北京丰台区初三统一练习(二)二模试卷及答案

初中数学考试
考试时间: 分钟 满分: 115
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共7题,共35分)

1、

如图是几何体的三视图,该几何体是(   )

1

A. 圆锥

B. 圆柱

C. 正三棱锥

D. 正三棱柱

2、

某企业1~5月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是(   )

1

A. 1~5月份利润的众数是130万元

B. 1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同

C. 1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长

D. 1~5月份利润的中位数是130万元

3、

如图,AB∥CD,∠B=56°,∠E=22°,则∠D的度数为(   )

1

A. 22°

B. 34°

C. 56°

D. 78°

4、

如图,A,B,E为⊙O上的点,⊙O的半径OC⊥AB于点D,已知∠CEB=30°,OD=1,则⊙O的半径为(   )

1

A. 2

B. 2

C. 3

D. 4

5、

如图,直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p,q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(5,3)的点的个数是(   )

1

A. 2   B. 3

C. 4   D. 5

6、

在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

7、

已知1,则2的值为(   )

A. 36   B. 6   C. 18   D. 30

二、填空题(共4题,共20分)

8、

分解因式:1________.

9、

如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB 的长为30cm,无贴纸部分AD的长为10cm,则贴纸部分的面积等于________ cm2.

1

10、

阅读下面材料:

如图,AB是半圆的直径,点C在半圆外,老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高.

1

小明的作法如下:

(1)连接AD,BE,它们相交于点P;

(2)连接CP并延长,交AB于点F.

所以,线段AD,BE,CF就是所求的△ABC的三条高.

2

请回答,小明的作图依据是________.

11、

某市园林部门为了扩大城市的绿化面积,进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数:

移栽棵树

100

1000

10000

20000

成活棵树

89

910

9008

18004

依此估计这种幼树成活的概率约是________.(结果用小数表示,精确到0.1)

三、解答题(共12题,共60分)

12、

计算:1.

13、

解方程组:1

14、

如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD⊥BC于点D,过点D作AB的平行线交AC于点E.

求证: DE=EC=AE.

1

15、

如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线1与直线2交于点A(-1,a).

(1)求a,m的值;

(2)点P是双曲线3上一点,且OP与直线4平行,求点P的横坐标.

5

16、

为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示.

时间段(小时/周)

小丽抽样(人数)

小杰抽样(人数)

0~1

6

22

1~2

10

10

2~3

16

6

3~4

8

2

(1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.

(2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的学生应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.

17、

在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:

1,则称点Q为点P的“可控变点”.

例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).

(1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为_________;

(2)若点P在函数2的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标;

(3)若点P在函数34)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是5,求实数a的取值范围.

18、

如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为点D,AB的延长线交切线CD于点E.

(1)求证:AC平分∠DAB;

(2)若AB =4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长.

1

19、

已知正方形ABCD,点E,F分别在射线AB,射线BC上,AE=BF,DE与AF交于点O.

(1)如图1,当点E,F分别在线段AB,BC上时,则线段DE与AF的数量关系是_________,位置关系是_________.

(2)如图2,当点E在线段AB延长线上时,将线段AE沿AF进行平移至FG,连接DG.

①依题意将图2补全;

②小亮通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有1.

小亮把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

想法1:连接EG,要证明2,只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.

想法2:延长AD,GF交于点H,要证明3,只需证△DGH是直角三角形.

4

图1   图2

请你参考上面的想法,帮助小亮证明5.(一种方法即可)

20、

已知关于x的一元二次方程1有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.

21、

如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30º,EF⊥AB于点F,连接DF.

(1)求证:AC=EF;

(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.

1

22、

阅读下列材料:

随着互联网的快速发展,中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长,电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示:2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿;2013年交易规模达10.5万亿,比上一年增长28.0%;2014年比上一年增长26.7%;2015年交易规模为16.4万亿,比上一年增长23.3%;2016年交易规模达19.7万亿,比上一年增长20.1%.

请根据以上信息解答下列问题(计算结果精确到0.1万亿):

(1)①2014 年“电子商务市场交易规模”约为________万亿;

②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来,并在图中标明相应的数据.

