,则⊙O的半径为( ) A. B. 2 C. D. 4 5、 如图,直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p,q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(5,3)的点的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6、 在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 7、 已知,则的值为( ) A. 6 B. 6 C. 18 D. 30
二、填空题(共4题,共20分)
8、 分解因式:________. 9、 如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB 的长为30cm,无贴纸部分AD的长为10cm,则贴纸部分的面积等于________ cm2. 10、 阅读下面材料: 如图,AB是半圆的直径,点C在半圆外,老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高. 小明的作法如下: (1)连接AD,BE,它们相交于点P; (2)连接CP并延长,交AB于点F. 所以,线段AD,BE,CF就是所求的△ABC的三条高. 请回答,小明的作图依据是________. 11、 某市园林部门为了扩大城市的绿化面积,进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数:
依此估计这种幼树成活的概率约是________.(结果用小数表示,精确到0.1)
三、解答题(共12题,共60分)
12、 计算:. 13、 解方程组: 14、 如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD⊥BC于点D,过点D作AB的平行线交AC于点E. 求证: DE=EC=AE. 15、 如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线与直线交于点A(-1,a). (1)求a,m的值; (2)点P是双曲线上一点,且OP与直线平行,求点P的横坐标. 16、 为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示.
(1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由. (2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的学生应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间. 17、 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义: 若,则称点Q为点P的“可控变点”. 例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3). (1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为_________; (2)若点P在函数的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标; (3)若点P在函数()的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是,求实数a的取值范围. 18、 如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为点D,AB的延长线交切线CD于点E. (1)求证:AC平分∠DAB; (2)若AB =4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长. 19、 已知正方形ABCD,点E,F分别在射线AB,射线BC上,AE=BF,DE与AF交于点O. (1)如图1,当点E,F分别在线段AB,BC上时,则线段DE与AF的数量关系是_________,位置关系是_________. (2)如图2,当点E在线段AB延长线上时,将线段AE沿AF进行平移至FG,连接DG. ①依题意将图2补全; ②小亮通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有. 小亮把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法1:连接EG,要证明,只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形. 想法2:延长AD,GF交于点H,要证明,只需证△DGH是直角三角形. 图1 图2 请你参考上面的想法,帮助小亮证明.(一种方法即可) 20、 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根. 21、 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30º,EF⊥AB于点F,连接DF. (1)求证:AC=EF; (2)求证:四边形ADFE是平行四边形. 22、 阅读下列材料: 随着互联网的快速发展,中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长,电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示:2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿;2013年交易规模达10.5万亿,比上一年增长28.0%;2014年比上一年增长26.7%;2015年交易规模为16.4万亿,比上一年增长23.3%;2016年交易规模达19.7万亿,比上一年增长20.1%. 请根据以上信息解答下列问题(计算结果精确到0.1万亿): (1)①2014 年“电子商务市场交易规模”约为________万亿; ②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来,并在图中标明相应的数据. (2)请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为______万亿,你的预估理由是___________. 23、 2016年底以来,京城路边排满了各种颜色的共享单车,本着低碳出行与强身健体的理念,赵老师决定改骑共享单车上下班.通过一段时间的体验,赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多小时.已知赵老师家距学校12千米,上下班高峰时段,自驾车的速度是自行车速度的2倍.求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米. |
---|
北京丰台区初三统一练习(二)二模试卷及答案
1、
如图是几何体的三视图,该几何体是( )
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 正三棱锥
D. 正三棱柱
D
由展开图的特点知识是三棱柱的展开图.
故选D.
2、
某企业1~5月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是( )
A. 1~5月份利润的众数是130万元
B. 1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同
C. 1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长
D. 1~5月份利润的中位数是130万元
A
A. ∵130万出现了2次,出现的次数最多,∴ 1~5月份利润的众数是130万元,故正确;
B. 1~4月份利润的极差是130-100=30(万);1~5月份利润的极差是130-100=30(万);二者相同,故不正确;
C.由折线的陡与缓可以看出,前者缓,后者陡,∴ 1~2月份利润的增长慢于2~3月份利润的增长,故不正确;
D.由图可以看出 1~5月份利润的中位数是115万元,故不正确;
故选A.
3、
如图,AB∥CD,∠B=56°,∠E=22°,则∠D的度数为( )
A. 22°
B. 34°
C. 56°
D. 78°
B
∵AB∥CD,∠B=56°,
∴∠CFE=∠B=56°.
∵∠CFE是△DEF的外角,
∴∠D=∠CFE-∠E=56°-22°=34°
故选B.
