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江西省广丰区初三中考模拟（一）数学试卷
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
75 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共4题，共20分）
1、 计算（x2）3÷（﹣x）2的结果是（ ） A. x2 B. x3 C. ﹣x3 D. x4 2、 ﹣ A. 5 B. ﹣5 C. 3、 某网站数据显示，2015年第一季度我国彩电销量为1233万台，将1233万用科学计数法可表示为( ) ． A. 4、 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A.
二、填空题（共5题，共25分）
5、 因式分解：x3﹣4xy2=______． 6、 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 7、 已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=______． 8、 定义运算：x?y= 9、 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于_________________．
三、解答题（共6题，共30分）
10、 如图，已知一次函数 （1）求m、n的值； （2）求△ADC的面积. 11、 应用无刻度的直尺画图： 在下面的三个图中，以OA为边，在正方形网格内作∠AOB=α，B点为格点（每个小正方形的顶点）使sinα的值分别为：
12、 某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，组织调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会进行了一次随机抽样调查．根据采集到的数据，绘制如下两个统计图（不完整）：
请你根据统计图1、2中提供的信息，解答下列问题： （1）写出2条有价值信息（不包括下面要计算的信息）； （2）这次抽样调查的样本容量是多少？在图2中，请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整； （3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计该中学现有的学生中，爱好“书画”的人数． 13、 先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x= 14、 在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其它都相同. （1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球.请写出在这一过程中的一个必然事件； （2）若分别从两袋中随机各取出一个小球，试求取出两个小球颜色相同的概率（用列表法或画树状图）. 15、 （1）计算： （2）解方程： (x﹣5)2=16 |
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江西省广丰区初三中考模拟（一）数学试卷
1、
计算（x2）3÷（﹣x）2的结果是（ ）
A. x2 B. x3 C. ﹣x3 D. x4
D
试题分析：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，根据法则可得：原式=
.
2、
﹣
的绝对值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 
D. ﹣
C
3、
某网站数据显示，2015年第一季度我国彩电销量为1233万台，将1233万用科学计数法可表示为( ) ．
A. 
B. 
C. 
D. 
D
试题分析：科学计数法是指：a×
，且
，n为原数的整数位数减一.本题首先需要将1233万转化为12330000，然后再用科学计数法进行表示.
4、
如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
B
试题分析：过点A作AD⊥BC于D，过点P作PE⊥BC于E，如图．
∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC==6． 根据Rt△ABD的勾股定理可得：AD＝8．
∵PE∥AD． ∴△BPE∽△BAD， ∴
，即
，则PE=
，则y=
，则根据函数解析式可得函数图像为B.
5、
因式分解：x3﹣4xy2=______．
x（x+2y）（x﹣2y）
试题分析：首先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行因式分解.
6、
观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
个图形共有__________个★．
试题分析：根据给出的图形可得：第一个图形为3×1+1，第二个图形为3×2+1，第三个图形为3×3+1，第四个图形为3×4+1，则第n个图形为：3n+1.
7、
已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=______．
试题分析：根据给出的计算公式我们可以得出：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°·cos30°-sin45°·sin30°=
.
8、
定义运算：x?y=
，则（﹣1）?2=__．
4
试题分析：根据题目中给出的运算法则可得，对于所求的式子利用的是下面的这个式子，即(-1)？2=2×[1-(-1)]=2×2=4.
9、
如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于_________________．
或
或
.
试题分析：本题需要根据等腰三角形的性质进行分类讨论，当BE=BP时，则BP=
；当BP=PE时，则BP=
；当BE=EP时，则BP=
.
10、
如图，已知一次函数
的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数
(
＞0)的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D.
（1）求m、n的值；
（2）求△ADC的面积.
（1）m=3，n=6；（2）24.
试题分析：(1)、首先根据反比例函数解析式求出n的值，得出点C的坐标，然后将点C的坐标代入一次函数解析式求出m的值；(2)、首先根据一次函数解析式求出点A的坐标，从而得出AD和CD的长度，最后根据三角形的面积计算法则得出面积.
试题解析：(1)∵点C（4，n）在
的图象上， ∴n=6,∴C（4，6）．
∵点C（4，6）在
的图象上，∴m=3．
(2)∵C点和D点的坐标分别为(4,6)、（4，0），
直线
与x轴的交点A的坐标为（-4，0），
∴AD=8，CD=6．
△ADC的面积为
11、
应用无刻度的直尺画图：
在下面的三个图中，以OA为边，在正方形网格内作∠AOB=α，B点为格点（每个小正方形的顶点）使sinα的值分别为：
，
和
．
见解析
试题分析：如图（1）直角边长是5和5的直角三角形的斜边长是5
，则sinα=
，如图（2）直角边长是4和3的直角三角形的斜边长是5，则sinα=
；如图（3）直角边长是1和3的直角三角形的斜边长是
，则sinα=
．
试题解析：解：∠AOB为所求；
12、
某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，组织调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会进行了一次随机抽样调查．根据采集到的数据，绘制如下两个统计图（不完整）：
请你根据统计图1、2中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出2条有价值信息（不包括下面要计算的信息）；
（2）这次抽样调查的样本容量是多少？在图2中，请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整；
（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计该中学现有的学生中，爱好“书画”的人数．
（1）①电脑小组比音乐小组人数多； ②音乐小组体育小组比例大；（2）补图见解析；（3）287人.
试题分析：(1)、写的信息可以根据实际题目来进行，有非常多的信息，可以随便选择两条即可；(2)、根据电脑的人数÷电脑人数所占的百分比求出样本容量；(3)、首先根据爱好书画的人数和样本容量求出书画人数所占的百分比，然后求出全校爱好“书画”的人数
试题解析：（1）①电脑小组比音乐小组人数多；②音乐小组体育小组比例大；等等
（2）∵
，∴样本容量为80.
画图如下；
（3）∵
；
∴
．爱好“书画”的有287人．
13、
先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x=
3.
试题分析：首先根据单项式乘以多项式以及平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项计算，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案.
试题解析：原式=x2﹣2x﹣（x2﹣4）
=x2﹣2x﹣x2+4
=﹣2x+4，
当x=
时，原式=﹣1+4=3．
14、
在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其它都相同.
（1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球.请写出在这一过程中的一个必然事件；
（2）若分别从两袋中随机各取出一个小球，试求取出两个小球颜色相同的概率（用列表法或画树状图）.
（1）答案不唯一，如：摸出两个球颜色不相同；（2）
试题分析：（1）仔细分析题意特征根据必然事件的概念求解即可；
（2）先画树状图列举出所有等可能结果，再根据概率公式求解即可.
（1）答案不唯一，如：摸出两个球颜色不相同；
（2）列举所有等可能结果，画树状图：
由上图可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，
所以两个小球颜色相同的概率为.
15、
（1）计算：
（2）解方程： (x﹣5)2=16
（1）1；（2）x1=1，x2=9
试题分析：(1)、首先根据三角函数、绝对值和幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据直接开平方的方法得出方程的解.
试题解析：（1）原式=
（2）解：（x﹣5）2=16 ；x﹣5=±4；x=5±4；∴x1=1，x2=9；