(2)请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为______万亿,你的预估理由是___________.

23、

2016年底以来,京城路边排满了各种颜色的共享单车,本着低碳出行与强身健体的理念,赵老师决定改骑共享单车上下班.通过一段时间的体验,赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多1小时.已知赵老师家距学校12千米,上下班高峰时段,自驾车的速度是自行车速度的2倍.求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.

北京丰台区初三统一练习(二)二模试卷及答案

初中数学考试
一、选择题(共7题,共35分)

1、

如图是几何体的三视图,该几何体是(   )

1

A. 圆锥

B. 圆柱

C. 正三棱锥

D. 正三棱柱

【考点】
【答案】

D

【解析】

由展开图的特点知识是三棱柱的展开图.

故选D.

2、

某企业1~5月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是(   )

1

A. 1~5月份利润的众数是130万元

B. 1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同

C. 1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长

D. 1~5月份利润的中位数是130万元

【考点】
【答案】

A

【解析】

A. ∵130万出现了2次,出现的次数最多,∴ 1~5月份利润的众数是130万元,故正确;

B. 1~4月份利润的极差是130-100=30(万);1~5月份利润的极差是130-100=30(万);二者相同,故不正确;

C.由折线的陡与缓可以看出,前者缓,后者陡,∴ 1~2月份利润的增长慢于2~3月份利润的增长,故不正确;

D.由图可以看出 1~5月份利润的中位数是115万元,故不正确;

故选A.

3、

如图,AB∥CD,∠B=56°,∠E=22°,则∠D的度数为(   )

1

A. 22°

B. 34°

C. 56°

D. 78°

【考点】
【答案】

B

【解析】

1

∵AB∥CD,∠B=56°,

∴∠CFE=∠B=56°.

∵∠CFE是△DEF的外角,

∴∠D=∠CFE-∠E=56°-22°=34°

故选B.

4、

如图,A,B,E为⊙O上的点,⊙O的半径OC⊥AB于点D,已知∠CEB=30°,OD=1,则⊙O的半径为(   )

1

A. 2

B. 2

C. 3

D. 4

【考点】
【答案】

B

【解析】

∵OC⊥AB,

1 .

∵∠CEB=30°,

∴∠AOC=60°.

∵∠A=30°,

∴OA=2OD=2.

故选B.

5、

如图,直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p,q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(5,3)的点的个数是(   )

1

A. 2   B. 3

C. 4   D. 5

【考点】
【答案】

C

【解析】

如图,可以有4个;

1

故选C.

6、

在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

【考点】
【答案】

A

【解析】

A既是轴对称图形又是中心对称图形,故正确;

B不是轴对称图形,只是中心对称图形;故不正确;

C不是轴对称图形,只是中心对称图形;故不正确;

D是轴对称图形,不是中心对称图形;故不正确;

故选A.

7、

已知1,则2的值为(   )

A. 36   B. 6   C. 18   D. 30

【考点】
【答案】

B

【解析】

1

2.

3

4

5

6

7

∴原式=-3×4+18=6.

故选B.

二、填空题(共4题,共20分)

8、

分解因式:1________.

【考点】
【答案】

1

【解析】

试题分析:原式=1=2.故答案为: 3

9、

如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB 的长为30cm,无贴纸部分AD的长为10cm,则贴纸部分的面积等于________ cm2.

1

【考点】
【答案】

1

【解析】

1

10、

阅读下面材料:

如图,AB是半圆的直径,点C在半圆外,老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高.

1

小明的作法如下:

(1)连接AD,BE,它们相交于点P;

(2)连接CP并延长,交AB于点F.

所以,线段AD,BE,CF就是所求的△ABC的三条高.

2

请回答,小明的作图依据是________.

【考点】
【答案】

半圆(或直径)所对的圆周角是直角,三角形三条高线相交于一点.

【解析】

∵AB是直角,

∴∠AEB=90°,∠ADB=90°,

∴AD,BE是△ABC的高.