4、
如图,A,B,E为⊙O上的点,⊙O的半径OC⊥AB于点D,已知∠CEB=30°,OD=1,则⊙O的半径为( )
A.
B. 2
C.
D. 4
B
∵OC⊥AB,
.
∵∠CEB=30°,
∴∠AOC=60°.
∵∠A=30°,
∴OA=2OD=2.
故选B.
5、
如图,直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p,q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(5,3)的点的个数是( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
C
如图,可以有4个;
故选C.
6、
在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
A
A既是轴对称图形又是中心对称图形,故正确;
B不是轴对称图形,只是中心对称图形;故不正确;
C不是轴对称图形,只是中心对称图形;故不正确;
D是轴对称图形,不是中心对称图形;故不正确;
故选A.
7、
已知,则的值为( )
A. 6 B. 6 C. 18 D. 30
B
∵,
∴.
∵
∴原式=-3×4+18=6.
故选B.
8、
分解因式:________.
.
试题分析:原式==.故答案为: .
9、
如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB 的长为30cm,无贴纸部分AD的长为10cm,则贴纸部分的面积等于________ cm2.
10、
阅读下面材料:
如图,AB是半圆的直径,点C在半圆外,老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高.
小明的作法如下:
(1)连接AD,BE,它们相交于点P;
(2)连接CP并延长,交AB于点F.
所以,线段AD,BE,CF就是所求的△ABC的三条高.
请回答,小明的作图依据是________.
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,三角形三条高线相交于一点.
∵AB是直角,
∴∠AEB=90°,∠ADB=90°,
∴AD,BE是△ABC的高.
∵三角形三条高线相较于一点,
∴CF是△ABC的高
11、
某市园林部门为了扩大城市的绿化面积,进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数:
移栽棵树 | 100 | 1000 | 10000 | 20000 |
成活棵树 | 89 | 910 | 9008 | 18004 |
依此估计这种幼树成活的概率约是________.(结果用小数表示,精确到0.1)
0.9
18004÷20000≈0.9
12、
计算:.
5
解:原式==5
13、
解方程组:
解:①×3﹣②得,,解得.
把代入①得,,解得.
所以原方程组的解为
14、
如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD⊥BC于点D,过点D作AB的平行线交AC于点E.
求证: DE=EC=AE.
证明见解析
证明:∵AB=AC,AD⊥BC于点D,
∴∠B=∠C,∠BAD=∠CAD.
又∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B,∠ADE=∠BAD.
∴∠EDC=∠C,∠ADE=∠CAD.
∴DE=EC,AE=DE.
∴DE=EC=AE.
15、
如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线与直线交于点A(-1,a).
(1)求a,m的值;
(2)点P是双曲线上一点,且OP与直线平行,求点P的横坐标.
(1)a=3,m=-3;(2)点P的横坐标为
解:(1)∵点A的坐标是(-1,a),在直线上,
∴a=3.
∴点A的坐标是(-1,3),代入反比例函数,
∴m=-3.
(2)∵OP与直线平行,
∴OP的解析式为,
∵点P是双曲线上一点,
∴,
∴.
∴点P的横坐标为
16、
为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示.
时间段(小时/周) | 小丽抽样(人数) | 小杰抽样(人数) |
0~1 | 6 | 22 |
1~2 | 10 | 10 |
2~3 | 16 | 6 |
3~4 | 8 | 2 |
(1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.
(2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的学生应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.
(1)小丽;(2)80
(1)小丽;因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查,不具有随机性与代表性.
(2).
答:该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间.
17、
在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
若,则称点Q为点P的“可控变点”.
例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
(1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为_________;
(2)若点P在函数的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标;
(3)若点P在函数()的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是,求实数a的取值范围.
(1)(﹣5,2);(2)或3;(3)
解:(1)点M坐标为(﹣5,2).
(2)依题意,图象上的点P的“可控变点”必在函数
的图象上.
∵“可控变点”Q的纵坐标y′是7,
∴当,解得
当,解得
故答案为或3.
(3)依题意,图象上的点P的“可控变点”必在函数
的图象上(如图).
∵,
∴.
∴.
∴由题意可知,
a的取值范围是.
18、
如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为点D,AB的延长线交切线CD于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若AB =4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长.
(1)证明见解析;(2)
(1)证明:连接OC,
∵DE与⊙O切于点C,
∴OC⊥DE.
∵AD⊥DE,
∴OC∥AD.
∴∠2=∠3.
∵OA=OC,
∴∠1=∠3.
∴∠1=∠2,即AC平分∠DAB.