∵三角形三条高线相较于一点,

∴CF是△ABC的高

11、

某市园林部门为了扩大城市的绿化面积,进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数:

移栽棵树

100

1000

10000

20000

成活棵树

89

910

9008

18004

依此估计这种幼树成活的概率约是________.(结果用小数表示,精确到0.1)

【考点】
【答案】

0.9

【解析】

18004÷20000≈0.9

三、解答题(共12题,共60分)

12、

计算:1.

【考点】
【答案】

5

【解析】

解:原式=1=5

13、

解方程组:1

【考点】
【答案】

1

【解析】

解:①×3﹣②得,1,解得2.

3代入①得,4,解得5.

所以原方程组的解为6

14、

如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD⊥BC于点D,过点D作AB的平行线交AC于点E.

求证: DE=EC=AE.

1

【考点】
【答案】

证明见解析

【解析】

证明:∵AB=AC,AD⊥BC于点D,

∴∠B=∠C,∠BAD=∠CAD.

又∵DE∥AB,

∴∠EDC=∠B,∠ADE=∠BAD.

∴∠EDC=∠C,∠ADE=∠CAD.

∴DE=EC,AE=DE.

∴DE=EC=AE.

15、

如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线1与直线2交于点A(-1,a).

(1)求a,m的值;

(2)点P是双曲线3上一点,且OP与直线4平行,求点P的横坐标.

5

【考点】
【答案】

(1)a=3,m=-3;(2)点P的横坐标为1

【解析】

解:(1)∵点A的坐标是(-1,a),在直线1上,

∴a=3.

∴点A的坐标是(-1,3),代入反比例函数2

∴m=-3.

(2)∵OP与直线3平行,

∴OP的解析式为4

∵点P是双曲线5上一点,

6

7

∴点P的横坐标为8 9

16、

为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示.

时间段(小时/周)

小丽抽样(人数)

小杰抽样(人数)

0~1

6

22

1~2

10

10

2~3

16

6

3~4

8

2

(1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.

(2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的学生应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.

【考点】
【答案】

(1)小丽;(2)80

【解析】

(1)小丽;因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查,不具有随机性与代表性.

(2)1

答:该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间.

17、

在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:

1,则称点Q为点P的“可控变点”.

例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).

(1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为_________;

(2)若点P在函数2的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标;

(3)若点P在函数34)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是5,求实数a的取值范围.

【考点】
【答案】

(1)(﹣5,2);(2)1或3;(3)2

【解析】

解:(1)点M坐标为(﹣5,2).

1

(2)依题意,2图象上的点P的“可控变点”必在函数

3的图象上.

∵“可控变点”Q的纵坐标y′是7,

∴当4,解得5

6,解得7

故答案为8或3.

9

(3)依题意,10图象上的点P的“可控变点”必在函数

11的图象上(如图).

12

13

14

∴由题意可知,

a的取值范围是15

18、

如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为点D,AB的延长线交切线CD于点E.

(1)求证:AC平分∠DAB;

(2)若AB =4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长.

1

【考点】
【答案】

(1)证明见解析;(2)1

【解析】

(1)证明:连接OC,

∵DE与⊙O切于点C,

∴OC⊥DE.

∵AD⊥DE,

∴OC∥AD.

1

∴∠2=∠3.

∵OA=OC,

∴∠1=∠3.

∴∠1=∠2,即AC平分∠DAB.

(2)解:∵AB=4,B是OE的中点,

∴OB=BE=2,OC=2.

∵CF⊥OE,

∴∠CFO= 90º,

∵∠COF= ∠EOC,∠OCE= ∠CFO,

∴△OCE∽△OFC,

2

∴OF=1.

∴CF=3

19、

已知正方形ABCD,点E,F分别在射线AB,射线BC上,AE=BF,DE与AF交于点O.

(1)如图1,当点E,F分别在线段AB,BC上时,则线段DE与AF的数量关系是_________,位置关系是_________.

(2)如图2,当点E在线段AB延长线上时,将线段AE沿AF进行平移至FG,连接DG.

①依题意将图2补全;

②小亮通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有1.

小亮把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

想法1:连接EG,要证明2,只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.