(2)解:∵AB=4,B是OE的中点,
∴OB=BE=2,OC=2.
∵CF⊥OE,
∴∠CFO= 90º,
∵∠COF= ∠EOC,∠OCE= ∠CFO,
∴△OCE∽△OFC,
∴,
∴OF=1.
∴CF=.
19、
已知正方形ABCD,点E,F分别在射线AB,射线BC上,AE=BF,DE与AF交于点O.
(1)如图1,当点E,F分别在线段AB,BC上时,则线段DE与AF的数量关系是_________,位置关系是_________.
(2)如图2,当点E在线段AB延长线上时,将线段AE沿AF进行平移至FG,连接DG.
①依题意将图2补全;
②小亮通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有.
小亮把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:连接EG,要证明,只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.
想法2:延长AD,GF交于点H,要证明,只需证△DGH是直角三角形.
图1 图2
请你参考上面的想法,帮助小亮证明.(一种方法即可)
(1)相等,垂直;(2)①补图见解析;②证明见解析
解:(1)相等,垂直..
(2)①依题意补全图形..
②法1:
证明:连接GE.
由平移可得AE=FG,AE∥FG,∴四边形AEGF是平行四边形.
∴AF=EG,AF∥EG,
∴∠1=∠2.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD = AB,∠DAE=∠ABC= 90°.
∵AE=BF,
∴△AED≌△BFA.
∴∠3=∠4,AF = DE.
∴EG=DE.
∵∠2+∠4=90°,
∴∠1+∠3=90°,∴∠DEG=90°.
∴.
又 ∵,
∴.
法2:
证明:延长AD,GF交于点H,
由平移可得AE=FG,AE∥FG,
∴∠H+∠DAB= 180°
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB= 90°,AD=DC.
∴∠H = 90°.
∴.
∵∠HDC=∠DCF= 90°,
∴四边形HDCF是矩形.
∴HF=DC.
∴HF=AD.
∵HG=FG+HF,
∴HG=AE+HF=AE+AD.
∵易证BF=AH 且BF=AE,
∴HD=AE –AD.
∴.
20、
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.
(1)m<6且m≠2 (2)
试题分析:(1)∵方程有两个不相等的实数2m根.
∴=b2-4ac=(2m)2-4(m-2)( m+3)>0
∴m<6且m≠2
(2)∵m取满足条件的最大整数
∴m=5
把m=5代入原方程得:3x2+ 10x + 8= 0
解得:
21、
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30º,EF⊥AB于点F,连接DF.
(1)求证:AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
(1)证明见解析;(2)证明见解析
证明:(1)∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴∠AEF =∠AEB= 30º,AE=AB,∠EFA= 90º.
∵∠ACB= 90º,∠BAC= 30º,
∴∠EFA=∠ACB,∠AEF=∠BAC.
∴△AEF≌△BAC.
∴AC = EF.
(2)∵△ACD是等边三角形,
∴AC = AD,∠DAC= 60º.
由(1)的结论得AC = EF,
∴AD= EF.
∵∠BAC= 30º,
∴∠FAD=∠BAC+∠DAC= 90º.
∵∠EFA= 90º,
∴EF∥AD.
∵EF=AD,
∴四边形ADFE是平行四边形.
22、
阅读下列材料:
随着互联网的快速发展,中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长,电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示:2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿;2013年交易规模达10.5万亿,比上一年增长28.0%;2014年比上一年增长26.7%;2015年交易规模为16.4万亿,比上一年增长23.3%;2016年交易规模达19.7万亿,比上一年增长20.1%.
请根据以上信息解答下列问题(计算结果精确到0.1万亿):
(1)①2014 年“电子商务市场交易规模”约为________万亿;
②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来,并在图中标明相应的数据.
(2)请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为______万亿,你的预估理由是___________.
(1)13.3;补图见解析;(2)答案见解析
解:(1)①13.3;
②图略.
(2)预估理由须包含条形统计图或折线统计图中提供的信息,且支撑预估的数据.
23、
2016年底以来,京城路边排满了各种颜色的共享单车,本着低碳出行与强身健体的理念,赵老师决定改骑共享单车上下班.通过一段时间的体验,赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多小时.已知赵老师家距学校12千米,上下班高峰时段,自驾车的速度是自行车速度的2倍.求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.
每小时行驶15千米
解:设赵老师骑共享单车每小时行驶x千米,
依题意得.
解方程得x = 15.
经检验,x = 15是原方程的解且符合实际意义.
答:赵老师骑共享单车每小时行驶15千米.