想法2:延长AD,GF交于点H,要证明3,只需证△DGH是直角三角形.

4

图1   图2

请你参考上面的想法,帮助小亮证明5.(一种方法即可)

【考点】
【答案】

(1)相等,垂直;(2)①补图见解析;②证明见解析

【解析】

解:(1)相等,垂直..

(2)①依题意补全图形..

②法1:

证明:连接GE.

由平移可得AE=FG,AE∥FG,∴四边形AEGF是平行四边形.

1

∴AF=EG,AF∥EG,

∴∠1=∠2.

∵四边形ABCD是正方形,

∴AD = AB,∠DAE=∠ABC= 90°.

∵AE=BF,

∴△AED≌△BFA.

∴∠3=∠4,AF = DE.

∴EG=DE.

∵∠2+∠4=90°,

∴∠1+∠3=90°,∴∠DEG=90°.

2.

又 ∵3

4.

5

法2:

证明:延长AD,GF交于点H,

由平移可得AE=FG,AE∥FG,

∴∠H+∠DAB= 180°

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠DAB= 90°,AD=DC.

∴∠H = 90°.

6.

∵∠HDC=∠DCF= 90°,

∴四边形HDCF是矩形.

∴HF=DC.

∴HF=AD.

∵HG=FG+HF,

∴HG=AE+HF=AE+AD. 

∵易证BF=AH 且BF=AE,

∴HD=AE –AD.

7.

20、

已知关于x的一元二次方程1有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.

【考点】
【答案】

(1)m<6且m≠2 (2)1

【解析】

试题分析:(1)∵方程有两个不相等的实数2m根.

1=b2-4ac=(2m)2-4(m-2)( m+3)>0

∴m<6且m≠2  

(2)∵m取满足条件的最大整数

∴m=5  

把m=5代入原方程得:3x2+ 10x + 8= 0

解得: 2

21、

如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30º,EF⊥AB于点F,连接DF.

(1)求证:AC=EF;

(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.

1

【考点】
【答案】

(1)证明见解析;(2)证明见解析

【解析】

证明:(1)∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,

∴∠AEF =1∠AEB= 30º,AE=AB,∠EFA= 90º.

∵∠ACB= 90º,∠BAC= 30º,

∴∠EFA=∠ACB,∠AEF=∠BAC.

∴△AEF≌△BAC.

∴AC = EF.

(2)∵△ACD是等边三角形,

∴AC = AD,∠DAC= 60º.

由(1)的结论得AC = EF,

∴AD= EF.

∵∠BAC= 30º,

∴∠FAD=∠BAC+∠DAC= 90º.

∵∠EFA= 90º,

∴EF∥AD.

∵EF=AD,

∴四边形ADFE是平行四边形.

22、

阅读下列材料:

随着互联网的快速发展,中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长,电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示:2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿;2013年交易规模达10.5万亿,比上一年增长28.0%;2014年比上一年增长26.7%;2015年交易规模为16.4万亿,比上一年增长23.3%;2016年交易规模达19.7万亿,比上一年增长20.1%.

请根据以上信息解答下列问题(计算结果精确到0.1万亿):

(1)①2014 年“电子商务市场交易规模”约为________万亿;

②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来,并在图中标明相应的数据.

(2)请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为______万亿,你的预估理由是___________.

【考点】
【答案】

(1)13.3;补图见解析;(2)答案见解析

【解析】

解:(1)①13.3;

②图略.

(2)预估理由须包含条形统计图或折线统计图中提供的信息,且支撑预估的数据.

23、

2016年底以来,京城路边排满了各种颜色的共享单车,本着低碳出行与强身健体的理念,赵老师决定改骑共享单车上下班.通过一段时间的体验,赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多1小时.已知赵老师家距学校12千米,上下班高峰时段,自驾车的速度是自行车速度的2倍.求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.

【考点】
【答案】

每小时行驶15千米

【解析】

解:设赵老师骑共享单车每小时行驶x千米,

依题意得1

解方程得x = 15.

经检验,x = 15是原方程的解且符合实际意义.

答:赵老师骑共享单车每小时行驶15千米.